自动控制原理 胡寿松第六章

1第六章线性系统的校正方法本章主要内容1、系统的校正问题2、常用校正装置及其特性3、频率法校正4、根轨迹法校正5、PID控制器2第六章线性系统的校正方法第一节系统的校正问题校正就是在系统中加入一些参数可以根据需要而改变的装置，使系统整个特性发生变化，从而满足要求的各项性能指标。当控制系统性能指标不能满足要求时，需要校正。1、校正需要考虑三个方面的问题1）校正装置加入的位置或连接方式？2）校正装置采用什么样的控制规律？3）校正装置的参数怎样选取？3第六章线性系统的校正方法2、分析与校正的关系系统分析是根据已知的系统参数，求出系统的性能指标，并分析性能指标与参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。系统的校正与分析是一对逆问题。校正是根据系统要求的性能指标来确定校正装置的连接方式、控制规律和参数。满足系统性能指标的校正装置的连接方式、控制规律和参数不是唯一的。4第六章线性系统的校正方法3、校正装置的连接方式1）串联校正校正装置的连接方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。5第六章线性系统的校正方法串联校正：接在误差测量点之后放大器之前，串接于系统前向通道之中。2）前馈校正（顺馈校正）前馈校正被控对象

控制器①接在系统给定值之后以及主反馈作用点前，对给定值进行整形或滤波。前馈校正有两种形式。6第六章线性系统的校正方法G1(s)G2(s)Gn(s)②接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动进行补偿。7第六章线性系统的校正方法3）反馈校正反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。8第六章线性系统的校正方法4）复合校正复合校正是在反馈回路中加入前馈校正通路，组成一个有机整体。它有两种形式。①按输入补偿的复合控制9第六章线性系统的校正方法4、四种连接方式的选择根据结构图的变换规则，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式，它们之间的等效性决定了系统校正连接方式的非唯一性。②按扰动补偿的复合控制10第六章线性系统的校正方法5、控制系统设计方法根轨迹法：控制系统指标以时域设计要求给出时，可以将其转化为对系统极零点的设计要求。通过合理配置校正网络的零极点，改变根轨迹的形状，使校正后的系统具有满意的根轨迹。频率特性法：控制系统指标以频域设计要求给出时，可以利用极坐标图、Bode图、Nichols图等，设置校正网络使系统闭环满足频域性能指标。11第六章线性系统的校正方法必须指出：工程实践中，只要条件允许，首先尽可能通过改进受控对象本身的品质特性提高控制系统性能。例如：选用高性能电机可有效提高位置伺服系统性能。只有在改进受控对象品质后仍无法满足系统性能要求或受控对象无法改变时，必须为系统引入校正装置。12第六章线性系统的校正方法第二节常用校正装置及其特性本节介绍常用校正装置的电路形式、传递函数、对数频率特性及零、极点分布图，以便控制系统校正时使用。在串联校正和反馈校正中，校正环节与被控对象在开环传递函数中属串联关系。校正的目的都是要得到合适的开环传递函数Gc(s)G(s)H(s)，校正环节特性直接影响校正效果和系统性能。常用的校正装置其传递函数为：13第六章线性系统的校正方法是多个一阶校正网络串联构成的高阶校正装置。作为分析设计高阶校正网络的基础，先讨论一阶校正网络：14第六章线性系统的校正方法电路图：1、超前校正网络根据其零、极点关系不同，可分为超前校正网络和滞后校正网络。15第六章线性系统的校正方法传递函数：零极点分布图：16第六章线性系统的校正方法对数频率特性曲线：17第六章线性系统的校正方法最大超前角频率和最大超前角：超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频段输出信号相角比输入信号超前，超前网络的名称由此而得。超前网络产生的相角为：18第六章线性系统的校正方法最大超前角仅与a有关，a越大，微分作用越强，最大超前角越大，抗干扰能力减弱。一般a<20。最大超前角频率处的对数幅频值为：19第六章线性系统的校正方法20第六章线性系统的校正方法3）对数幅频曲线上有一段斜率：20dB/dec，即具有微分的作用，a越大微分作用越强，抗干扰能力越弱，故a<20；超前网络的特点：1）零点在极点的右边；2）稳态增益小于1，即对输入信号有衰减作用；4）最大超前角发生在两个转折的频率的几何中心处。21第六章线性系统的校正方法2、滞后校正网络电路图：传递函数：22第六章线性系统的校正方法零极点分布图：对数频率特性曲线：23第六章线性系统的校正方法滞后网络对频率在1/T至1/bT之间的输入信号有明显的积分作用，在该频段输出信号相角比输入信号滞后，滞后网络的名称由此而得。最大滞后角频率和最大滞后角：24第六章线性系统的校正方法滞后网络对低频信号不产生衰减，对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过滞后网络的噪声电平就越低。滞后网络的特点：⑴零点在极点的左边；⑵稳态增益等于1，对输入信号有低通滤波作用；⑶对数幅频曲线上有一段斜率：-20dB/dec，即具有积分的作用，对高频噪声有抑制作用；25第六章线性系统的校正方法4）最大滞后角发生在两个转折的频率的几何中心处，即：26第六章线性系统的校正方法第三节频率法校正频率法校正主要是通过Bode图来进行。在校正控制系统时，最常用的方法是所谓频率法。应用频率法对系统进行校正，其目的是改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性，从而满足所要求的性能指标。用频率法进行校正时，动态性能指标以相角裕量、幅值裕量和开环截止频率等形式给出。若给出时域性能指标，则应换算成开环频域指标。27第六章线性系统的校正方法28第六章线性系统的校正方法3）高频段：表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力，要求增益尽快减小以削弱噪声的影响。期望的开环频率特性的三频段特征：1）低频段：表征闭环系统的稳态性能，要求增益充分大，以保证稳态误差的要求；2）中频段：表征闭环系统的动态性能，一般斜率为-20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证适当的相角裕度；29第六章线性系统的校正方法1.串联超前校正串联超前校正是利用超前校正网络的相角超前特性来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性。因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环截止频率处。(1)根据稳态误差要求，确定系统的开环增益K；进行串联超前校正的步骤是：(2)利用已确定的开环增益K

