第3-1章磁场与磁感应强度

一电流电流密度++++++

电流：通过截面S

的电荷随时间的变化率:电子漂移速度的大小1

电流密度：细致描述导体内各点电流分布的情况.该点正电荷运动方向方向：大小：单位时间内过该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷23非静电力:能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源：提供非静电力的装置.非静电电场强度

:为单位正电荷所受的非静电力.+++---+4电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.电动势：+++---+5

电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.电源电动势END6§磁场和磁感应强度一、磁现象(magneticphenomenon)磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺”，北宋沈括航海用指南针“四大发明”。同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，都要受到磁场的作用力，此作用力称为磁场力或磁力。磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。

磁铁磁性最强区域称为磁极。磁铁指向北方的磁极为磁北极或N极；指向南方的为磁南极或S极。7

1820年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认识到磁与电的密切联系。1820年安培发现磁体对电流作用和电流之间相互作用，提出一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为分子电流。安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。8物质磁性起源不能完全用经典理论来描述。量子理论表明，核外电子对磁性有一定的贡献，但物质磁性的主要来源是电子的自旋磁矩，铁磁物质的强烈磁性则与相邻原子间电子自旋磁矩的交换作用有关。都不能用经典概念予以描述。磁现象与电现象有很多类似，在自然界有独立存在的电荷，却至今没找到独立存在的磁荷，即所谓“磁单极子”。寻找“磁单极子”是当今科学界面临的重大课题之一。9在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光10磁流体船B电流BF海水进水出水发动机接发电机IF电极11磁场1磁铁的磁场磁铁磁场磁铁N、S极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸.NSSN122电流的磁场奥斯特实验电流磁场电流3磁现象的起源运动电荷磁场运动电荷13二磁感强度的定义带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.++14大小与无关15磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时,受力将在磁场中的方向定义为该点的的方向.

磁感强度大小:16

带电粒子在磁场中沿其他方向运动时

垂直于与特定直线所组成的平面.

当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.17单位特斯拉+运动电荷在磁场中受力高斯END18平面载流线圈的磁矩磁偶极子平面载流线圈[magnetic(dipole)moment]定义平面载流线圈的磁矩如果场点距平面线圈的距离>>平面线圈的平均线度则称为磁偶极子磁偶极矩毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律要解决的问题是：已知任一电流分布其磁感强度的计算方法：将电流分割成许多电流元毕－萨－拉定律：每个电流元在场点的磁感强度为：20(电流元在空间产生的磁场)P*真空磁导率

21任意载流导线在点P

处的磁感强度磁感强度叠加原理P*22例1载流长直导线的磁场.解二

毕奥－萨伐尔定律应用举例PCD*方向均沿x轴的负方向23PCD*

的方向沿x轴的负方向24无限长载流长直导线PCD×半无限长载流长直导线25讨论：2.直导线及其延长线上点1.无限长直电流26练习：P.2539-9半径R,无限长半圆柱金属面通电流I，求轴线上由对称性：解：通电半圆柱面

电流线(无限长直电流)集合沿方向27

例2圆形载流导线轴线上的磁场.p*解28p*29p*I讨论（1）若线圈有匝

（2）（3）30R

(3)oIIRo

(1)x推广组合×o

(2)RI×31

Ad(4)*oI(5)*ORPI32

例4半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.33解法一圆电流的磁场向外向内34[例三]均匀带电球面(),绕直径以匀速旋转求球心处等效圆电流：取半径的环带旋转带电球面许多环形电流等效解：35写成矢量式：36四运动电荷的磁场S37+×适用条件运动电荷的磁场38图3-44．无限长直导线折成V形，顶角为θ，置于X—Y平面内，且一个角边与X轴重合，如图．当导线中有电流I时，求Y轴上一点P（0，a）处的磁感应强度大小．4．解：如图所示，将V形导线的两根半无限长导线分别标为1和2．则导线1中电流在P点的磁感强度为方向垂直纸面向内．方向垂直纸面向外．的方向垂直纸面向外．导线2中电流在P点的磁感强度为

P点的总磁感强度为

39图3-55．均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O以角速度ω匀速转动（O点在细杆AB延长线上）．求：（1）O点的磁感应强度（2）磁矩（3）若a>>b，求及5．解：(1)对r～r+dr段，电荷dq=ldr，旋转形成圆电流．则它在O点的磁感强度方向垂直纸面向内．(3)若a>>b，则过渡到点电荷的情况．，则也与点电荷运动时的磁矩相同．(2)方向垂直纸面向内．同理在a>>b时，

40的大小为_______．4．如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感强度等于：0(对环路a)．____________________(对环路b)．____________________(对环路c)．5．两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，三．计算题1．如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域内磁感强度的分布．41的方向垂直x轴及图面向里．1．解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，图3-22．设氢原子基态的电子轨道半径为a0，求由于电子的轨道运动（如图）在原子核处（圆心处）产生的磁感应强度的大小和方向．2．解：根据得电子旋转形成电流所以方向42图3-33．在平面螺旋线中，流过一强度为I的电流，求在螺旋线中点的磁感应强度的大小．螺旋线被限制在半径为R1和R2的两圆之间，共n圈．[提示：螺旋线的极坐标方程为r＝aθ＋b，其中a，b为待定系数]3．解：以O为圆心，在线圈所在处作一半径为r的圆．则在r到r+dr的圈数为由圆电流公式得方向⊙43无头无尾闭合曲线§3磁场的高斯定理一、磁力线磁通量1.磁力线的特征与电流套连与电流成右手螺旋关系

切线方向——的方向；疏密程度——的大小.44直线电流的磁感应线IBI45I圆电流的磁感应线46通电螺线管的磁感应线II47二磁通量磁场的高斯定理磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.48磁通量：通过某曲面的磁感线数匀强磁场下，面S的磁通量为：一般情况49物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.磁场高斯定理50微分形式磁场是不发散的（磁场是无源场）S5、均匀磁场的磁感强度垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为(A)2pr2B．(B)pr2B．(C)0．(D)无法确定的量．512）关于磁单极：将电场和磁场对比：qm－磁荷讨论1）磁场的基本性质方程由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式q0

－自由电荷见过单独的磁荷吗？521931年

Dirac预言了磁单极子的存在量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。53惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。基本装置:qm电感LI超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流I1982.2.14,13:53t54qm电感LI超导线圈I1982.2.14,13:53t以后再未观察到此现象。实验中:4匝直径5cm的铌线圈连续等待151天1982.2.14自动记录仪记录到了预期电流的跃变结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在55

例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.

解END56安培环路定理及应用一、定理表述在磁感强度为的恒定磁场中磁感强度沿任一闭合环路的线积分等于穿过该环路的所有电流的代数和的0倍表达式为：o若回路绕向为逆时针对任意形状的回路58o设闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）

59电流在回路之外60多电流情况推广：安培环路定理61安培环路定理在真空的恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.

电流正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.注意62

问（1）是否与回路外电流有关？（2）若,是否回路上各处

？是否回路内无电流穿过？63例1求载流螺绕环内的磁场解（1）对称性分析：环内线为同心圆，环外