线性系统可靠控制2

动态输出反馈控制器的设计

闫浩2014.06.04NS············NS直流电动机的构造极掌极心励磁绕组机座转子直流电动机的磁极和磁路

直流电机由定子(磁极)、转子(电枢)和机座等部分构成。直流电机的基本工作原理直流电机的基本工作原理IU–+SbNacd

直流电从两电刷之间通入电枢绕组，电枢电流方向如图所示。由于换向片和电源固定联接，无论线圈怎样转动，总是S极有效边的电流方向向里,N极有效边的电流方向向外。电动机电枢绕组通电后中受力(左手定则)按顺时针方向旋转。U–+U–+电刷换向片U–+IFFTn换向器作用：将外部直流电转换成内部的交流电，以保持转矩方向不变。U–+EETnSbNdFFacII换向片电刷

线圈在磁场中旋转，将在线圈中产生感应电动势。由右手定则，感应电动势的方向与电流的方向相反。其中Ra和La为电枢回路总电阻和总电感,J为转动惯量,负载为摩擦系数为f的阻尼摩擦.以电枢电压u(t)为输入,轴的角位移(t)为输出简化模型一、建立状态空间模型假设电动机励磁电流不变，铁心工作在非饱和区。按照刚才描述的电动机系统,可以写出如下主回路电压方程和轴转动动力学方程。其中Ea和M分别为如下电枢电势和转矩Ea=Ced/dt,M=CMia其中Ce和Cm分别为电枢电势常数和转矩常数(含恒定的磁通量)因此,上述主回路电压方程和轴转动运动方程就是：选择状态变量.若已知电枢电流ia(t),角位移(t)和其导数d/dt在初始时刻t0的值,以及电枢电压u,则上述微分方程组有唯一解.因此,可以选择状态变量如下将状态变量代入上述微分方程,则有如下状态方程建立输出方程y=x2经整理,可得如下矩阵形式的状态空间模型

给定数据：电枢电路电阻Ra=0.48Ω电枢电路电感La=2H转动惯量J=0.0146kg/m*m电枢电势常数Ce=0.0482Vs/rad电枢转矩常数Cm=0.0522Nm/A摩擦系数f=0.0453Nms/rad状态空间方程为：A=B=[0.5,0,0]’C=[0,1,0]二、动态输出反馈控制器的设计方法线性定常系统动态输出反馈控制形式可以得到系统和控制器构成的闭环系统：其中定理4.2.2对于系统（4.2.10）存在动态输出反馈控制器（4.2.11），使闭环系统（4.2.12）渐近稳定，当且仅当存在正定对称矩阵X、Y和、、、使得下列LMIs是可行的，如果不等式组（4.2.13）和（4.2.14）的可行解为（、、、、X、Y），则动态输出反馈控制（4.2.11）的参数矩阵可由下式得到其中矩阵M和N通过也就是，通过的奇异值分解得到。三、具体设计程序

A=[-0.24,0,0.0241;0,0,1;3.58,0,3.1];B=[0.5;0;0];C=[0,1,0];setlmis([]);X=lmivar(1,[3,1]);Y=lmivar(1,[3,1]);D=lmivar(2,[3,3]);E=lmivar(2,[3,1]);F=lmivar(2,[1,3]);G=lmivar(2,[1,1]);lmiterm([-111X],1,1);%LMI#1:Xlmiterm([-1210],1);%LMI#1:1lmiterm([-122Y],1,1);%LMI#1:Ylmiterm([211X],A,1,'s');%LMI#2:A*X+X'*A'lmiterm([211F],B,1,'s');%LMI#2:B*F+F'*B'lmiterm([221D],1,1);%LMI#2:Dlmiterm([221-G],C',B');%LMI#2:C'*G'*B'lmiterm([2210],A');%LMI#2:A'lmiterm([222Y],1,A,'s');%LMI#2:Y*A+A'*Y'lmiterm([222E],1,C,'s');%LMI#2:E*C+C'*E'

Q=getlmis;[tmin,xfeas]=feasp(Q);X=dec2mat(Q,xfeas,X);Y=dec2mat(Q,xfeas,Y);D=dec2mat(Q,xfeas,D);E=dec2mat(Q,xfeas,E);F=dec2mat(Q,xfeas,F);G=dec2mat(Q,xfeas,G);[M,S,N]=svd(eye(3)-X*Y);D0=G;A