，求出待校正系统的相角裕量；如果满足要求则退出，否则进入下一步

30第六章线性系统的校正方法

（3）确定系统需要增加的相位超前角。

（4）利用方程，确定系数。（5）确定与未校正系统的幅值等于相应的频率，选此频率作为新的截止频率。这一频率相应于，并且在此频率上将产生最大相角。(6)计算校正网络的极点和零点：31第六章线性系统的校正方法

（7）为了抵消引入超前网络带来的衰减，需引进一增益等于的放大器，(8)绘制校正后系统Bode图，验证指标。32第六章线性系统的校正方法解：

（1）根据稳态误差要求确定开环增益k。这是I型系统，对单位斜坡信号有有限跟踪误差，于是有：例：反馈系统开环传递函数为：设计要求：系统的相位裕量至少为，斜坡输入的稳态误差为5%。2）求待校正系统的相角裕量33第六章线性系统的校正方法34第六章线性系统的校正方法未校正系统在rad/s处，有相角裕度为18°引入超前网络后，截止频率会增加，从而损失已有的相位裕度，需要补偿一定的百分比（取10%),则φ=（1+10%）×（45-18）=30°

（3）确定系统需要增加的相位超前角。35第六章线性系统的校正方法

（4）利用方程，确定系数。（5）确定与未校正系统的幅值等于相应的频率，选此频率作为新的截止频率。这一频率相应于，并且在此频率上将产生最大相角。36第六章线性系统的校正方法(6)计算校正网络的极点和零点：校正网络为

37第六章线性系统的校正方法为了补偿超前校正网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高a倍，否则不能保证稳态误差要求。则已校正系统的开环传递函数为：4）验证校正后系统的相角裕量是否满足要求38第六章线性系统的校正方法已校正系统的相位裕量为

