第二天-单元选择及几何非线性

2-1.单元选择ANSYS单元类型实体单元梁/管单元壳/膜单元杆/索单元弹簧元接触单元表面效应单元质量单元超单元mesh200……单元公式传统位移方法困难：剪切锁定、体积锁定Solid45KEYOPT(1)=1

由于剪切锁定而很少使用增强应变(附加位移形状)Solid45

缺省选项，弯曲变形选择缩减积分(B-Bar)几乎不可压缩材料，体积变形一致缩减积分(URI)几乎不可压缩材料，弯曲变形混合U-P

公式不可压缩材料，超弹性单元公式为何有如此多的不同单元公式?不同材料行为(弹性、塑性、超弹性)和不同的结构行为(体积变形、弯曲)需要选择不同的单元公式。普通非线性求解非常费时，采用不同的单元技术可更加有效地解决各种类型的非线性问题。单元手册的使用单元手册中对每一种单元的定义、特点、适用范围、输入、输出做了详细说明。应该习惯于随时查看单元手册。传统单元公式传统的基于位移单元的积分点遵循Gauss积分法且和单元的阶数相同。这称为完全积分。换句话说,完全积分意味着数值积分方法对未发生几何扭曲单元的应变能的所有分量是精确的。剪切锁定在弯曲问题中，完全积分低阶单元呈现“过分刚硬”。在弯曲中这种公式包括实际上并不存在的剪切应变，称为寄生剪切。(从纯弯曲中的梁理论可知剪切应变xy

=0)MMMM微体积纯弯曲变形中，平直断面保持平直，上下两边变成圆弧，xy=0。完全积分低阶单元变形中，上下两边保持直线，不再保持直角，xy不等于0。xy体积锁定泊松比接近或等于0.5引起数值上的困难:由于泊松比接近0.5,体积模量无穷大。很小的体积应变（可能是误差）将会引起极大的静水压力（伪压力）。由于体积应变由位移的导数计算出，所以其值不如位移精确。体积应变中任何小的误差在静水压力(和应力)中被放大，这反过来又会影响位移计算。导致不会引起任何体积改变的位移无法产生，网格会‘锁定’。体积锁定体积锁定可通过压应力“棋盘状”模式(相邻单元间变化显著)检测出。

可用单元等值线绘图(PLESOL)绘制静水压力(HPRES)等值线来验证此行为。如怀疑存在体积锁定，可试细分高静水压力区域的网格或改变单元类型。单元公式下面的各部分介绍用以克服剪切和体积锁定的单元技术。

•增强应变(附加位移形状)：形函数，剪切锁定、体积锁定

•选择缩减积分(B-Bar)：积分方案，体积锁定

•一致缩减积分(URI)：积分方案，剪切锁定、体积锁定

•混合U-P

公式：特殊自由度，体积锁定单元公式单元选项允许用户选择合适的单元公式。MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete…

“Options”buttonindialogbox若用命令,KEYOPT(1)用于PLANE182的B-bar,URI和增强应变KEYOPT(2)用于SOLID185的B-bar,URI和增强应变KEYOPT(6)用于所有实体/平面18x单元的混合U-P。SOLID185实例:“完全积分”是B-Bar

“缩减积分”是URI

增强应变是第三个选项“纯位移”是缺省值

也可选择“混合U/P”增强应变（附加位移形状）公式

（弯曲、体积）给低阶完全积分单元添加内部自由度，一组（二维:4，三维:9)修正形函数以允许弯曲，另一组（二维:1，三维:4)处理体积锁定，因其导致网格的缝隙和重叠，也被称为非协调模式。出现剪切或体积锁定时增强应变单元有用（如弯曲占优势的问题或几乎不可压缩材料行为）。以附加自由度为代价增加精度。增强应变公式无增强应变公式F2FFF2FFF2FFF2FF增强应变公式旧的单元支持增强应变的一个子集,称为“附加位移形状”。这些单元分别有4个内部自由度(2D)和9个内部自由度(3D)。来克服剪切锁定。增强应变公式注意，适用于四边形或六面体低阶单元，当在退化形状中生成增强应变单元时，增强应变不再起作用。例如Plane42为四边形时有附加位移形状,Plane182具有增强应变，但当退化为三节点三角形时二者成为常应变三角形。增强应变公式在四边形或六面体中，有两个单元可用增强应变:PLANE182(KEYOPT(1)=2)SOLID185(KEYOPT(2)=2)具有附加位移形状的单元：

solid5,plane42,solid45,shell41,shell43,shell63,shell143,shell181.选择缩减积分（体积）选择缩减积分(又名B-bar方法)用低一阶的积分方法对体积项积分。应力状态可分解为静水压力(p)和偏差应力(s)两项。

