自由曲面空间结构拓扑形态创构

自由曲面空间结构几何形状创建及拓扑形态创构方法研究HarbinInstituteofTechnology,CHINA主要内容研究目的和意义研究背景和现状基本理论研究内容结论及展望HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究目的和意义采用非均匀有理B样条（NURBS）进行自由曲面空间结构几何形状创建；将“改进进化论方法”应用于自由曲面空间结构的拓扑形态创构；连续壳体开洞，在解决采光等建筑效果问题的同时取得较大的经济效益；应用改进进化论方法，创构形式多样，力学合理的自由曲面空间结构拓扑形态。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和现状自由曲面空间结构几何形状创建方法研究现状自由曲面空间结构施工设计复杂以往研究较少科技进步美学最求受到重视几何形状创建B样条1964Schoenberg1971BézierBézier曲面1972de-BoorCoxB样条函数递推公式1975VersprilleNURBS1995PieglTillerNURBSHarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和现状HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和现状自由曲面空间结构拓扑形态创构方法研究现状自由曲面空间结构离散体连续体拓扑形态创构采用拓扑优化方法创建空间结构拓扑形态寻求材料在空间设计域更合理地分布微观（材料）方法

宏观（几何）方法均质化方法、密度法等ESO、BESO、气泡法、Extended-ESO等HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和现状HarbinInstituteofTechnology,CHINA基础理论非均匀有理B样条(NURBS)曲面定义——控制点

——权因子

——u向基函数——v向基函数其中U=

V=HarbinInstituteofTechnology,CHINA基础理论Mises等效应力对于平面三角形单元，Mises等效应力表示为：其中——x方向正应力；——y方向正应力；——剪应力。HarbinInstituteofTechnology,CHINA基础理论应变能敏感度在有限元分析中，应变能敏感度可表示如下：其中——第i号单元单刚；——第i号单元位移列向量。考虑到单元大小不一致，上式修改为：其中——第i号单元体积。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容论文主要研究内容1.分别采用非均匀有理B样条(NURBS)曲面正算方法和NURBS

插值曲面反算方法进行自由曲面空间结构几何形状创建；2.对传统的改进进化论方法的设计域进行了适当拓展，提出了自由曲面空间设计域改进进化论方法；

3.采用自由曲面空间设计域改进进化论方法，分别以Mises等效应力和应变能敏感度为目标力学量对典型的传统解析曲面（抛物柱面、双曲抛物面）连续壳体及部分NURBS方法创建的自由曲面连续壳体进行拓扑优化，创构出一系列受力合理的自由曲面空间结构拓扑形态

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HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容基于非均匀有理B样条（NURBS）技术的自由曲面空间结构几何形状创建

基本思路：根据给定的控制点或数据点，分别采用NURBS曲面正算方法及NURBS插值曲面反算方法，进行自由曲面空间结构几何形状创建，并为后期“改进进化论方法”应用提供初始模型。

HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容自由曲面Ⅰ控制网格示意图U=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]V=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]双向3次NURBS曲面正算方法控制点相应权值均为1HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容自由曲面Ⅰ示意图HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容

自由曲面Ⅱ示意图HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容自由曲面Ⅲ数据点网格示意图双向3次NURBS插值曲面反算方法HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容自由曲面Ⅲ控制网格示意图HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容自由曲面Ⅲ示意图HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容自由曲面Ⅳ示意图HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容u向4次v向3次NURBS自由曲面U=[0,0,0,0,0,0.5,1,1,1,1,1]

V=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]控制点相应权值均为1HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容p22初始控制网格新控制网格HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容

