平面一般力系、静定梁内力图

《平面一般力系习题课》一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果本章小结：一矩式二矩式三矩式三、A,B连线不

x轴A,B,C不共线平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为恒等式

一矩式二矩式连线不平行于力线平面汇交力系的平衡方程成为恒等式平面力偶系的平衡方程四、物系平衡

物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体局部单体六、解题步骤与技巧

解题步骤解题技巧

选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴；画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意问题

力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。

[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）解除约束[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：[例3]已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE铅垂,不计梁重求：A,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整体求出，要拆开）

解：①研究起重机③再研究整体②再研究梁CD杆件的内力CL7TU6例：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩。剪力图和弯矩图利用剪力方程和弯矩方程作梁的内力图一、剪力方程和弯矩方程二、剪力和弯矩作图规定1、剪力作图规定：上正下负2、弯矩作图规定：画在受拉侧（上负下正）三、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面1的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计算截面3的内力FP

aFPlabABABlqql2

2应熟记常用单跨梁的弯矩图BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=

FP)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()掌握：表1内力图绘制的规律性总结Pmq=常数q=0无外力梁段dFs（x）dx=q(x)=0dM（x）dx=Fs(x),斜直线Q>0；Q<0梁上外力情况剪力图（Q图）弯矩图（M图）dFs（x）dx=q＜0dFs（x）dx=q＞0d2M（x）dx2=q(x)=const,抛物线q>0q<0Q(x)=0处，M取极值P力作用处Fs有突变，突变值为PPP力作用处M会有转折m作用处Fs无变化m作用处，M突变，突变量为mm分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。[分析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值解：（1）先计算支座反力kNkN（2）求控制截面弯矩值取AC部分为隔离体，可计算得：取GB部分为隔离体，可计算得：kNkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M图（kN.m）1797+_Q图（kN）[例]外伸梁如图所示，已知q=5kN/m，P=15kN，试画出该梁的内力图。YDYB2m2m2mDBCAPq10kN5kN10kN（-）（-）（+）Q图M图RB=(15*2+5*