上面的方程中,ev

是体积应变，ed

是偏差应变.k是体积模量,G是剪切模量。选择缩减积分应变通过下式和位移相关:而计算[B]时,对体积项和偏差项使用不同的积分阶数。[Bv]以一个积分点计算(缩减积分)另一方面,[Bd]以2x2积分点计算(完全积分)选择缩减积分如前一幻灯片所示，[B]的体积项和偏差项不是以同一积分阶数计算，只有体积项用缩减积分，这就是该方法称为选择缩减积分的原因。因为[B]在体积项上平均，因此也称为B-bar法。体积项[Bv]缩减积分的事实使[Bv]因为没有被完全积分而‘软化’，这样允许求解几乎不可压缩行为和克服体积锁定。然而，因为偏差项[Bd]不变，仍然存在寄生剪切应变，所以这个公式仍然容易剪切锁定。具有选择缩减积分的单元有：plane182,solid185一致缩减积分一致缩减积分(URI)采用比数值精确积分所需要的阶数低一阶的积分公式这和选择缩减积分类似，但体积和偏差项都用缩减积分。这个公式更灵活，可帮助消除剪切和体积锁定。体积项的缩减积分可以求解几乎不可压缩问题。偏差项的缩减积分防止弯曲问题中的剪切锁定。然而URI可能会引起应变能为零的变形模式，这被称为零能量或沙漏模式。沙漏模式沙漏模式是由于变形而引起零应变能的变形模式。如右图所示两例，在只有一个积分点的低阶单元中，此单个积分点未获得任何单元应变能。这可导致出现不切实际的行为。沙漏模式通常只是低阶URI单元中的问题。只要在每一个方向上有多于一个的单元,高阶URI单元的零能量模式就不会传播。为控制沙漏模式ANSYS使用一个小的沙漏刚度来控制变形的零能量模式。ANSYS为沙漏刚度提供了缺省值。大部分情况下可直接使用缺省值，但也可以用一个实常数缩放因子改变沙漏刚度。任何情况下都应该监控由沙漏模式产生的“虚假能量”，可以用单元表格项AENE来存储“虚假能量”。最好使“虚假能量”与总能量的比值(AENE/SENE)小于5%。沙漏模式

有URI公式的ANSYS低阶单元（通过Keyopt选择）包括:

Plane182、Solid185、Solid45和Shell181。

如果模型中发生沙漏模式，推荐采取的步骤按优先顺序排列如下所示：去掉点载荷和点约束细化网格采用其它可选单元类型增大沙漏刚度缩放因子

有URI公式的ANSYS高阶（二次）单元（默认）包括:

Plane82（采用2x2高斯积分规则）、Plane183、

Solid95（采用2x2x2高斯积分）、Solid186只有一个零能量模式，并且只要模型中有不止一个单元，零能量模式就不会传播。

推荐大部分应用采用这些单元，因其一般无沙漏模式困难。一致缩减积分混合U-P公式U-P混合公式除位移外还把静水压力作为一个单独的自由度，且位移和压力自由度分别使用单独的插值函数。U-P混合公式非常适合于不可压缩材料模型，如橡胶和橡胶类材料。采用此种公式的ANSYS单元包括超弹性单元Hyper56、Hyper58、Hyper74和Hyper158、粘塑性实体单元Visco106、Visco107和Visco108，以及Plane182、Plane183、Solid185、Solid186、Solid187。单元公式

•增强应变公式：弯曲、体积变形（接近不可压缩）

•选择缩减积分(B-Bar)：体积变形（接近不可压缩）

•一致缩减积分(URI)：弯曲、体积变形（接近不可压缩）

•混合U-P

公：体积变形（完全不可压缩）实体单元推荐可压缩材料采用有附加位移形状的一阶单元(非退化形状的Plane42,Solid45)，二阶单元（plane82,solid95)适用于高应力梯度和应力集中区域中。需要四面体网格时，采用

