光纤光学课件第一章

第一章

光纤传输的基本理论光纤光学W-CChenFoshanUniv.1Chapter1低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤通信的时代。光纤在工程上的使用促使人们需要对光纤进行深入研究，形成一门新的学科——光纤光学。§1.前言2Chapter1光纤的分类3Chapter1实用光纤主要的三种基本类型(a)突变型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；

（c）单模光纤多模光纤4Chapter1阶跃折射率光纤剖面测量图（华工光通信研究所）单模光纤多模光纤5Chapter1光纤结构

光纤（OpticalFiber）是由中心的纤芯(Core)和外围的包层(Cladding)同轴组成的圆柱形细丝。

纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。

包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1>n2。6Chapter1主要用途：

突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。

渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。

单模光纤用在大容量长距离的系统。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平

1.55μm色散移位光纤实现了10Gb/s容量的100km的超大容量超长距离系统。

色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。

7Chapter1§2.光纤的研究方法

——光线理论8Chapter1光线理论光线分类子午光线倾斜光线射线方程几何光学法分析问题的两个出发点

•数值孔径

•时间延迟9Chapter1设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1，纤芯中心轴线与z轴一致。光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到纤芯(n0<n1)，折射角为θ1，折射后的光线在纤芯直线传播，并在纤芯与包层交界面以角度ψ1入射到包层(n1>n2)。

突变型多模光纤的光线传播原理10Chapter1

改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射。根据全反射原理，存在一个临界角θc。

•当θ<θc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯，并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell)定律得到

n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1

•当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90°)，如光线2，

•当θ>θc时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。11Chapter1

根据这个传播条件，定义临界角θc的正弦为数值孔径(NumericalAperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律

NA=n0sinθc=n1cosψc，

n1sinψc=n2sin90°n0=1，由式（2.2）经简单计算得到

式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。

NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。

NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好;但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。12Chapter1子午光线：均匀折射率分布*折射率分布:*光线轨迹:限制在子午平面内传播的锯齿形折线。光纤端面投影线是过圆心交于纤壁的直线。*导光条件:*临界角:*数值孔径:

定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即*相对折射率差:

*约束光：*折射光:

n1n213Chapter1*渐变折射率分布：*光线轨迹:限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过圆心的直线，但一般不与纤壁相交。*广义折射定律:

*局部数值孔径:

定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即*外散焦面:

光线转折点(rip)的集合*导光条件:

子午光线：渐变折射率分布14Chapter1射线方程物理意义：将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;

由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;

dr/dz是光线切向斜率,对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dz为一变量,这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。15Chapter1例题1.利用射线方程求解各向同性均匀介质中的光线轨迹。

由射线方程：对于各向同性介质，n是一个常数，即

其轨迹函数表明光线在各向同性介质中传输时轨迹是直线。16Chapter1例题2.导出近轴条件下折射率平方律分布（

a为芯半径，r为径向方向，，为光纤中心轴折射率）的渐变型光纤射线方程，再根据其射线方程求光线轨迹函数。

由于光纤折射率仅以径向变化，沿圆周方向和z轴方向不变，与z无关，与径向r有关，所以

由射线方程：

17Chapter1由折射率平方律分布型函数：

近轴条件下，，，其通解为

设时，，光线轨迹函数：

18Chapter1§3.光纤的研究方法---波动理论波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法，其严格性在于：(1)从光波的本质特性──电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性；(2)未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。波动理论的数学基础：

——麦克斯韦方程19Chapter1从麦克斯韦方程组出发导出一般波导介质中电场的波动方程

由

根据恒等式关系，有

由于

20Chapter1将（2）（3）（4）式代入（1）式

上式最后可以整理成：

21Chapter1数学处理方法：分离变量电矢量与磁矢量分离:

可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式；时、空坐标分离:

亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。

22Chapter1波导场方程

c2＝w2em-b2＝n2k02-b2

b=n(r)k0cosqz波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为c或β。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”。23Chapter1模式的基本特征

——每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波； ——每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件； ——模式具有确定的相速群速和横场分布。 ——模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。24Chapter1模式场分量与纵横关系式

模式的场矢量E(x,y)和H(x,y)具有六个场分量：Ex、Ey、Ez和Hx、Hy、Hz(或Er、Eφ、Ez和Hr、Hφ、Hz)。只有当这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。但实际上这并不必要。因为场的横向分量可由纵向分量Ez和Hz来表示。模式命名根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为:(1)横电磁模(TEM):Ez＝Hz＝0;(2)横电模(TE): Ez＝0,Hz≠0;(3)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0;(4)混杂模(HE或EH):Ez≠0,Hz≠0。光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。25Chapter1模式的基本性质当采用波动理论来分析光波在光纤中的传输时,须求解波导场方程。其方法是首先求出纵向场分量Ez和Hz,然后利用纵横关系式求出场的横向分量。求出Ez和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。在圆柱坐标系中,Ez和Hz满足的波导场方程为：26Chapter1分离变量

代入波导场方程得到：

把Ez(r,φ,z)分解为Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为β，则Ez(z)应为exp(-iβz)。由于光纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期函数，设为exp(ivφ)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成

Ez(r,φ,z)=Ez(r)Exp[i(vφ-βz)]这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔(Bessel)方程。27Chapter1因为光能量要在纤芯(0≤r≤a)中传输，在r=0处，电磁场应为有限实数；在包层(r≥a)，光能量沿径向r迅速衰减，当r→∞时，电磁场应消逝为零。根据这些特点，式(2-3a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2-3b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。

u2=a2(n21k2-β2)(0≤r≤a)

w2=a2(β2-n22k2)(r≥a)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)

利用这些参数，把式(2-1)分解为两个贝塞尔微分方程：(2-2)(0≤r≤a)(r≥a)(2-3a)(2-3b)28Chapter1因此，在纤芯和包层的电场Ez(r,φ,z)和磁场Hz(r,φ,z)表达式为

Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)

式中，脚标1和2分别表示纤芯和包层的电磁场分量，A和B为待定常数，由激励条件确定。Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。上式表明，光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和β的值。

u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数；β决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常数。29Chapter1

（a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)30Chapter1模式分类判据当＞0时为正弦函数形式，对应于“驻波场”或“传播场”；当

＜0

时为衰减指数形式，对应于“衰减场”或“消逝场”。在传播场与消逝场的交界处，有＝0。导模存在条件：n2k0＜β＜n1k0场分布特点:

在rg1<r<rg2的区域内为传播场;在其它区域内为消逝场。因此导模被限制在rg1＜r＜rg2的园筒内向前传播。对于SIOF,rg2＝a,对于GIOF,rg2＜a;对于TE模或TM模(ι＝0,与子午光线对应),rg1＝0;对于EH模或HE模(与偏斜光线对应)，rg1＞0。31Chapter1漏模存在条件：√n22k02－(n2－1/4)／a2<β<n2k0场分布特点:

在rι1＜r＜rι2的区域以及r＞rι3的区域均为传播场;在其它区域为消逝场。这时,原来限制在纤芯内传播的导模功率透过rι2＜r＜rι3的隧道泄漏到包层之中,故又称为“隧道模”。由于包层材料具有较大损耗,这就引起了传输损耗。32Chapter1辐射模存在条件：0<β<√n22k02－(n2－1/4)／a2场分布特点:在r>rr1的所有区域均为传播场。这时,光能量