公差带四要素分析

公差带四要素分析如图所示销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？

分析图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值0．02mm的两平行平面间的区域。图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值0．02mm的圆柱体内的区域。图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值0．02mm且平行于基准A的两平行平面间的区域。第七节形位公差选择举例箱体类零件轴套类零件

叉架类零件

轮、盘类零件第八节形位误差的检测一、形位误差的五种检测原则：与理想要素比较原则

测量坐标值原则

测量特征参数原则

测量跳动原则控制实效边界原则与理想要素比较的原则应用最为广泛的一种方法，理想要素可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，平尺的工作面，平台和平板的工作面以及样板的轮廓面等实物体现，也可用运动轨迹来体现，如：精密回转轴上的一个点（测头）在回转中所形成的轨迹（即产生的理想圆）为理想要素，还可用束光、水平面（线）等体现。被测零件平板（理想要素）刀口尺贴切直线实际线光隙小时，按标准光隙估读间隙大小，光隙大时（＞20μm），用厚薄规测量。测量坐标值原则几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来，用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、位置度测量应用更为广泛。如图所示，用测量坐标值原则测量位置度误差。xiyi△xi△yiøfiøfi=2(△xi)2+(△yi)2（i=1，2，3，4…）测量特征参数原则用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比，只是一个近似值，但应用此原则，可以简化过程和设备，也不需要复杂的数据处理，故在满足功能的前提下，可取得明显的经济效益。在生产现场用得较多。如：以平面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大、最小直径差之半作为圆柱度误差。测量跳动的原则如图所示，图A为被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，两同轴顶尖的中心线体现基准轴线；图B为V形块体现基准轴线，测量中，当被测工件绕基准回转一周中，指示表不作轴向（或径向）移动时，可测得圆跳动，作轴向（或径向）移动时，可测得全跳动。(A)(B)控制实效边界原则按最大实体要求给出形位公差时，要求被测实体不得起过最大实体边界，判断被测实体是否超过最大实体边界的有效方法就是用位置量规。如图所示，用位置量规检验零件同轴度误差。工件被测要素的最大实体实效边界尺寸为ø12.04mm，故量规测量部分的基本尺寸为ø12.04mm，基准本身遵守包容要求，故基准遵守最大实体边界，故量规的定位部分的基本尺寸为ø25mm。工件位置量规DMV=ø12.04mmdM=ø25mm二、形状误差的测量方法1、形状误差的测量方法1、直线度检测最小条件：两高夹一低、两低夹一高测量方法：

①用刀口尺或平尺（测短的直线）

找好最小条件位置→测出间隙大小（看透光或用塞尺）

②用节距法测量（测长的直线）

a)量具：水平仪、自准直仪直线度检测b)方法：将被测直线分段，逐段测量，一段序为横坐标，读数为纵坐标作图

c)数据处理：近似：两端连线：误差f=a+b按最小条件从图上量取f

计算：设两端点为M1、M2，中间点为M3误差f

检测实例用水平仪按6个相等跨距测量机床导轨的直线度误差，各测点读数分别为：-5、-2、+l、-3、+6、-3（单位μm）。求：⑴试换算成统一坐标值，并画出实际直线的误差图形；⑵试用最小区域法求出直线度误差值。解：1.选定h0=0，将各测点的读数依次累加，即得到各点相应的统一坐标值hi，如表所列。以测点的序号为横坐标值，以hi为纵坐标值，在坐标纸上描点，并将相邻点用直线连接；所得折线即是实际直线的误差曲线，如图所示。2.作误差曲线如图所示。过点（0，0）和（5，-3）作一条直线，再过点（4，-9）作它的平行线。最小区域的确定条件为两平行线包容误差曲线，且三接触点为“高一低一高”或“低一高一低”的情况。由图可见，此二平行线间的区域符合条件，是最小区域，两平行线在y方向的距离面即为直线度误差值。

