电磁场与电磁波3均匀平面波对分界平面的斜入射

一、

均匀平面波对分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射四、均匀平面波对多层介质分界平面的斜入射

讨论内容入射面：入射线与边界面法线构成的平面入射角θi：入射线与边界面法线之间的夹角反射角θr：反射线与边界面法线之间的夹角折射角θt

：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射式中，。均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk一、反射定律与折射定律由于分界面(z=0)上电场切向分量连续，得任意x均成立，上式各项指数中对应的系数应该相等，即相位匹配条件三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk

此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致由，得——斯耐尔反射定律三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射一、反射定律与折射定律由，得——斯耐尔反射定律注意：任意极化波＝平行极化波＋垂直极化波二、反射系数与折射系数

平行极化波：电场方向与入射面平行的平面波；

垂直极化波：电场方向与入射面平行的平面波；均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk

根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波及折射波与入射波的极化特性相同。三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1、垂直极化波的反射与透射系数媒质1中的入射和反射波：介质1介质2zx入射波反射波透射波三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射介质1介质2zx入射波反射波透射波媒质1中的合成波：三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1、垂直极化波的反射与透射系数介质1介质2zx入射波反射波透射波媒质2中的透射波：三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1、垂直极化波的反射与透射系数分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1、垂直极化波的反射与透射系数菲涅尔公式介质1介质2zx入射波反射波透射波菲涅尔公式三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1、垂直极化波的反射与透射系数非磁性介质μ1＝μ2＝μ02、平行极化波的反射与透射系数媒质1中的入射和反射波：三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射介质1介质2z入射波反射波透射波x注意：规定入射波和反射波的切向电场方向不变，则法向电场相反，反之，若切向电场变了，法向电场则不变

媒质1中的合成波

媒质2中的透射波三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2、平行极化波的反射与透射系数介质1介质2z入射波反射波透射波x分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有菲涅尔公式三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2、平行极化波的反射与透射系数非磁性介质μ1＝μ2＝μ0菲涅尔公式三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2、平行极化波的反射与透射系数介质1介质2z入射波反射波透射波x

小结

分界面上的相位匹配条件

反射定律

折射定律

或

反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射3、全反射与临界角问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也会产生全反射吗？概念：反射系数的模等于1的电磁现象三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射且3、全反射与临界角全反射条件（适用于非磁性媒质）

电磁波由稠密媒质入射到稀疏 媒质中，即ε1>ε2

入射角不小于临界角三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射全反射讨论当θi<θc时，不产生全反射当θi=θc时，当θi>θc时，结论：透射波沿分界面方向传播，没有沿z方向传播的功率，并且反射功率密度将等于入射功率密度。θi=θc时，透射波电场为θi>θc时，三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射3、全反射与临界角透射波电场为分析：透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射【例1】一圆极化波以入射角θi＝π/3从媒质1（参数为μ=μ0、ε＝4ε0）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？

入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于±π/2，因此反射波是椭圆极化波。【解】临界角为可见入射角θi＝π/3大于临界角θc＝π/6，此时发生全反射。三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射【例2】下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。【解】在芯线和包层的分界面上发射全反射的条件为故三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2.全透射和布儒斯特角结论：两种不同的非磁性媒质媒质分界面，垂直极化波不会出现全透射，当θi＝θb

时，平行极化波发生全透射

全透射现象：反射系数为0——无反射波

布儒斯特角（非磁性媒质）：当θi＝θb时，Γ∥

=

0当ε1=ε2时，Γ⊥=

0垂直极化波平行极化波π/40.20.40.60.81.0π/20.0透射系数反射系数π/4π/20.20.40.60.81.00.0透射系数反射系数

布儒斯特角θb

：使平行极化波的反射系数等于0的角三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2.全透射和布儒斯特角2.全透射和布儒斯特角

讨论

产生全透射时，

在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射

任意极化波以θi＝θb入射时，反射波中只有垂直极化分量——极化滤波三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射【例3】一平面波从介质1斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质1分别为水εr＝81、玻璃εr＝9和聚苯乙烯εr＝1.56时的临界角θc；（2）若入射角θi=

θb

，则平行极化波全部透射入空气。上述三种介质的θi=？【解】：水玻璃聚苯乙烯介质临界角

布儒斯特角三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射一、垂直极化波对理想导体表面的斜入射设媒质1为理想介质，媒质2为理想导电体，即则媒质2的波阻抗为

此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射媒质1中的合成波及其特点

合成波是沿

x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在x分量，这种波称为横电波，即TE波；三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射一、垂直极化波对理想导体表面的斜入射

在处，合成波电场E1=0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播TE波。

合成波的平均能流密度矢量三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射xz一、垂直极化波对理想导体表面的斜入射【例4】当垂直极化的平面波以角度i由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim

，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。【解】令理想导电平面为z=0平面，如图所示。那么，表面电流Js

为已知磁场的x分量为求得ir

0

0

E

iE

rH

iH

rzx0三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射【解】已知垂直极化平面波的各分量分别为求得三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射【例4】当垂直极化的平面波以角度i由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim

，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。二、平行极化波对理想导体表面的斜入射媒质1中的合成波由于，则三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射

合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；

合成波磁场垂直于传播方向，而电场则存在x分量，这种波称为横磁波，即

TM波；

合成波的特点

在处，合成波电场的E1x=0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播TM波。三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射【例5】已知空气中磁场强度为的均匀平面波，向位于z=0处的理想导体斜入射。求：（1）入射角；（2）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；（4）合成波的电场和磁场；（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。故入射角为【解】（1）由题意可知，三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射【例5】已知空气中磁场强度为的均匀平面波，向位于z=0处的理想导体斜入射。求：（2）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；【解】（2）入射波电场为三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射（3）反射波矢量为故反射波磁场和电场分别为【解】（4）合成波的电场为三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射【例5】已知空气中磁场强度为