补偿不足的原因：相角增加10%偏小，可增加补偿角或重新选a重复上述过程。39第六章线性系统的校正方法①这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕度。串联超前校正特点：校正后系统的截止频率增大,系统的频带变宽，响应速度变快。对于未校正系统是不稳定或相频特性在截止频率附近急剧下降的系统，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。40第六章线性系统的校正方法2.串联滞后校正串联滞后校正可以改善稳态性能，提高系统抗干扰能力和相位裕度。校正原理：利用滞后网络引起的-20lgb衰减，将系统高频部分的幅值衰减，降低系统的截止频率，提高系统的相角裕量。为保持系统截止频率附近的相频特性曲线基本不变，应避免最大滞后角发生在截止频率附近。41第六章线性系统的校正方法滞后校正网络设计步骤：1）根据稳态误差要求，确定开环增益K；2）画出未校正系统的Bode图；确定未校正系统的相位裕量，如果没有满足设计要求，继续以下步骤；3）确定能满足相位裕量的截止频率。在确定新的交界频率时，应考虑滞后网络产生的附加相位滞后，一般情况下考虑；42第六章线性系统的校正方法7）验证已校正系统的相角裕度。4）在新截止频率小10倍频程处配置校正网络的零点，保证了在处由滞后网络产生附加相位滞后不超过，即：5)在处幅值衰减数应为，由此确定参数b:6)

根据下式来计算校正网络极点：43第六章线性系统的校正方法例：设单位反馈控制系统的开环频率函数:试设计串联校正装置。解：1）要求系统相位裕度为，速度误差系数为代入开环频率特性函数，并绘制系统bode图44第六章线性系统的校正方法45第六章线性系统的校正方法未校正系统相位裕度为20°相位裕度为45+5°时截止频率为：零点频率46第六章线性系统的校正方法校正后系统开环频率特性为：验证，在处的相位裕量为满足系统性能指标要求。47第六章线性系统的校正方法（3）超前校正：截止频率提高，带宽大于滞后校正，改善系统动态特性滞后校正：降低截止频率，使得系统响应变慢串联超前校正和串联滞后校正的比较（1）超前校正：利用相位超前特性滞后校正：利用高频段幅值衰减特性（2）超前校正：要附加放大倍数滞后校正：不需要附加放大倍数48第六章线性系统的校正方法习题E10.1,E10.4,MP10.149第六章线性系统的校正方法第四节根轨迹法校正根轨迹校正的思路：设计要求决定了系统预期的主导极点位置，校正的任务就是合理配置校正网络的零、极点，以改变被校正系统的根轨迹形状，使校正后的根轨迹通过预期的主导极点。用根轨迹方法设计超前校正网络设计步骤：1.根据系统的性能指标要求，推导出主导极点预期位置。50第六章线性系统的校正方法2.绘制未校正系统根轨迹，检验其能否通过主导极点预期位置。3.将超前校正网络的零点直接配置在预期主导极点的正下方。4.根据根轨迹相角条件确定校正网络的极点。5.确定系统的总增益，计算系统的稳态误差系数；51根轨迹方法设计超前校正网络流程图52第六章线性系统的校正方法6.若稳态误差系数不能满足指标要求，重复上述设计过程。例：未校正开环传递函数为

设计要求：调节时间（2%基准）Ts4s，超调量35%解：1）根据由超调量确定系统的阻尼为。53第六章线性系统的校正方法由调节时间要求知选取系统的阻尼为，则期望的主导极点为：2）未校正系统的根轨迹见下图54第六章线性系统的校正方法55第六章线性系统的校正方法3）将校正环节的零点放置在预期主导极点的正下方，则：

4）根据根轨迹相角条件：根轨迹上任一点与开环零极点组成的向量的相角代数和为180°，计算校正网络实极点的夹角：以画一相交实轴的直线，交点便是期望根位置，并求得56第六章线性系统的校正方法得到校正网络为：

5）根据根轨迹幅值条件确定系统增益

57第六章线性系统的校正方法校正后系统开环传递函数：

6）验证系统性能：校正后系统是Ⅱ型系统，对阶跃输入和斜坡输入，其稳态误差为0。超调超标的原因在于主导极点近似造成，所以在设计时，选取的阻尼要适当大一些。经计算机仿真，系统超调为46%，调节时间为3.85s，基本满足设计指标要求。58第六章线性系统的校正方法设计实例---转子绕线机控制系统设计59第六章线性系统的校正方法设计指标：（1）斜坡输入稳态误差小于10%；（2）阶跃输入超调量小于10%；（3）2%准则调节时间小于3s。借助计算机分别进行比例、超前和滞后校正设计。解：1）比例控制设计60第六章线性系统的校正方法根据稳态误差指标要求：通过绘制不同K值时系统阶跃响应，观察K的取值对系统性能影响。61第六章线性系统的校正方法显然，采用比例控制不能完全满足指标要求。62第六章线性系统的校正方法2）超前校正根据稳态误差指标，取根据超调量和调节时间指标，有：计算得期望的相位裕度：根据公式63第六章线性系统的校正方法计算需要补偿的最大角：60-11.4+5=53.6°未校正系统的相位裕度：11.4°64第六章线性系统的校正方法