Solid92(10节点四面体单元）。实体单元推荐几乎不可压缩材料

或

塑性可忽略弯曲的体结构变形采用Plane182,Solid185

选择缩减积分(B-Bar)。对于小应变应用采用附加位移形状单元Plane42,Solid45，或Plane182,Solid185

的增强应变。对于大应变应用采用具有URI(特别对于大模型)的Plane182

和Solid185

或具有URI的Plane82、Plane183、Solid95、Solid186

等。也可以采用

Visco106,Visco107和Visco108

单元(甚至对于与速率无关的塑性)。实体单元推荐不可压缩材料(超弹性)类似橡胶材料的不可压缩条件约束需要混合U-P公式，可采用单元Hyper56,Hyper58,Hyper158或Hyper74，以及Plane18x、Solid18x系列单元。壳单元-概述当结构的总体厚度相对于典型长度很小时可使用壳单元，长度比厚度大20倍以上的问题可决定使用壳单元。ANSYS中的壳单元根据要求解的问题类型采用不同的公式，三个基本的壳公式包括:薄膜理论,““薄”壳理论和“厚”壳理论。壳单元-概述薄膜理论

Shell41

采用薄膜理论。Shell41忽略弯曲和横向剪切，只包含薄膜效应。经典Love-Kirchhoff理论

Shell63

是“薄”壳单元。Shell63包含弯曲和薄膜效应但忽略横向剪切变形。Reissner/Mindlin理论

Shell43,143,181,91,93，99

是“厚”壳单元。其包含弯曲、薄膜和横向剪切效应。横向剪切被表示为整个厚度上的常剪切应变,这种一阶近似只适用于“中等厚度”壳体。平面变形中的壳单元平面内壳的响应可认为是平面应力状态，因此对于壳单元不会出现体积锁定问题。(当绝对不可压缩，泊松比=0.5时Shell181支持超弹性)对于薄膜现象，壳单元的平面公式与平面实体单元的公式相似(非协调模式)。Shell41,43,63和181对于平面内变形支持非协调模式。Shell181

也支持具有沙漏控制的一致缩减积分(缺省选项)。壳单元推荐线性分析如壳的厚度较小采用Shell63，Shell63单元不包含横向剪切效应。如横向剪切变形重要，对于均匀材料采用Shell43,Shell93或Shell143，对于复合材料采用Shell91、Shell99、Shell181。注意具有一致缩减积分(缺省)的单元Shell181

对大模型较快，但将需要较细的网格。壳单元推荐非线性分析

复合材料采用Shell181，Shell91。

推荐Shell181，其优势包括：大应变、大位移，较小的.esav文件，较少的CPU时间，压力载荷刚度效果，可以导入初始应力，厚度变化。超弹：采用Shell181薄膜：Shell41其他：采用Shell143,Shell43和Shell93。Shell143适用于小应变塑性，Shell93是弯曲的壳(高阶)。梁单元-概述梁单元可用于分析主要受侧向或横向载荷的结构，长度对横截面的比率超过20:1可作为梁单元应用的原则。典型的梁应用包括：机器主轴，房屋构架，桥梁等。ANSYS中可用的两个梁单元公式为：Euler/Bernoulli梁

Beam3和Beam4

包括弯曲、轴向和扭转变形。横向剪切变形不包括于单元公式中。Timoshenko

梁

Beam188和Beam189

在单元公式中包括弯曲、轴向、扭转和横向剪切变形。梁单元推荐线性分析对于线性模型采用Beam3,Beam4,Beam188或Beam189。Beam3和Beam4采用Hermitian

多项式作为形函数并且在弯曲中具有三次响应。Beam188采用线性多项式作为形函数，Beam189采用二次多项式作为形函数。渐变截面采用beam44,beam54注意Beam188和Beam189需要更细化的网格，然而，它们有许多优秀的前后处理特色。梁单元推荐非线性分析采用Beam188和Beam189模拟塑性、大应变、屈曲(特征值和非线性屈曲)和/或大转动问题。用作壳加强单元，Beam188与Shell181完全兼容，并且Beam189与

