2023届安徽省合肥市肥东中考数学模拟试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是()．A． B．C． D．2．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为()A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m<03．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等4．若=1，则符合条件的m有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．166．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形7．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38° B．39° C．42° D．48°8．的相反数是（）A． B．- C． D．9．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A． B．a C． D．10．计算－5x2－3x2的结果是()A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x211．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．14．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．15．若点与点关于原点对称，则______．16．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____17．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．18．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在中，，为边上的中线，于点E.求证：；若，，求线段的长.20．（6分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．21．（6分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．22．（8分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．（8分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．25．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求PDPC②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，PDPC26．（12分）计算：sin30°•tan60°+.．27．（12分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.2、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.3、C【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.4、C【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.5、B【解析】

由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．【详解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴==，即AE=9；∴AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.6、D【解析】

根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7、A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．8、C【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同，所以的相反数是，故选C．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.9、A【解析】

取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．10、C【解析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．11、D【解析】

A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．12、B【解析】

解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、先向右平移2个单位再向下平移2个单位；4【解析】.平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是.14、（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证．此类题型可从整体和部分两个方面分析问题．本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.【详解】解：,【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.15、1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．16、x（x+5）（x﹣5）．【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．详解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案为x（x+5）（x-5）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．17、1【解析】

过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案为1．18、1或2【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】根据题意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为1．②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周长为：1或2；故答案为1或2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）.【解析】

对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵，∴.又∵为边上的中线，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.20、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.【解析】

将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【详解】解：，，，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.21、见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定22、这栋楼的高度BC是米．【解析】试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．试题解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．23、（1）顶点（-2，-1）A（-1,0）;（2）y=（x-2）2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解析】

（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入即可求解.【详解】（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：，解得，则抛物线.抛物线与x轴交于点A,，，A（-1,0），抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3)使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由题意知抛物线并将点代入得：.【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.24、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】

（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．25、（1）证明见解析；（2）①32【解析】

(1)过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，