大学物理讲座第一讲

大学物理讲座哈尔滨工程大学理学院物理教学中心孙秋华－－稳恒磁场Ⅰ两个物理量的计算稳恒磁场的教学内容1.基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理;安培环路定律及其应用；运动电荷的磁场。2.磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力)；磁场对载流导线的作用(安培定律)；磁场对载流线圈的作用力矩；磁力的功。3.物质的磁化；B,H,M三矢量之间的关系。一.基本概念1.磁感应强度（描述磁场强弱及方向的物理量）大小：2.磁通量（流过某面磁场强弱的物理量）方向：的方向。单位：特斯拉（T）二、稳恒磁场的基本定理和定律：1.毕—沙定律2.高斯定理3.安培定理无源场非保守力场三、基本运算：1.磁感应强度B的计算：2.磁感应强度B通量的计算：的计算1.公式2.各种形状导线：利用上述公式计算3.连续分布的载流导体场无对称运流电流场有对称：利用安培定律补偿法：利用安培定律1.判断磁场的分布2.选坐标3.根据坐标找4.计算通过的通量5.根据坐标,积分求通过s

面的通量Ⅰ利用毕—沙定律定律求出三种研究对象产生的PCDa方向满足右手定则p*IB方向满足右手定则IRB方向满足右手定则1.将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感强度．aDbI的计算Ⅱ(把导线弯成各种形状)aDbI12345解：其中：方向方向方向方向65.如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求：它们在O点的磁感应强度。的计算Ⅲ(连续分布的载流导体且场无对称性)2.如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为

，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度．abPxabPx解：1.分析载流导体的类型2.选坐标3.确定微元4.计算微元产生的场强5.判断微元产生场强的方向oxdxdB6、求出载流导体的场强abPxB3.电流均匀地流过宽为2a的无限长平面导体薄板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为b，设板厚可略去不计，求点的磁感应强度。PIb2aPoxy解：1.分析载流导体的类型2.选坐标3.确定微元4.计算微元产生的场强r5.判断微元产生场强的方向Poxy6、求出载流导体的场强方向如图所示72.如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流强度为I。求球心o处的磁感应强度B。oRI

74.一半径R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I=10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．P的计算Ⅳ(运载电流)特征量4.如图所示，一扇形薄片，半径为R，张角为，其上均匀分布正电荷，面电荷密度为

，薄片绕过角顶o点且垂直于薄片的轴转动，角速度为

．求o点处的磁感强度．R解：1、选坐标（如图所示）2、确定微元3、计算微元产生的场强4、判断微元产生场强的方向5、求出载流导体的场强rrodr方向5.如图，半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为，令该圆盘以角速度绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上距圆片中心为x处的P点的磁感应强度。PR解：1、选坐标（如图所示）2、确定微元3、计算微元产生的场强4、判断微元产生场强的方向5、求出载流导体的场强Prdrrox方向>0<0x轴正方向x轴负方向77.均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为l，绕垂直于直线的轴O以w角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：

(1)O点的磁感强度；

(2)系统的磁矩；(3)若a>>b，求B0及pm．78.如图所示,两个共面的带动圆环,其内外径分别为R1、R2和R2、R3，外面的圆环以每秒钟n2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为σ，求：n1和n2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。的计算Ⅴ(连续分布的载流导体且场有对称性)6.如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质相对磁导率为r（r1），导体的磁化可以忽略不计。电缆沿轴向有稳恒电流I通过。内、外导体上电流的方向相反，几何尺寸如图。求空间各区域的磁感应强度和磁化强度；磁介质表面的磁化电流R1R2R3r解：根据安培环路定理：（1）利用：利用：（2）对抗磁质（），在磁介质内表面（），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（），磁化电流与外导体传导电流方向相反。66.一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。71.一无限大平面导体薄板,自上而下均匀通以电流,电流面密度为i(即单位宽度上的电流强度)，(1)求板外空间任一点的磁感应强度的大小和方向；(2)如有一粒子(m，q)以初速v沿平板法线方向向外运动，则至少电子最初距板多远时才不会与板相撞。e75.一半径为R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为

的均匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H—r曲线及B—r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）76.螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通过环截面的磁通量=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率m。的计算Ⅵ(连续分布的载流导体且场有对称性)补偿法7.两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图中阴影部分所示．它们的半径同为R，两圆心的距离1.60R，沿轴向反向通以相同大小的电流I．求在它们所包围的缺口空间C中的磁感强度．(cos＝cos36.87º=0.8000)1.6RIIc解：利用补偿法求磁场强度1.设电流密度为其中:1.6RIIcxy则:1.6RIIcxyo1o22.利用安培定理求67.在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O点的磁感应强度的大小。RraIo'的计算Ⅴ(其他类型的计算)8.有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感强度．I2I1I2odR解：I2I1I2o123dR导体管电流产生的磁场长直导线电流的磁场圆电流产生的磁场9.如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿Ox轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内．己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为与．求：载流平面的面电流密度？ox解：设i为载流平面的面电流密度，为无限大载流平面产生的磁场,为均匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得：oxy磁感应强度通量的计算解:（1）分析载流导体的类型10.如图，一截面为长方形的环式螺线管，共N匝,尺寸如图，导线通有电流I,管内充满相对磁导率为的介质.求：管内的磁通量。bahr（2）分析场的对称性（3）根据对称性选安培环路（4）计算磁通量:ds=hdr1.判断所在面的磁场2.选坐标（如图所示）bahror3.找微元dsn4.判断微元处的磁场5.计算微元处的磁通量6.求出总的磁通量11.均匀磁场的磁感强度与半径为r的圆形平面的法线的夹角为

，今以圆周为边界，作一个半球面S，则通过S面的磁