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第二次曲面积分参数形式的计算方法一:不定向设曲面有映射：给出（即由uov坐标平面上的二维区域到Oxyz三维直角坐标的映射）则x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v),则向量形式为

,

为Duv内的四个点，他们组成p0附近一个无穷小的矩形区域，则组成了三维空间的一个无穷小的平行四边形，其中为三维空间曲面在p0处的法向量，其几何面积正是该法向量的模。如果设

为三维空间的连续向量场并且假设的定向与法向量一致，则混合积便是向量场穿过该无穷小平行四边形的“通量”，将其求和，即可得到“第二型曲面积分”的值，不难得到，为空间曲面上p0处的切向量，同理

从而由此可得“第二型曲面积分”计算公式其中分别表示复合函数，即

例题

求，其中s为方向为外侧。

解：

利用球坐标的参数方程可设

所以

原式=

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