2、平面度检测最小条件：①三角形准则：三高中间有一低（或三低中间有一高）

②交叉准则：两高连线与两低连线交叉

③直线准则：同一截面两高夹一低或两低夹一高(2)近似：最大最小读数差(3)测量方法：①平晶干涉法（看干涉光圈）…测小平面

②测微表法：使工件对角线分别等高，在工件被测面上布点测量③用水平仪、准直仪、平面干涉仪等仪器④与标准平板对研，看接触斑点⑤用平面度检查仪

测微表法将被测工件放在检验平板上，用对角线法，将被测件平面两对角线的对角点分别调平（即指示表示值相同）；也可以用三远点法，即选择平面上三个较远的点，调平这三点，即三点指示表读数相同B）然后在被测面按下图的布点形式进行测量，测量时，四周的布点应离被测平面边缘10mm，并记录数据0+4+6-5+20-9-10-3+8解1：三点法任取三点+4，-9，-10按图1的规律列出三点等值方程+4+P=-9+2P+Q-10+2Q=+4+PC）数据处理举例说明：如图为一平面相对检验平板的坐标值，求平面度误差由上式解出P=+4，Q=+9，可以将P、Q值转换被测平面的坐标值，同时可以按三点法计算测量结果，见图2所示。0P2P…nPQP+Q2P+Q…nP+Q2QP+2Q2P+2Q…nP+2Q...............nQP+nQ2P+nQ…nP+nQ图10+4+P+6+2P-5+Q+20+P+Q-9+2P+Q-10+2Q-3+P+2Q+8+2P+2Q所以，平面度误差解2：对角线法：按图2规律列出两等值对角点的等值方程：0=+8+2P+2Q+6+2P=-10+2Q0+8+14+4+33+8+8+19+34图3解得P=-6，Q=+2。按图2规律和P、Q值转换被测平面的坐标值得到图4所示的结果0+2-6-3+16-19-6-50其平面度误差其他测量方法：评定方法：计算最小二乘平面，计算各点与平面的距离δi，平面度误差ΔP=δmax－δmin

自准直仪法单测头法激光干涉法平面度检查仪3、圆度检测(1)最小条件：至少有4个点内外交错在两个圆周上(2)测量方法：

①圆度仪测量：按最小条件评定

②近似测量法：

a)两点法…量直径，取（最大－最小）÷2(偶数棱园)

b)三点法…打表量半径，取（最大－最小）÷2（奇数棱圆）

用转轴式圆度仪测量的工作原理见图。测量时将被测零件安置在量仪工作台上，调整其轴线与量仪回转轴线同轴。记录被测零件在回转一周内截面各点的半径差，绘制出极坐标图，最后评定出圆度误差。

最小外接圆法：以包容实际轮廓且半径为最小的外接圆圆心为理想圆的圆心。最小二乘圆法：以实际轮廓上各点至圆周距离的平方和为最小的圆的圆心为理想圆的圆心。圆度误差的评定结果以最小包容区域法最小，最小二乘法稍大，其他两种更大。只适用于外圆。

圆度仪圆度仪工件圆度测量结果4．圆柱度检测

圆柱度误差的测量，可在圆度测量基础上，测头沿被测圆柱表面作轴向运动测得。

最大内切圆法：以内切于实际轮廓，且半径为最大的内切圆圆心为理想圆的圆心。最小包容区域法：理想圆位置符合最小条件。判别准则：由两同心圆包容实际轮廓时，至少有四个实测点内外相间的在两个圆周上。只适用于内圆

5、线轮廓度检测线轮廓度测量的仪器有轮廓样板、投影仪、仿形测量装置和三坐标测量机等轮廓样板检测三坐标测量机6、面轮廓度检测面轮廓度测量的仪器有成套截面轮廓样板、仿形测量装置、坐标测量装置和光学跟踪轮廓测量仪等。轮廓样板

二、位置误差的测量方法1、平行度检测测量的仪器有平板和带指示表的表架、水平仪、自准直仪、三坐标测量机等。A）测量前，擦净检验平板2和被测零件1，然后按下图5将被测零件基准放在平板2上,并使被测零件的基准面与平板工作面贴合，（最薄的厚薄规不能塞入两面之间为准）。

B）将百分表装入磁性表座3，把百分表测量头放在被测平面上，预压百分表0.3—0.5mm。并将指示表指针调至零。C）移动表座3，沿被测平面多个方向移动，此时，被测平面对基准的平行度由百分表（千分表）读出，记录百分表（千分表）在不同位置的读数D）所有读数中的最大值减去最小值，即为平行度误差E）判断零件的合格性

基准平面与平板接触→在被侧面打表→Δ=最大最小读数差基准平面与平板接触→被测孔中插入心轴→两端打表读得M1、M2→

基准孔放入心轴→支撑起工件使L1=L2→在被侧面打表→Δ=最大最小读数差

基准孔放入心轴并支撑水平→被测孔放入心轴→两端打表读得M1、M2→

测出垂直方向的误差→工件转90°→测出水平方向误差

按上述测出水平方向误差Δ∥和垂直方向误差Δ⊥→2、垂直度检测A）按下图所示，将被测零件的基准和宽座角尺放在检验平板上，并用塞尺（厚薄规）检查是否接触良好（以最薄的塞尺不能插入为准）B）移动宽座角尺，对着被测表面轻轻靠近，观察光隙部位的光隙大小，或用厚薄规检查最大和最小光隙尺寸值，也可以用目测估计出最大和最小光隙值，并将其值记录下来。C）最大光隙值减去最小光隙值即为垂直度误差D）判断零件的合格性基面与直角座接触并使被测面靠近基准的一侧读数差最小→在被侧面打表→Δ=最大最小读数差