Shell93完全兼容。

其他单元类型杆/索（link*)弹簧（combin*）接触（contac*,targe*）表面效应单元(surf*)超单元(matrix*)质量单元(mass21)mesh2002-2.几何非线性分析几何非线性基础几何非线性(大应变、大位移和应力刚化)如果一个结构经历了大变形,则其变化后的几何形状能够引起非线性行为.在此例中,处于轻微横向载荷作用下的杆梢是柔软的.随着载荷增加,杆的几何形状发生变化(变弯曲),力矩臂减小(载荷移动),引起杆的刚化响应.几何非线性基础

三类几何非线性三种几何非线性行为：大应变大位移/旋转应力刚化几何非线性基础

...三类几何非线性大应变:当材料中的应变变“大”时(比如多于百分之几),由于变形引起的几何形状改变不能再忽略了.“大”是与问题相关的.大应变分析不再假设应变是无穷小,而是有限的或大的.大应变理论考虑了形状改变(如厚度,面积等)和任意大转动.几何非线性基础

...三类几何非线性大位移/旋转:当一个单元的转动“大”时(比如大于1到2度),单元的局部刚度转换为全局分量时将发生显著的改变.“大”是与问题相关的.大位移理论考虑了大位移/转动,但是它假设应变是小应变.XY几何非线性基础

...三类几何非线性应力刚化:一个零件中的应力状态会影响到该零件的刚度.随着张力的增大,电缆的横向刚度增加.随着压缩量的增大,柱体横向刚度下降(最终导致完全丧失刚度–如,屈曲).当应力刚化被激活时,程序计算应力刚度矩阵,并将它添加到原始刚度矩阵去包含此效应.应力刚度矩阵仅仅是应力和几何的函数.应力刚度矩阵使切向刚度矩阵更加一致(一般会改善收敛).XYFFuyFFu几何非线性基础

…综述分析中将包含几何非线性,如果:指定大位移分析,并且模型中的单元类型支持几何非线性效应.可以在单元描述的特殊特征列表中找到这条信息.例如,注意SHELL63支持应力刚化和大位移,但不支持大应变.几何非线性基础

…综述相比而言,SHELL181支持所有的三类几何非线性:应力刚化,大挠度和大应变.确保选择的单元类型支持必要的非线性几何行为!几何非线性基础

…综述改进的应变数学定义有利于大应变分析.根据物理意义,应变总是定义为对变形体的规范化度量.然而,应变有许多种可能的数学定义.尽管应变的数学定义有点任意性,但它必须符合一定的要求:没有变形时,应变应该为零(如纯粹刚体运动,包括转动).有变形时,应变应该不为零.应变应该通过材料的应力-应变关系与应力相联系.应力和应变共轭（应力应变相乘时，得到一个标量，其值于所选的应力应变无关）几何非线性基础

…综述ANSYS程序采用三种应变和应力的度量:工程应变和工程应力.对数应变和真实应力.Green-Lagrange应变和第二Piola-Kirchoff应力.程序根据分析类型和采用的单元自动选择用哪一种度量.将通过一个简单的一维例子说明这些不同的应力和应变定义.F几何非线性基础

…综述工程应变是小应变度量，用初始几何构形计算:由于工程应变依赖于已知的初始几何构形(如长度),因此工程应变度量是个线性度量.ANSYS将其用于小应变分析.几何非线性基础

…综述工程应力(s),是工程应变(e)的共轭应力度量.在它的计算中,用当前力F和初始面积A0.几何非线性基础

…综述对数应变是一种大应变度量,按下式计算:该度量是一种非线性应变度量,因为它是未知的最终长度l的非线性函数.也被称为log

应变.Log应变的三维等效是

Hencky应变.ANSYS将其用于大位移分析中支持大应变的大多数单元.几何非线性基础

…综述真实应力(t)是对数应变(el)的共轭一维应力度量,用力F除以当前(或变形的)面积A来计算:该度量一般也被称为Cauchy应力.几何非线性基础

…综述Green-Lagrange应变是另外一种大应变度量,在一维中按下式计算:因为该度量依赖于未知的更新的长度l的平方,所以是非线性的.相对于Log或Hencky应变,该应变度量的计算优势是,在大应变问题中,它自动容纳任何大转动.ANSYS将它用于大位移分析中支持大应变的一些单元.几何非线性基础