将控制点p22对应权因子ω22值由1分别改为0、0.5、3、5后生成如下四种不同的自由曲面：ω22=0ω22=0.5ω22=3ω22=5HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容小结：分别采用NURBS曲面正算方法和NURBS插值曲面反算方法进行自由曲面空间结构几何形状创建，所得曲面形状奇特且具有很好的几何连续性；2.分别通过调整控制点和改变权因子值对NURBS曲面几何形状进行修改。结合满意的几何形状HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容基于“改进进化论方法”的自由曲面空间结构拓扑形态创构基本思路:利用自由曲面空间设计域“改进进化论方法”，分别以Mises等效应力和应变能敏感度为目标力学量对一些传统曲面连续壳体及部分NURBS技术创建的自由曲面连续壳体进行拓扑优化，从而创构出形式多样、受力合理的空间结构拓扑形态。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容数学模型：目标力学量变异系数结构形状目标力学量最大值最大位移值允许空间目标力学量容许值总应变能容许值其中结构所有单元目标力学量加权标准差

结构所有单元目标力学量加权平均值

课题研究过程中，目标力学量obj分别采用Mises等效应力和应变能敏感度。位移允许值最大总应变能HarbinInstituteofTechnology,CHINA基础理论a）设计域b）结构体c）形成等值线d）新结构体改进进化论方法原理：消除基准值xkc大于xkc小于xkcHarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容球壳结构：R=2m，高H=0.6m，长度L=2.02m，宽度B=2.02m，

t=0.1m，E=2.0×1010N/m2，μ=0.3，F=10kN，不计自重。支撑条件：一处铰支座，其余三处滚轴支座。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容目标力学量：Mises等效应力初始结构Mises等效应力云图HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容Step1Step2进化过程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容Step7Step10进化过程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容各项力学性能参数变化率：

重量变化率平均应力变化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容最大位移变化率变异系数变化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容改进进化论方法特点：1.新结构体产生于允许空间，对原结构而言，消除操作既有消除，也有移动及增殖效果，这一点通过对比球壳结构进化过程中的Step1和Step2可以看出；2.新结构体边界光滑，它是通过目标力学量的等值线形成的，这一点从球壳结构任意进化步都能得出；3.相对原结构，最终结构重量更轻，材料利用更充分且内力分布更均匀，这些特征由球壳结构进化过程中各项力学性能参数变化率可以得出。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容数学模型如下：Mises等效应力变异系数结构形状Mises等效应力最大值最大位移值允许空间应力容许值容许位移目标力学量：Mises等效应力HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容目标力学量：Mises等效应力初始结构Mises等效应力云图抛物柱面壳HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容Step1Step4Step6进化过程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容各项力学性能参数变化率：重量变化率平均应力变化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容位移变化率变异系数变化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容

目标力学量：Mises等效应力初始结构Mises等效应力云图自由曲面面壳HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容Step1Step4Step6进化过程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容各项力学性能参数变化率：重量变化率平均应力变化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容最大位移变化率变异系数变化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容数学模型如下：应变能敏感度变异系数结构形状应变能敏感度最大值最大总应变能允许空间应变能敏感度容许值总应变能容许值目标力学量：应变能敏感度HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容初始结构应变能敏感度云图目标力学量：应变能敏感度抛物柱面壳HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容Step1Step4进化过程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容Step6Step10进化过程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容各项力学性能参数变化率：重量变化率平均应变能敏感度变化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容总应变能变化率变异系数变化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容

将Step10拓扑优化结果离散化，将原有实体部分以杆件代替，得到下图所示的空间离散体系。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容浙江三门健跳大桥HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容目标力学量：应变能敏感度初始结构应变能敏感度云图自由曲面壳HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容Step1Step3进化过程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容Step5Step7进化过程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容各项力学性能参数变化率：重量变化率平均应变能敏感度变化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容总应变能变化率变异系数变化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究内容小结：采用自由曲面空间设计域改进进化论结构优化方法，分别以Mises等效应力和应变能敏感度为目标力学量对典型的传统解析曲面连续壳体及NURBS方法创建的自由曲面连续壳体进行拓扑优化，创构出一系列外形美观且受力合理的自由曲面空间结构拓扑形态。HarbinInstituteofTechnology,CHINA结论及展望课题期间获得的成果

1.在自由曲面空间结构几何形状创建过程中，分别采用非均匀有理B样条(NURBS)曲面正算方法和NURBS插值曲面反算方法，得到了一系列造型