第五届卡西欧杯全国高中青年教师课观摩与评比活动教案

第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教课方案第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教课方案、教课方案20XX年第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动交流资料人教版整天制一般高级中学教科书（必修）第二册椭圆及其标准方程教课方案云南省玉溪市第一中学姚艳萍第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教课方案、教课方案椭圆及其标准方程一、教课目的1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．2．能力目标：经过指引学生亲身着手试一试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而概括出椭圆的定义,培育学生的着手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实责问题的能力．3．感情目标1）经过椭圆定义的获取培育学生研究数学的兴趣.2）经过椭圆标准方程的推导培育学生求简意识并能懂得赏识数学的“简洁美”.3）经过师生、生生的合作学习，加强学生团队协作能力的培育，加强主动与别人合作交流的意识.二、要点、难点要点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想．难点：椭圆标准方程的推导与化简．三．教课方法：研究式教课法，即教师经过问题引诱→启示议论→研究结果，指引学生直察看看→概括抽象→总结规律，使学生在获取悉识的同时，可以掌握方法、提高能力．四．教具准备：多媒体课件和自制教具：呼啦圈，绘图板、图钉、细绳．五、教课过程（一）创立情境，认识椭圆．资料1：对椭圆的感性认识.经过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.资料2：“嫦娥一号”模拟轨道图．20XX年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射成功,开始了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变为了现实，这标记住我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲．请问：“嫦娥一号”绕地球飞翔的运转轨道是什么？（课件演示轨道图）引入课题：椭圆及其标准方程．第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教课方案、教课方案（设计企图：利用多媒体，展现学生常有的椭圆形状的物件，让学生从感性上认识椭圆：经过“嫦娥一号”的轨道录像，让学生感觉现实，激发学生的学习兴趣，培育爱国思想.）（二）着手实验，亲身领悟．1．教师演示，引出研究思路．教师将一圆形的呼啦圈朝一方向使劲压或拉，变为一椭圆形状的呼啦圈，以说明圆和椭圆的亲密关系，点明可以像学习圆同样来学习椭圆．思虑：在上一章圆的学习中我们知道：平面内到必然点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？（设计企图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有必然的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感觉，基于它俩的关系，指引学生用上一章所学，来研究椭圆．）2．学生分组试验．(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点F1、F2；(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢搬动察看画出的图形是什么？（教师巡视指导，展现学生成就）3.解析实验，得出规律．(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的地址是固定的仍是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳索的长度变了没有？说了然什么？(3)在画椭圆的过程中，绳索长度与两定点距离大小有怎样的关系？(4)改变绳索长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？学生总结规律：|MF1|+|MF2||F1F2|轨迹为椭圆；|1FF||MF轨迹为线段；1|+|MF2=|2|MF1|+|MF2||F1F2|轨迹不存在．（设计企图：在本环节中其实不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个着手实验的时机，让学生领悟椭圆上点的运动规律；二是经过实践思虑，为进一步上升到理论做准备．）第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教课方案、教课方案20XX年年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精选教课方案(三)总结概括，形成观点.定义：平面内，到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.(在概括椭圆定义的过程中，教师依据学生回答的状况，不停指引他们渐渐加深理解并完美椭圆的定义，在指引中突出表现“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特点.)问：椭圆定义还可以用会集语言怎样表示？MF1MF22a(2a2c).(设计企图：经过学生察看、思虑、议论，概括出椭圆的定义，让学生全程参加观点的研究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.)(四)合理建系，推导方程.1.复习求曲线的方程的基本步骤：⑴建系；⑵设点；⑶列式；⑷化简；(5)证明(可省略)(由学生回答，不正确的教师恩赐纠正.)2.怎样采用坐标系？【学情预设】学生可能会建系以下几种状况：

方案一：把

F1、F2

建在

x轴上，以F1F2的中点为原点；方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点；方案三：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点；方案四：把F1、F2建在y轴上，以F1F2的中点为原点；教师折椭圆，学生察看椭圆的几何特点(对称性),怎样建系能使方程更简洁？学生议论，经过比较确立方案一.(设计企图：踊跃激励学生用不同样建系方法，让他们充分裸露自然思想，通过比较，得出最简洁的方案，而不是被动地接受教材或老师强加给的方法.)3.推导标准方程.采用建系方案,让学生着手，试一试推导.按方案一：以过F1、F2

的直线为

x轴，线段

F1F2

的垂直均分或线为

y轴，建立平面直角坐标系

.设

F1F22c(c0),

点

M(x,y)

为椭圆上任意一点，则PMMF1MF22a(称此式为几何条件

),

∴得xc2y2xc2y22a(实现会集条件代数化),第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教课方案、教课方案（想想：下边怎样化简？）（１）教师为打破难点，进行指引设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好仍是整理后再平方好呢？化简，得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)．第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教课方案、教课方案20XX年年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精选教课方案图1图3(4)教师应用多媒体，把其余建系得出的方程展现给学生，对照之下，其余的建系方式获取的方程不够简洁.(设计企图：椭圆的标准方程的导出，先松手给学生试一试，教师协从指导.再展现学生结果；教师比较图形，加以指引，让学生理解方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用；利用类比对称，化归的思想得出焦点在y轴上的标准方程，防备重复的繁琐计算.)4.概括概括，掌握特点.(1)椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左侧是两个分式的平方和，右侧是1;(2)椭圆标准方程中三个参数a,b,c的关系：b2a2c2(ab0);(3)椭圆焦点的地址由标准方程中分母的大小确立.(五)试一试应用，模范教课.例1以下哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上?并指明a、b,写出焦点坐标.x2y2(1)194(2)9x225y22250x2y2(4)221(m0)mm1x2y2(3)42516注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然.(设计企图：进一步牢固对椭圆标准方程形式的掌握.)0例

2写出合适以下条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是

4,

、

04,,椭圆上一点到两焦点距离的和等于

10.变式一：将上题焦点改为

(0,4)

、(0,4),结果怎样？

变式二：将上题改为两个焦点的距离为8,椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10,结果怎样？(学生直接抢答)第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教课方案、教课方案20XX年年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精选教课方案例3写出合适以下条件的椭圆的标准方程：352两个焦点的坐标分别是0,2、0,,而且经过点P,.22(先和学生一起简单解析条件中蕴涵的信息，再由学生自己着手完成.教师巡视，投影学生答案.学生议论总结.)解题思路1:先依据已知条件设出焦点在y轴上的椭圆方程的标准方程y2x235再将椭圆上点的坐标,代入此方程，并结合a、、21ab0,b2ab22c间的关系求出a2、b2的值，进而获取椭圆的标准方程为(设计企图：学会用待定系数法球椭圆的标准方程.)y2x21.10635解题思路2:利用椭圆定义(椭圆上的点,到两个焦点0,2、220,2的距离之和为常数2a)求出a值，再结合已知条件和a、b、c间的关系求出b2的值，进而写出标准方程.(设计企图：使学生领悟椭圆定义在解题中的重要作用.)(六)回顾反思，概括提炼.1.椭圆定义；2.椭圆标准方程；3.