高一上学期开学考试数学试卷

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页高一上学期开学考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列转化结果正确的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是3．与35°角终边相同的角是（

）A． B．335° C．395° D．4．半径为，中心角为的扇形的弧长为A． B． C． D．5．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．7．已知，若是第二象限角，则的值为（

）A． B． C．－ D．－8．扇形的弧长为6，面积为6，则扇形的圆心角是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．已知，则（

）A． B． C．或 D．0或10．如果，且，则是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角11．已知，则角的终边在（

）A．第二象限 B．第三象限 C．第二象限或第四象限 D．第四象限二、填空题12．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为___________.13．已知，则______.14．已知，且，则______．15．已知，则___________.三、解答题16．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．(1)求角的大小；(2)若点为的中点，，，求的值．17．已知以下四个式子的值都等于同一个常数；；；.（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数.（2）根据（1）的计算结果，推广为三角恒等式，并证明你的结论.18．已知向量与互相垂直，其中角是第三象限的角.（1）求的值；（2）求的值.19．已知.（1）化简；（2）若，求的值.参考答案：1．B【分析】先判断所在的象限，从而可判断出的正负，进而可得点所在的象限【详解】因为，为第四象限的角，所以为第四象限的角，所以，所以点位于第二象限，故选：B2．D【解析】根据弧度制与角度制的转化关系，可得选项.【详解】由得，对于A选项：化成弧度是，故A不正确；对于B选项：化成角度是，故B不正确；对于C选项：化成弧度是，故C错误；对于D选项：化成角度是，故D正确，故选：D.3．C【分析】确定是否相差360°的整数倍即可．【详解】观察四个选项只有395°=35°+360°，故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角，掌握终边相同角的表示方法是解题关键．（）是与终边相同的角．4．A【详解】圆弧所对的中心角为即为弧度，半径为πcm弧长为故选A.5．A【分析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；综上，其中正确命题是②，只有个.故选：【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.6．D【分析】求出点的坐标，再根据三角函数的定义即可得解.【详解】解：由角的终边经过点，即，所以.故选：D.7．C【分析】由题意求出，又因为，代入即可得出答案.【详解】因为是第二象限角，所以，所以．故选：C.8．B【分析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，可得，解得，即扇形的圆心角为.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了扇形的弧长公式，以及面积公式，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．A【分析】根据同角三角函数关系求出，，凑角法求出或，舍去不合题意的解，得到答案.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以当时，，因为，所以，故满足题意，当时，因为，故不合题意，舍去；故选：A10．C【分析】根据三角函数的符号直接判断可得.【详解】由可知角的终边在第二三象限或x轴的非正半轴上，由可知角的终边在一三象限，所以是第三象限的角.故选：C11．D【解析】可采取同时平方的方式，判断在第二象限或第四象限，再结合，结合符号法则进行判断即可【详解】由，，故在第二象限或第四象限，当在第二象限时，，，不符合题意，舍去；当在第四象限时，，，符合题意；综上所述，角的终边在第四象限故答案为：D【点睛】本题考查由三角函数的正负值判断具体角所在象限，属于基础题12．【分析】设点A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出，，再利用诱导公式求出，即可得出答案.【详解】解：设点A是角的终边与单位圆的交点，因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，所以，，因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，所以，所以点的横坐标为，纵坐标为，即点B的坐标为.故答案为：.13．1【解析】首先根据已知条件求得，再结合齐次方程求得.【详解】由已知得，解得.所以.故答案为：114．【分析】利用二倍角公式将，转化为求解.【详解】由，得，即，解得或（舍去），又，故答案为：.15．3【分析】用替换分母中的“1”，化为二次齐次式，再转化为，解方程可得．【详解】由得，，故答案为：3．16．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理及同角三角函数的基本关系计算可得；（2）在中由余弦定理求出，再在中，由余弦定理计算可得；（1）解：因为，所以，即，所以，因为，所以（2）解：在中，由余弦定理有，即，解得或（舍去），又为的中点，所以，即，在中，由余弦定理有，即，所以；17．（1）选第四个式子，；（2）证明见解析.【分析】(1)选第四个式子，由即可求三角函数式的值；(2)由题意，设一个角为，另一个角为，应用两角差的余弦公式展开三角函数，由同角正余弦的平方和关系化简求值【详解】（1）由第四个式子：（2）证明：【点睛】本题考查了三角函数，利用特殊角的函数值求三角函数式的值，应用两角差余弦公式展开三角函数式及同角的正余弦平方和关系化简求值，属于简单题18．（1）-4（2）1【解析】利用向量垂直的坐标表示求出,对于式:把化为,然后利用开方,再由去绝对值求解即可;对于式:利用,把化为,然后分子分母同除以，得到关于的表达式即可求解.【详解】因为,所以,即，则.（1）∵是第三象限的角，∴，∴（2）【点睛】本题考查同角三角函数基本关系和平面向量垂直的坐标表示;化简求值的原则是繁化简;灵活运用同角三角函数的基本关系是求解本题的关键;属于中档题.1