平行线分线段成比例定理8

平行线分线段成比例定理复习平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。l1l2l3l4l5ABCDEFBADCAECBED推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边思考AEBCD已知△ABC中，DE//BC，求证：证明：过点D作DF//AC，交BC于点F。∵DE//BC，DF//AC，∵四边形DFCE是平行四边形∴DE=FCF已知点D、E是△ABC边BA和CA延长线上两点，且DE//BC。求证：ACBEDE`D`分析：分别在边AB、AC上截取AD`=AD，AE=AE`易证：△ADE≌△AD`E`则∠D=∠D`（或∠E=∠E`），DE=D`E`；DE//D`E`∵DE//BC，∴D`E`//BCAEBCDACBED定理：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例例1如图，已知DE//BC，AD=3.5,AB=10.5,DE=4.求BC。AEBCD已知，如图，DE//BC，EF//AB，判断下列比例式是否正确？AEBCDF×√×例2如图，AD//BC，E、F分别为AD、BC的中点，BE交AF于M，CE交DF于N，联结MN.求证：MN//BCMNEFABCDMNEFABCDMMNNEEFFAABBCCDD如图,已知点D、E在△ABC的边AB、AC上,且DE∥BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于点H,联结AH,求证：AH∥EF.例3HBCGAFEDHHBBCCGGAAFFEEDD例4已知，如图M为AB的中点，AB∥CD，MD与AC的延长线交于点F，MC与BD的延长线交于点E。求证：EF∥AB

ECADFBMECADFBM

例5三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：证明：作CE//DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４，∴AC=AE.F例6用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言)已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(符号语言)CBADEF(图形语言)分析：由平行线分线段成比例定理的推论可直接得到AD:AB=AE:AC.为了证明AE:AC=DE:BC，需要构造一组平行线，使AE、AC、DE、BC成为由这组平行线截得的线段.故作EF//AB.证明：过点E作EF//AB,交BC于点F,∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC.∵EF//AB,∴BF:BC=AE:AC.且四边形DEFB为平行四边形.∴DE=BF.∴DE:BC=AE:AC.CBADEG已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(图形语言)法2：为了证明，需用平行线分线段成比例定理.故作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.证明:过点C作CG//