课堂例题汇编(材力部分)课件

材料力学1.图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若P=10kN，木杆AB的横截面积为A1=10000mm2,许用应力(1)校核各杆的强度；(2)求许用荷载[P]；(3)根据许用荷载，重新设计杆件。应力[]2=160MPa。ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30面积为A2=600mm2,许用[]1=7MPa；钢杆的横截解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点的受力图，列出静平衡方程。BPNABNBC30解之，可得：所以，两杆横截面上的正应力分别为：两杆强度足够。两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。(2)求许用荷载考虑AB杆的强度，应有考虑BC杆的强度，应有由平衡方程，我们曾得到由AB杆强度，可得综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为：由BC杆强度，可得(3)根据许用荷载可以重新设计钢杆BC的直径，由于[P]=40.4kN，,有：应力，但BC却强度有余，即BC的面积可减小。时，AB杆将达到许用又根据强度条件，必须：所以，只需有：

2.有一外径D=100mm，内径d=80mm的空心圆轴与一直径d=80mm的实心圆轴用键联接(如图所示)。在A轮输入功率为N1=300马力,在B、C轮处分别负载N2=150马力、N3=150马力。若已知轴的转速为n=300转/分。材料的剪切弹性模量为G=80GPa，轴的扭转许用剪应力[]=100MPa，许用单位长度扭转角[]=1/m

，要求：ABC2m1m1mD1马力=745.7瓦(1)校核轴的强度和刚度(不考虑键的影响)(2)三个轮的位置应如何设置才较为合理(3)经合理布置各轮位置后，求C截面相对A截面转角ABC2m1m1mD解：①计算外力偶为简化计算，1马力取700瓦。1马力=745.7瓦②绘制扭矩图m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5③刚度校核“AD”轴m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5“DC”轴式中经校核，全轴刚度足够。m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5④强度校核CD轴：式中经校核CD轴强度足够。m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5式中AD轴：∴AD轴强度不够。m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5⑤合理布置轮的位置，交换轮1和轮2的位置，则轴的受力图和扭矩图如下图所示：+–T(kNm)3.53.5m1=7kNm2m1m1mABDCm2=3.5kNmm3=3.5kNm

Tmax比原来小，这样布置显然更为合理，原来AD轴强度不够，现再对它进行强度校核强度足够了。(Tmax的负号不要代，为什么？)⑥

+–T(kNm)3.53.5m1=7kNm2m1m1mABDCm2=3.5kNmm3=3.5kNm1m1m1m1m2m1m3kN2kN1kN2kNm2kN/m1kNm3作图示梁的内力图+++Q(kN)11221m3M(kNm)+1232212m2m2mRA=5kNRB=4kNP=3kNm1=2kNmm2=6kNmq=1KN/m2mBA++3222(kN)4作梁的内力图。46668(kNm)MQ5外伸梁荷载与几何尺寸如图所示，已试校核强度。知材料2001703030yzy1=61y2=139q=15kN/mP=10kN4m1m25.2kNm解：①画弯矩图以确定危险截面q=15kN/mP=10kN4m1m211210kNm+M②强度校核且z轴为非对称轴“1”故可能危险截面为1截面和2截面2001703030yzy1=61y2=139–++–25kNm10kNm+21M“2”强度不够2001703030yzy1=61y2=139–++–将截面倒置，结论如何？–++–25kNm10kNm+21M6.如图，求C截面的挠度和转角

ABC（1）逐段刚化法。分段，区分支承部分和附加部分。（2）刚化BC段。静力等效BC段的均布载荷。ABC（3）刚化AB段。ABC（4）叠加7.已知：求：ab边的切应力，以及主应力和主方向。AAα①②FaaaCBAKFm8.已知力F作用于水平折杆，AB圆轴d=100mm,a=400mm,E=200GPa,ν=0.25,D截面顶点K测出轴向应变求该杆危险点的第三强度相当应力。解:(1)受力分析T=m=Fa=0.4FM=2Fa=0.8FA为危险截面(2)应力分析由应力分布，可知危险点在①②点，其横截面上的应力为：FaaaCBAKFmσMτTK(3)K点应力状态分析①②FaaaCBAKFmσMτT①(4)①点应力状态分析①②9.A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。【解】压杆AB在正视图x-z平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y平面内失稳时,A、B两处不能自由转动,可简化为固定端约束。在x-z平面内:A3钢的λp=102,λy＞λp

，属于细长压杆稳定问题。在x-y平面内:A3钢的λs=61.6，λs＜λ＜λp，属于中长压杆稳定问题。故此杆的临界载荷为373kN

。由表9-2查得:a=304MPa，b=1.12MPaσcr=a–bλ=304-1.12×86.6=207MPaPcr=σcrA=207×40×60=496.8kN**在最大柔度平面失稳。例:

图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截[F]。解：①由杆ACB的平衡条件易求