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文档简介
2023中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是()A. B. C. D.2.函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤33.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是A.8 B.9 C.10 D.124.sin60°的值为()A. B. C. D.5.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册.把2100000用科学记数法表示为()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×1066.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)7.下列运算不正确的是A.a5+C.2a28.如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=()A.6 B.6 C.3 D.39.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定10.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1•x2>0 D.x1<0,x2<0二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD为100米,则两景点A、B间的距离为__米(结果保留根号).12.如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为________.13.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=40°,则∠OAC=____度.14.如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是▲(结果保留π).15.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.16.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运xkg物品,列出关于x的方程为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在Rt△ABC中,,点在边上,⊥,点为垂足,,∠DAB=450,tanB=.(1)求的长;(2)求的余弦值.18.(8分)某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名)1323241每人月工资(元)2100084002025220018001600950请你根据上述内容,解答下列问题:(1)该公司“高级技工”有名;(2)所有员工月工资的平均数x为2500元,中位数为元,众数为元;(3)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;(4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.19.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度;(2)请补全条形统计图;(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.20.(8分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.求该抛物线的表达式;点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(8分)已知如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P.(1)求点P的坐标;(2)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.直接写出:S与a之间的函数关系式(3)若点M在直线OP上,在平面内是否存在一点Q,使以A,P,M,Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1:若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。22.(10分)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).(1)求点B,C的坐标;(2)判断△CDB的形状并说明理由;(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(2)如图,当CP//AO时,求∠PAC的正切值;(3)当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点P的坐标.24.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件,他们生产的零件(只)与生产时间(分)的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题:(1)甲每分钟生产零件_______只;乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只;(2)若乙提高速度后,乙的生产速度是甲的倍,请分别求出甲、乙两人生产全过程中,生产的零件(只)与生产时间(分)的函数关系式;(3)当两人生产零件的只数相等时,求生产的时间;并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析:设每个笔记本的价格为x元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.考点:由实际问题抽象出分式方程2、B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.3、A【解析】试题分析:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数,再用外角和除以外角度数即可得到边数.解:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,由题意得:x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数:360°÷45°=8,故选A.考点:多边形内角与外角.4、B【解析】解:sin60°=.故选B.5、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.6、D【解析】
解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.【详解】由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).故选D.7、B【解析】(-2a8、A【解析】试题分析:根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长.解:如图所示,设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故选A.点睛:本题主要考查垂径定理和勾股定理.解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等,从而得出△OAB是等边三角形,为后继求解打好基础.9、A【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;故选A.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.10、A【解析】分析:A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2,结论C错误;D、由x1•x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,结论D错误.综上即可得出结论.详解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,结论A正确;B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1+x2=a,∵a的值不确定,∴B结论不一定正确;C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1•x2=﹣2,结论C错误;D、∵x1•x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,结论D错误.故选A.点睛:本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,继而可得∠DCB=60°,从而可得AD=CD=100米,DB=100米,再根据AB=AD+DB计算即可得.【详解】∵MN//AB,∠MCA=45°,∠NCB=30°,∴∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∠DCB=60°,∵CD=100米,∴AD=CD=100米,DB=CD•tan60°=CD=100米,∴AB=AD+DB=100+100(米),故答案为:100+100.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题,解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.12、【解析】试题分析:因为OC=OA,所以∠ACO=,所以∠AOC=45°,又直径垂直于弦,,所以CE=,所以CD=2CE=.考点:1.解直角三角形、2.垂径定理.13、50【解析】
根据BC是直径得出∠B=∠D=40°,∠BAC=90°,再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO,在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【详解】∵BC是直径,∠D=40°,∴∠B=∠D=40°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=40°,∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣40°=50°.故答案为:50【点睛】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念,熟悉掌握概念是解题的关键14、3【解析】
