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文档简介
2023中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若⊙O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与⊙O的位置关系是()A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.内含2.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A.2 B.2 C.4 D.33.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤74.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A. B.C. D.5.如图,某厂生产一种扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2,则扇形圆心角的度数为()A.120° B.140° C.150° D.160°6.如图,与∠1是内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠57.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是()A.36° B.54° C.72° D.108°8.计算(x-l)(x-2)的结果为()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+29.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为()A. B.π C. D.310.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是_____m.12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.13.如图,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,则AB=___.14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,若∠P=40°,则∠ADC=____°.15.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.16.已知函数y=|x2﹣x﹣2|,直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点,则k的值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在中,,以为直径的圆交于,交于.过点的切线交的延长线于.求证:是的切线.18.(8分)问题探究(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;(2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角,以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;问题解决(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.19.(8分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.20.(8分)如图1,抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣5).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.21.(8分)如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=1.5米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米参考数据:≈1.73,≈1.41)22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.23.(12分)为提高城市清雪能力,某区增加了机械清雪设备,现在平均每天比原来多清雪300立方米,现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同,求现在平均每天清雪量.24.如图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.【详解】解:∵⊙O的半径为5cm,OA=4cm,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在⊙O内.故选A.【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系,正确①点P在圆外⇔d>r,②点P在圆上⇔d=r,③点P在圆内⇔d<r是解题关键.2、A【解析】连接CC′,∵将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,∠ADC=30°,∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,∴△DCC′是等边三角形,∴∠DC′C=60°,∵在△ABC中,AD是BC边的中线,即BD=CD,∴C′D=BD,∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,∵BC=4,∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2,故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识,准确添加辅助线,掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.3、A【解析】
先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.【详解】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.4、C【解析】试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.考点:中心对称图形;轴对称图形.5、C【解析】
根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.【详解】∵OB=10cm,AB=20cm,∴OA=OB+AB=30cm,设扇形圆心角的度数为α,∵纸面面积为πcm2,∴,∴α=150°,故选:C.【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用,解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式:扇形的面积=.6、B【解析】由内错角定义选B.7、C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是=72度,故选C.8、B【解析】
根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.9、B【解析】∵四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD,
∵AB=BE=CD=3,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠B=60°,∴的弧长=.故选B.10、A【解析】试题分析:设某种书包原价每个x元,根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元,可得:0.8x﹣10=90考点:由实际问题抽象出一元一次方程.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、24【解析】
先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止,此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离,即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t﹣=(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止,滑行距离为600m,当t=20-4=16时,y=576,600-576=24,即最后4s滑行的距离是24m,故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,熟练应用二次函数的性质解决问题.12、2【解析】试题分析:分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.解:分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,则m=12×1﹣10=2.故答案为2.考点:规律型:数字的变化类.13、1.【解析】
在Rt△ABC中,已知tanA,BC的值,根据tanA=,可将AC的值求出,再由勾股定理可将斜边AB的长求出.【详解】解:Rt△ABC中,∵BC=4,tanA=∴则故答案为1.【点睛】考查解直角三角形以及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.14、115°【解析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度数,又根据圆内接四边形对角互补,可以求得∠D的度数,本题得以解决.【详解】解:连接OC,如右图所示,
由题意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,
∴∠COB=50°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=65°,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=115°,
故答案为:115°.【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.15、2【解析】试题解析:∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.在直角△OCE中,则AE=OA−OE=5−3=2.故答案为2.16、1﹣1或﹣1【解析】
直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切时,直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点,即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解,利用根的判别式的意义可求出此时k的值,另外当y=kx+4过(1,0)时,也满足条件.【详解】解:当y=0时,x1-x-1=0,解得x1=-1,x1=1,
则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为(-1,0),(1,0),
把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,
则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1(-1≤x≤1),
当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切时,
直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点,
即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解,整理得x1+(k-1)x+1=0,△=(k-1)1-8=0,
解得k=1±1,
所以k的值为1+1或1-1.