基面与平板接触→表座放直角座上→在相距L2两处打表，得读数M1、M2，对应处直径d1、d2→

用导套模拟基准轴线→在被侧面打表→Δ=最大最小读数差

基准孔、被测孔插入心轴→表座放在基准心轴上→在被测心轴上打表，转动基准心轴读得M1、M2→

a）同“任意方向的平行度”的处理方法

b）在转台上测量：使工件低端与转台同轴→测若干截面内半径差→记录在同一坐标图上→图解求出误差值

3、倾斜度测量工件放在定角座或正弦规上→调整工件，使整个被测面的读数差最小→Δ=最大最小读数差

基准轴放在V形块上→被测槽中放入定位块→转工件，使定位块沿径向与平板平行→测M1处定位块一面到平板的距离，转180°，测另一面，得两面到平板的距离差Δ1→同样，测M2处两面距离差Δ2→取Δ1、Δ2中较大者为a1，较小者为a2→倾斜度4、同轴度测量打表法：

基准轴放在V形块上→在被测轴铅垂面上下打2个表a、b,调0→纵向移动,取各处读数差的最大值｜Ma－Mb｜→转动工件，分测若干纵截面→取最大值5、对称度测量

槽的中心面对基准平面的对称度：测被测表面与平板之间的距离→工件翻转，测另一面与平板间的距离→取测量截面内对应测点的最大差值

槽的中心面对基准轴线的对称度：基准轴放在V形块上→被测槽中放入定位快→转工件，使定位块沿径向与平板平行→测M1处定位块一面到平板的距离，转180°，测另一面，得两面到平板的距离差Δ1→同样，测M2处两面距离差Δ2→取Δ1、Δ2中较大者为a1，较小者为a2，则对称度6、位置度检测点的位置度：用回转定心夹头模拟基准，钢球模拟被测点装入标准零件→放入钢球→指示表调0→换上被测件→转1周→取径向指示表最大差之半Δx，轴向指示表最大读数差Δy线的位置度：按基准顺序调工件，使之基准与测量装置的坐标方向一致→被测孔放心轴→测出x1、x2、y1、y2→算出x、y→与正确尺寸比较，得Δx、Δy→→工件翻转→测另一面→取大者

线的位置度：基面接触，测量面能通过即合格，亦可用投影仪测出位置度误差

面的位置度：设专用测量支座→放标准零件→指示表调0→换被测件→调整使指示表读数差最小→取整个被测面上指示表最大读数的2倍即是。

7、跳动检测A）根据图纸中的跳动要求，直接将基准放在V型铁上B）如果零件一端有圆锥孔，用莫氏塞规插入被测件的锥孔中（或），擦净偏摆仪顶尖和零件中心孔，利用两端中心孔将其装在偏摆仪上，锁紧偏摆仪的紧定螺钉。此时被测零件不能轴向窜动但能转动自如。C）将百分表或千分表装在磁性表座上，把百分表或千分表的测量头轻轻放在零件的被测面上，并压表，然后将指示表指针调到零。D）轻轻转动被测零件一圈,从指示表中读出最大值和最小值并记录,其最大和最小值代数差即为该截面的跳动误差。E）移动磁性表座，测量被测表面的不同截面，重复步骤③径向圆跳动检测：基准轴线用顶尖模拟→被测面上打表→取指示表最大读数差→测数个截面→取大者

斜向圆跳动检测：工件放导向套内，轴向定位→被测面上打表→取指示表最大读数差→测数个截面→取大者

端面圆跳动检测：基准轴线用V形块支撑，轴向定位→被侧面打表，转1圈→取最大读数差→移动表位，再测→取数圈中的大者

径向全跳动检测：工件基准轴放在两同轴的导向套内且轴向定位→调整套筒使与平板平行→被侧面打表→工件旋转、表移动同时进行→取最大读数差

习题习题判断题1、某平面对基准平面的平行度误差为0.05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0.05mm。（）2、某圆柱面的圆柱度公差为0.03mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0.03mm。（）3、对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。（）4、对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。（）5、某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。（）6、图样标注中如果没有标注圆度公差，那么圆度误差值可任意确定。（）7、圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。（）8、线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。（）9、零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0.02mm。这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0.02mm，就能满足同轴度要求。（）10、若某轴的轴线直线度误差未超过直线度公差，则此轴的同轴度误差亦合格。（）11、端面全跳动公差和平面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。（）12、尺寸公差与形位公差采用独立原则时，零件加工的实际尺寸和形位误差中有一项超差，则该零件不合格。（）13、对一批零件来说，若已知给定的尺寸公差值和形位公差值，则可以分析计算出作用尺寸。（）14、当包容要求用于单一要素时，被测要素必须遵守最大实体实效边界。