过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积=4×故答案为:3-15、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案为n(n-m)(m+1).16、【解析】
设B型机器人每小时搬运x
kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程.【详解】设B型机器人每小时搬运x
kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据题意可得,故答案为.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程是关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)3;(2)【解析】分析:(1)由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形,在直角三角形DEB中,利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比,设出DE与BE,由AB=7求出各自的值,确定出DE即可;(2)在直角三角形中,利用勾股定理求出AD与BD的长,根据tanB的值求出cosB的值,确定出BC的长,由BC﹣BD求出CD的长,利用锐角三角函数定义求出所求即可.详解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.又∵∠DAB=41°,∴DE=AE.在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tanB==,设DE=3x,那么AE=3x,BE=4x.∵AB=7,∴3x+4x=7,解得:x=1,∴DE=3;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理,得:AD=3,同理得:BD=1.在Rt△ABC中,由tanB=,可得:cosB=,∴BC=,∴CD=,∴cos∠CDA==,即∠CDA的余弦值为.点睛:本题考查了解直角三角形,涉及的知识有:锐角三角函数定义,勾股定理,等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解答本题的关键.18、(1)16人;(2)工中位数是1700元;众数是1600元;(3)用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)能反映该公司员工的月工资实际水平.【解析】
(1)用总人数50减去其它部门的人数;(2)根据中位数和众数的定义求解即可;(3)由平均数、众数、中位数的特征可知,平均数易受极端数据的影响,用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些;(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】(1)该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);(2)工资数从小到大排列,第25和第26分别是:1600元和1800元,因而中位数是1700元;在这些数中1600元出现的次数最多,因而众数是1600元;(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)(元).能反映该公司员工的月工资实际水平.19、(1)60,90;(2)见解析;(3)300人【解析】
(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角;(2)由(1)可求得了解的人数,继而补全条形统计图;(3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案.【详解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人);∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360°=90°;故答案为60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;补全条形统计图得:(3)根据题意得:900×=300(人),则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图,解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.20、(1)y=x2+6x+5;(2)①S△PBC的最大值为;②存在,点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【解析】
(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求出二次函数解析式;(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,求出线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,求出直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,、联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立⑤和y=x2+6x+5并解得:x=﹣,即可求出P点;当点P(P′)在直线BC上方时,根据∠PBC=∠BCD求出BP′∥CD,求出直线BP′的表达式为:y=2x+5,联立y=x2+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.【详解】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:y=x2+6x+5…①,令y=0,则x=﹣1或﹣5,即点C(﹣1,0);(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1…②,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵-<0,∴S△PBC有最大值,当t=﹣时,其最大值为;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,∵∠PBC=∠BCD,∴点H在BC的中垂线上,线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,设BC中垂线的表达式为:y=﹣x+m,将点(﹣,﹣)代入上式并解得:直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故点P(﹣,﹣);当点P(P′)在直线BC上方时,∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,则直线BP′的表达式为:y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得:s=5,即直线BP′的表达式为:y=2x+5…⑥,联立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故点P(0,5);故点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【点睛】本题考查的是二次函数,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.21、(1);(2);(3)【解析】
(1)联立两直线解析式,求出交点P坐标即可;(2)由F坐标确定出OF的长,得到E的横坐标为a,代入直线OP解析式表示出E纵坐标,即为EF的长,分两种情况考虑:当时,矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF,表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式;当时,重合部分为直角梯形面积,求出S与a函数关系式.(3)根据(1)所求,先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2,又由OP=2,得到P怎么平移会得到M,按同样的方法平移A即可得到Q.【详解】解:(1)联立得:,解得:;∴P的坐标为;(2)分两种情况考虑:当时,由F坐标为(a,0),得到OF=a,把E横坐标为a,代入得:即此时当时,重合的面积就是梯形面积,F点的横坐标为a,所以E点纵坐标为M点横坐标为:-3a+12,∴所以;(3)令中的y=0,解得:x=4,则A的坐标为(4,0)则AP=,则PM=2又∵OP=∴点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2∴A向左平移3个单位在向下平移可以得到Q1(1,-)A向右平移3个单位在向上平移可以得到Q1(7,)所以,存在Q点,且坐标是【点睛】本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.22、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)为直角三角形;(Ⅲ).【解析】
(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式,然后进一步确定点B,C的坐标.(2)分别求出△CDB三边的长度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.(3)△COB沿x轴向右平移过程中,分两个阶段:①当0<t≤时,如答图2所示,此时重叠部分为一个四边形;②当<t<3时,如答图3所示,此时重叠部分为一个三角形.【详解】解:(Ⅰ)∵点在抛物线上,∴,得∴抛物线解析式为:,令,得,∴;令,得或,∴.(Ⅱ)为直角三角形.理由如下:由抛物线解析式,得顶点的坐标为.如答图1所示,过点作轴于点M,则,,.过点作于点,则,.在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:.∵,∴为直角三角形.(Ⅲ)设直线的解析式为,∵,∴,解得,∴,直线是直线向右平移个单位得到,∴直线的解析式为:;设直线的解析式为,∵,∴,解得:,∴.连续并延长,射线交交于,则.在向右平移的过程中:(1)当时,如答图2所示:设与交于点,可得,.设与的交点为,则:.解得,∴..(2)当时,如答图3所示:设分别与交于点、点.∵,∴,.直线解析式为,令,得,∴..综上所述,与的函数关系式为:.23、(1)抛物线的表达式为;(2);(3)P点的坐标是.【解析】
分析:(1)由题意易得点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,1),将这两点坐标代入抛物线列出方程组,解得b、c的值即可求得抛物线的解析式;(2)如下图,作PH⊥AC于H,连接OP,由已知条件先求得PC=2,AC=,结合S△APC,可求得PH=,再
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