…综述Green-Lagrange应变(eG)的共轭应力度量是第二Piola-Kirchhoff

(S).在一维中可按下式计算:应该注意该应力几乎没有物理意义.为了输出,ANSYS总是将其转化为Hencky或真实应力(t)输出.几何非线性基础

…综述ANSYS使用哪一种应变和应力度量?为了能够正确地输入数据和解释结果,必须知道ANSYS程序用哪一种度量输入和输出.对给定的单元类型和分析选项(大或小位移),程序选择应变度量的种类.除了可以选择单元类型和分析选项,不能控制程序采用哪一种应变度量.几何非线性基础

…综述一般地:ANSYS将工程应力和工程应变用于小位移分析或仅支持大位移单元的大位移分析.ANSYS将对数应变和真实应力用于支持大应变的大多数单元的大挠度.Mooney-Rivlin超弹性例外,见下表所示.输入时ANSYS需要何种应力应变？对于大应变塑性分析（NLGEOM,ON），ANSYS需要真实应力应变曲线，而对于小应变分析（NLGEOM,OFF），ANSYS需要工程应力应变数据。但是，对于小应变响应，工程应变与对数（真）应变几乎一样。真实应力与对数应变数据可用于一般塑性分析。对于超弹性分析ANSYS需要工程应力应变数据来计算Mooney-Rivlin常数。ANSYS输出采用何种应力形式？不管数值计算中使用的哪种应力（Cauchy应力或第二Piola-Kirchhoff应力），ANSYS总以实际上可解释的Cauchy应力形式输出所有的应力结果。几何非线性基础

建模后面将描述在建立、运行和后处理大位移模型时经常有用的各种过程技巧.首先介绍建模的一些技巧.几何非线性基础

…建模用适当的单元类型.并非所有的单元都支持几何非线性!一些单元没有几何非线性能力.例如CONTAC52和PRETS179.其他一些单元只有有限的几何非线性能力.例如VISCO88不支持大应变或大转动,SHELL63不支持大应变.必须对计划采用的每一种单元类型检查单元描述中的特殊特征列表.几何非线性基础

…建模…用适当的单元类型:另外,对于经历塑性、蠕变或超弹性的模型,大应变处的材料变为几乎不可压缩。存在体积锁定问题。剪切锁定问题。可以通过仔细地选择单元类型和单元选项克服这些困难.选择适当的单元公式:

传统位移方法困难：剪切锁定、体积锁定Solid45KEYOPT(1)=1由于剪切锁定而很少使用

增强应变(附加位移形状)Solid45缺省选项，弯曲变形

选择缩减积分(B-Bar)

几乎不可压缩材料，体积变形

一致缩减积分(URI)

几乎不可压缩材料，弯曲变形

混合U-P公式

不可压缩材料，超弹性几何非线性基础

…建模预见网格扭曲.ANSYS形状检查在第一次迭代之前,检查网格的质量.在大应变分析中,在第一次迭代之后,网格会变得严重扭曲.在每一次迭代中,不希望有不良的单元形状.通过修改原始网格,防止出现不良形状.几何非线性基础

…建模…预见网格扭曲:例如,可以预见拉伸试件的颈缩区以后会扭曲,将初始网格在颈缩区细化.变形后的网格要保持合理的高宽比.几何非线性基础

…建模用足够的网格密度.当然,要防止网格离散化错误,必须有足够的网格密度.(单元等值线图不连续就是明显的证据.)另外,要捕捉弯曲响应,壳和梁单元网格必须足够多.不应有超过30°弯曲的单元.30°最大.几何非线性基础

…建模节点坐标系不因为考虑大转动而修正.耦合和约束方程总是作用在原始方向.例如,在线性分析中,销接头经常用耦合建模.然而在大变形分析中,转动方向的轴需要修正.非线性分析中用非线性COMBIN7单元代替耦合模拟三维销接头.在大位移分析中一般要避免耦合和约束方程几何非线性基础