当k=1+1时,经检验,切点横坐标为x=-<-1不符合题意,舍去.
当y=kx+4过(1,0)时,k=-1,也满足条件,故答案为1-1或-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换:翻折变化不改变图形的大小,故|a|不变,利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式;也可利用绝对值的意义,直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。三、解答题(共8题,共72分)17、证明见解析.【解析】
连接OE,由OB=OD和AB=AC可得,则OF∥AC,可得,由圆周角定理和等量代换可得,由SAS证得,从而得到,即可证得结论.【详解】证明:如图,连接,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴∵∴,则,∴,∴,即,在和中,∵,∴,∴∵是的切线,则,∴,∴,则,∴是的切线.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.18、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值为6;(3)存在,AC的最大值为2+2.【解析】
(1)作辅助线,首先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AEG,进而得到EF=FG问题即可解决;(2)将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE,由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根据DE<DC+CE,则当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,问题即可解决;(3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形,则DE=AC,根据在等边三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,可求出DF,则AC=DE≤DF+EF,代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①,延长CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案为:BE+DF=EF;(2)存在.在等边三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如图②,将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE.由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,且最大值为6,∴BD的最大值为6;(3)存在.如图③,以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等边三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值为2+2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.19、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).【解析】
(1)由点A、C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况,利用勾股定理可得出关于m的方程,解之可得出m的值,进而即可得出点M的坐标.【详解】(1)将A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC==,AM=.分两种情况考虑:①当∠ACM=90°时,有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m﹣1)2,解得:m=,∴点M的坐标为(1,);②当∠CAM=90°时,有CM2=AM2+AC2,即1+(m﹣1)2=4+m2+10,解得:m=﹣,∴点M的坐标为(1,﹣).综上所述:当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).【点睛】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点.20、(1)抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)P点坐标为(1,1);(3)在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1.【解析】
(1)由抛物线l1的对称轴求出b的值,即可得出抛物线l1的解析式,从而得出点A、点B的坐标,由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设点P的坐标为(1,y),求出点C的坐标,进而得出CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示,列方程求出y的值即可;(3)设出点M的坐标,求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1,4,①当﹣1<x≤4时,点M位于点N的下方,表示出MN的长度为关于x的二次函数,在x的范围内求二次函数的最值;②当4<x≤1时,点M位于点N的上方,同理求出此时MN的最大值,取二者较大值,即可得出MN的最大值.【详解】(1)∵抛物线l1:y=﹣x2+bx+3对称轴为x=1,∴x=﹣=1,b=2,∴抛物线l1的函数表达式为:y=﹣x2+2x+3,当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得:x1=3,x2=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),设抛物线l2的函数表达式;y=a(x﹣1)(x+1),把D(0,﹣1)代入得:﹣1a=﹣1,a=1,∴抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),∴CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,∴PC2=12+(3﹣y)2=y2﹣6y+10,PA2==y2+4,∵PC=PA,∴PA2=PC2,∴y2﹣6y+10=y2+4,解得y=1,∴P点坐标为(1,1);(3)由题意可设M(x,x2﹣4x﹣1),∵MN∥y轴,∴N(x,﹣x2+2x+3),令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1,可解得x=﹣1或x=4,①当﹣1<x≤4时,MN=(﹣x2+2x+3)﹣(x2﹣4x﹣1)=﹣2x2+6x+8=﹣2(x﹣)2+,显然﹣1<≤4,∴当x=时,MN有最大值12.1;②当4<x≤1时,MN=(x2﹣4x﹣1)﹣(﹣x2+2x+3)=2x2﹣6x﹣8=2(x﹣)2﹣,显然当x>时,MN随x的增大而增大,∴当x=1时,MN有最大值,MN=2(1﹣)2﹣=12.综上可知:在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1.【点睛】本题是二次函数与几何综合题,主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.21、3.05米【解析】
延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正确结论.【详解】解:如图:延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥
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