确定与未校正系统的幅值等于相应的频率:计算校正环节零极点：校正环节为：65第六章线性系统的校正方法校正环节增益扩大a倍是为了满足稳态误差要求。计算校正后系统相位裕度，得33.4，不能满足要求。原因在于增益补偿太大。表明超前校正无法同时满足动态和静态要求。3）滞后校正根据稳态误差指标，取期望的相位裕度：考虑相位滞后影响，需要补偿的相位裕度60+5=65°66第六章线性系统的校正方法从Bode图寻求满足相位裕度的点：67第六章线性系统的校正方法计算滞后网络零极点：

在处幅值衰减数应为，由此确定参数b:得b=0.1则滞后校正网络为：验证，绘制校正后系统开环Bode图：68第六章线性系统的校正方法由图看出相位裕度为68°满足设计要求。69第六章线性系统的校正方法习题E10.15,P10.21

70第六章线性系统的校正方法第五节PID控制器在工业过程控制中广泛使用的一种控制器形式叫做PID控制器。它的传递函数为：该控制器包括比例项，积分项和微分项。时域的输出是：

71第六章线性系统的校正方法基本控制规律：双位控制（开关控制）：比例控制：积分控制：微分控制：72第六章线性系统的校正方法以蒸汽加热反应釜为例：设反应温度为85℃,阀门开度是三圈，反应过程是轻微放热的，还需要从外界补充一些热量。73第六章线性系统的校正方法若在正常情况下，温度为85℃，阀门开度是三圈，有人这样做，若温度高于85℃，每高出5℃就关一圈阀门；若低于85℃，每降低5℃就开一圈阀门。显然，阀门的开启度与偏差成比例关系，用数学公式表示则为：发现温度一旦低于85℃，就把蒸汽阀门全开，一旦高于85℃，就全关，这种做法称双位控制，阀门开度只有两个位置，全开或全关。使供需一直不平衡，温度波动不可避免，它是一个持续振荡过程。用双位控制规律来控制反应器温度，显然控制质量差，一般不采用。

74第六章线性系统的校正方法比例控制规律模仿上述操作方式，控制器的输出u(t)与偏差e(t)有一一对应关系：

u(t)=u(0)+Kce(t)式中u(t)是比例控制器的输出；u(0)是偏差e为零时的控制器输出，e=r-y；Kc是控制器的比例放大倍数。比例控制的缺点是在负荷变化时有余差。例如，在该例子中，如果工况有变动，阀门开三圈，就不再能使温度保持在85℃。

75第六章线性系统的校正方法比例操作方式不能使温度回到设定值，有余差存在。为了消除余差，有人这样做：把阀门开启数圈后，不断观察测量值，若低于85℃，则慢慢地继续开大阀门；若高于85℃，则慢慢地把阀门关小，直到温度回到85℃。与上一方式的基本差别是，这种方式是按偏差来决定阀门开启或关闭的速度，而不是直接决定阀门开启的圈数。积分控制规律就是模仿上述操作方式。控制器输出的变化速度与偏差成正比，即76第六章线性系统的校正方法积分后得由积分式可看出，只要有偏差随时间而存在，控制器输出总是在不断变化，直到偏差为零时，输出才会稳定在某一数值上。77第六章线性系统的校正方法由于温度过程的容量滞后较大，当出现偏差时，其数值已较大，为此，有人再补充这样的经验，观察偏差的变化速度即趋势来开启阀门的圈数，这样可抑制偏差幅度，易于控制。

微分控制规律就是模仿这种操作方式，控制器的输出与偏差变化速度成正比，用数学公式表示为：78第六章线性系统的校正方法工程上可以根据需要将PID控制器分开分别使用：

1、比例