…建模…一般要避免耦合和约束方程:然而,要认识到,在有些情况下,耦合或约束方程在非线性分析中有效.例如:可以在刚体边界将约束的自由度耦合起来.可以用耦合模拟二维销接头.约束方程对大应变、小转动响应有效.但是…

在用耦合或约束方程之前请仔细地想一想!几何非线性基础

求解下面学习求解的一些技巧.什么时候用大位移.载荷与边界条件.求解步长与收敛.几何非线性基础

…求解何时应选择大位移?大位移效应可以改善求解精度,但需要花费时间去运行一个迭代的非线性求解.如果可以100%地确定大位移效应不重要,那么选择小位移分析以使求解效率最快.如果对此有任何疑问,则始终用大位移.如果模型中有其他非线性,无论如何,它们都将需要迭代求解.在这种情况下,大位移所额外增加的费用是最小的.有疑问时,始终用大位移!几何非线性基础

…求解加载和边界条件.考虑当结构经历大挠度时,载荷会发生什么变化:在许多情况下,载荷的方向将保持不变.在其他情况下,当单元经历大转动时载荷方向“跟随”单元而改变.ANSYS可以根据所施加载荷的类型模拟这两种情况.几何非线性基础

…求解…载荷和边界条件:载荷偏转前的方向偏转后的方向加速度(方向不变)节点力(方向不变)单元压力(随动力;总是垂直于表面)注意,在大应变分析中,压力施加于更新的面.因此,由压力产生的总载荷将随压力面的伸长或缩短而变化.几何非线性基础

…求解…载荷和边界条件:确保指定正确的边界条件.避免在边界过约束变形体:FF几何非线性基础

…求解步长与收敛.时间步长应该足够小,使在任何一个子步内,没有超过10°转动角的单元.如果,在反复二分之后,模型还不能在全载荷处收敛,原因可能是实际物理上的不稳定(屈曲或全塑性截面).画出载荷-挠度曲线,看看切向刚度是否趋于零.零斜率暗示很可能不稳定结构稳定性－屈曲分析结构稳定性背景当增加轴向载荷(F)时,一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。当F<Fcr

时,柱体处于稳定平衡状态，若引入一个小的扰动力(P0),然后卸载,柱体将返回到它的初始位置。当F>Fcr时,柱体处于不稳定平衡状态,任何扰动力将引起坍塌。当F=Fcr时,柱体处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。分叉点uF稳定平衡中性平衡不稳定平衡FcrFFu结构稳定性背景极限载荷在实际结构中,很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为,低于临界载荷时结构通常变得不稳定。uF分叉点Fcr实际的结构响应,低于临界载荷时出现不稳定性。线性特征值屈曲屈曲和失稳载荷分析的技术包括:线性特征值屈曲非线性屈曲分析首先介绍线性特征值屈曲。线性特征值屈曲特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度(分叉点)然而,缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解,使用时应谨慎。但有优点：相对不费时(快捷)的分析。为了提供更真实的结果,屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径Fu前屈曲分叉点极限载荷线性特征值屈曲线性屈曲分析基于经典的特征值问题。为推导特征值问题,首先求解线弹性载荷状态

{P0}的载荷-位移关系，即{P0}=[Ke]{u0}{u0}= 施加载荷{P0}的位移结果{s0}=与{u0}对应的应力假设位移很小,在任意状态下({P},{u},{s})

增量平衡方程由下式给出{DP}=[[Ke]+[Ks(s)]]{Du}

式中[Ke]=弹性刚度矩阵[Ks(s)] =某应力状态

{s}下计算的初始应力矩阵线性特征值屈曲假设加载行为是一个外加载荷

{P0}的线性函数,{P}=l{P0} {u}=l{u0} {s}=l{s0}

则可得[Ks(s)]=l[Ks(s0)]因此,增量平衡方程变为{DP}=[[Ke]+l[Ks(s0)]]{Du}线性特征值屈曲在不稳定性开始

(屈曲载荷{Pcr})时,在

{DP}0的情况下,结构会出现一个变形

{Du}。把上述表达式({DP}0)代入前面的前屈曲范围内的增量平衡方程,则有[[Ke]+l[Ks(s0)]]{Du}={0}

上述关系代表经典的特征值问题。为了满足前面的关系,必须有:det[[Ke]+l[Ks(s0)]]=0在n个自由度的有限元模型中,上述方程产生

l(特征值)的n阶多项式，这种情况下特征向量

{Du}n

表示屈曲时叠加到系统上的变形，由计算出的

l最小值给定弹性临界载荷{Pcr}。特征值屈曲过程特征值屈曲分析包括以下四个主要步骤:

1.建模2. 获得带有预应力的静力解3. 获得特征值屈曲解4. 查看结果特征值屈曲过程建模该任务与大多数其它分析类似,除了下面两点:只有线性行为有效，非线性单元处理为线性，它们的刚度基于初始状态,且不能改变。

必须定义杨氏模量，材料特性可能是线性、各向同性或各向异性,忽略非线性特性。特征值屈曲过程获得带有预应力的静力解当获得静力解时,必须设置预应力标识,以进行后面的特征值屈曲分析。MainMenu>Preprocessor>Loads>AnalysisOptions…或键入命令:PSTRES,ON特征值屈曲过程获得带有预应力的静力解通常单位载荷就足够了，计算出的特征值代表施加载荷上的屈曲载荷因子。注意特征值代表所有载荷的比例因子，所有载荷都作相应的缩放。求解模型MainMenu>Solution>-Solve-CurrentLS…或键入命令:SOLVE特征值屈曲过程获得特征值屈曲解完成静态求解后,退出并重新进入求解器,并指定分析类型为特征值屈曲:MainMenu>FinishMainMenu>Solution>-AnalysisType-NewAnalysis…或键入命令:

FINISH

/SOLU

ANTYPE,BUCKLE特征值屈曲过程获得特征值屈曲解指定特征值提取方法和要提取的屈曲模态数目:MainMenu>Solution>AnalysisOptions…或键入命令:BUCOPT,LANB,3,0BlockLanczos是推荐的特征值提取方法。本例中,要求3个模态。特征值屈曲过程获得特征值屈曲解指定要写入结果文件模态数。MainMenu>Solution>-LoadStepOpts-ExpansionPass>ExpandModes...或键入命令:MXPAND,3,,,YES,求解MainMenu>Solution>-Solve-CurrentLS…或键入命令:SOLVE也可计算出相应的应力分布。特征值屈曲过程查看结果可以在通用后处理器中查看特征值屈曲分析的结果，结果包括载荷因子、屈曲模态和相对应力分布。MainMenu>GeneralPostproc>ResultsSummary...或键入命令:SET,LIST屈曲模态的最大位移归一化为1.0，因此,位移不能代表真实的变形，且应力是相对于屈曲模态。“Set”列表明屈曲模态数,“Time”值表示相应的载荷因子。非线性屈曲背景下图为一般的非线性载荷变形曲线，该图说明理想载荷路径、有缺陷结构的载荷路径和该结构的实际动态响应。有几种分析技术用于计算结构的非线性静力变形响应，这些技术包括:载荷控制位移控制弧长法Fu理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径实际动态响应前屈曲后屈曲理想静态行为分叉点极限点非线性屈曲背景载荷控制:使用Newton-Raphson载荷控制的困难是求解不能通过不稳定点。在不稳定点(Fcr),切线刚度矩阵KT是奇异的，使用载荷控制,Newton-Raphson法不收敛。然而,该类型的分析对描述结构的前屈曲行为是有用的。FappuFcrKT=0使用载荷控制只有Fcr可达到。KT<0FFF非线性屈曲背景位移控制:当拱由增量位移加载时,与力相反,采用位移控制进行求解。位移控制的优点是,它产生一个稳定的解。(强加的位移在不稳定点提供一个附加约束。)位移控制的缺点是只有在知道施加什么位移时才适用!FappuUYUYUY用位移控制能够达到Fapp.(此时Fapp是强加的位移UY处的反作用力。)P非线性屈曲背景弧长法:弧长法是一种求解方法,用于获得不稳定性问题(KT

0)或负的切线刚度(KT

<0)的数值稳定解。弧长法可用于比例载荷的静态问题。尽管弧长法能求解复杂的力-变形响应问题,但它最适合求解没有突然分叉点的平滑响应问题。Fu非线性屈曲背景弧长法:弧长法同时求解载荷和位移,与Newton-Raphson法相似，然而,引入了一个附加的未知项--载荷因子l(-1<l<1)。力平衡方程可重写为,[KT]{u}=l{Fa}-{Fnr}为了容纳附加的未知项,必须引入一个约束方程--弧长，弧长把载荷因子l

和弧长迭代中的位移增量{u}相联系。注意若去除约束,则弧长法简化为全Newton-Raphson法。非线性屈曲背景弧长法:通过圆弧,弧长法把增量载荷因子li与增量位移Du相联系，图示为全Newton-Raphson弧长法的增量载荷因子li

和增量位移Du。非线性屈曲背景弧长法:Newton-Raphson法在每一子步使用一个固定的外加载荷矢量{Fa}，而弧长法在每一子步使用一个可变的载荷矢量l{Fa}。Fu弧长法1234Fu1234Newton-Raphson法非线性屈曲背景弧长法:通过强加弧长迭代以得到沿与平衡路径相交的圆弧收敛,能够获得经历零或负的刚度行为的结构的解。Fu平衡路径ririririri弧长半径收敛的子步非线性屈曲非线性屈曲分析采用逐渐增加载荷的非线性静态分析,以搜索在哪个载荷水平下结构开始变得不稳定。非线性屈曲分析可得到第一个极限点(解开始变得不稳定前载荷的最大值)。弧长法能够用于分析后屈曲行为。非线性屈曲比特征值屈曲更精确,因此推荐用于设计或结构的评价。使用非线性屈曲分析,可以包括初始缺陷、塑性行为、接触、大变形响应及其它非线性行为。uF弧长法非线性屈曲第一个极限点非线性前屈曲过程非线性屈曲分析包括以下三个主要步骤:1. 建模 (包括一个初始缺陷或扰动)2. 求解3. 查看结果非线性前屈曲过程建模该任务与大多数其它分析类似,除下述补充点外:为启动屈曲需要一个小的扰动(如小的力)或几何缺陷。特征值屈曲分析的屈曲模态可用于产生初始缺陷。外加载荷值的设定应稍大于(10to20%)特征值屈曲分析预测的临界载荷。非线性前屈曲过程建模-初始缺陷由屈曲模态生成初始缺陷。MainMenu>Preprocessor>-Modeling-UpdateGeom…或键入命令:UPGEOM缺陷的值应该与实际结构中的缺陷(真实的或假设的)的尺寸匹配，制造公差可用于估计不完整性的量级。施加到原始几何形状上的位移的乘子模态数特征值屈曲分析的结果文件。非线性前屈曲过程求解非线性屈曲分析是具有几何非线性效应的静态分析,分析延伸至结构的极限载荷点，确保激活几何非线性(NLGEOM,ON)。推荐使用求解控制(缺省)。几何不稳定性

...非线性前屈曲过程求解激活自动时间步长(求解控制的缺省项)，打开自动时间步长时,程序自动搜索屈曲载荷，若在给定载荷下求解不收敛,则程序二分并在一个更小的载荷下尝试新的求解，同样地,最小时间步长将影响结果的精度。务必设置小的最小时间步长以允许二分。务必写出足够的子步数的结果(OUTRES),以便于在通用后处理器中能查看载荷位移曲线。uFappFlimit“Time”1,3,524子步数Fapp67几何不稳定性

...非线性前屈曲过程查看结果在时间历程后处理器中查看载荷位移曲线，在面内载荷的情况下,需要画出面外(侧向的)位移与载荷。FFUXxy画出力(F)和X方向(UX)的位移。非线性前屈曲过程其它考虑事项:载荷位移曲线能帮助确定求解发散的原因是物理不稳定性还是数值不稳定性。要认识到不收敛的解未必意味着结构达到其最大载荷!当结构在其屈曲载荷附近时,切线刚度将接近于0，从载荷-位移曲线的斜率可以确定是数值或物理不稳定。数值不稳定性物理不稳定性(屈曲)uFapp不收敛解最后收敛解KT>0uFapp不收敛解最后收敛解KT0非线性后屈曲过程后屈曲分析技术包括:位移控制动力学弧长法Fu有缺陷