织构分析课件

晶体取向与多晶体织构

晶体投影晶体取向晶体学织构

取向分布函数取向空间取向分布函数分析晶体投影概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影到二维平面，称为晶体投影。目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素之间的关系。种类：有球面投影、极射赤面投影、心射投影等。1、球面投影取一相对晶体尺寸其半径极大的参考球，将安放在球心上的晶体的晶向和晶面投影到球面上，称为球面投影。晶向迹式球面投影：将晶向延长与球面相交一点，为该晶向迹点。晶面极式球面投影：由球心引晶面法向交投影球于一点，为晶面极点。晶体投影球面坐标的标记晶向、晶面之间的角度关系通过球面上的经纬度表示，类似于地球仪。有经线、本初子午线、纬线、赤道。任一经线与本初子午线间夹角叫经度，用标记。本初子午线的经度为0。从N极沿子午线大园向赤道方向至某一纬线间的弧度，叫极距，用标记。赤道的极距为90。投影点的球面坐标为(,).晶体投影2、极射赤面投影将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。投影方法如图所示。晶体投影另一种极射投影方法晶体投影3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、（011）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。晶体投影晶体投影4、极射投影上晶面（向）位向关系的度量极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平面为投影面作极射赤面投影，所得的极射赤面投影网。它不能测量落在不同直径上的点之间角度。吴里夫网：将经纬线网投影到与经纬线网NS轴平行的投影面上，作出的极射赤面投影网。标准极式网和吴氏网直径为20cm，大园弧与小圆弧互相均分的角度间隔为2。晶体投影极式网吴氏网晶体投影5、吴氏网的应用测量两极点夹角晶体投影5、吴氏网的应用测量两极点夹角晶体投影5、吴氏网的应用晶带和晶带轴的位置关系晶体投影5、吴氏网的应用晶带和晶带轴的位置关系晶体投影5、吴氏网的应用沿NS轴转动的操作晶体投影5、吴氏网的应用沿倾斜轴转动的操作晶体取向1、晶体取向的概念设空间有一个参考直角坐标系A：0-XYZ和一个立方晶体坐标系，当晶体坐标系的三个坐标轴分别取为：[100]//X轴，[010]//Y轴，[001]//Z轴，把这种排布方式叫初始取向e。

初始取向一般取向用具有初始取向的坐标系转到与一实际晶体（粒）坐标系重合时所转动的角度来表达该实际晶体（粒）的取向。

若把一个多晶体或任一单晶体放在坐标系A内，则每个晶粒坐标系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向。晶体取向2、晶体取向的表达方式用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw]方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于轧板横向的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：显然对于初始取向有：晶体取向Bunge定义的欧拉角：从起始取向出发，按1、、2的顺序所作的三个转动，可以实现任意晶体取向，因此取向g可以表示成：

g=(1，，2）

显然对于起始取向e有：e=(0,0,0)取向的欧拉转动晶体取向两种取向表达式的换算关系为：9个变量中只可能有3个变量是独立的，3个欧拉角刚好反映出了取向的3个独立变量。晶体学织构1、概念多晶体取向分布状态明显偏离随机分布的结构，称为织构。当多晶体材料各晶粒完全随机分布时，晶体取向密度在空间应处处是1。若晶体取向密度有峰值或发生突变，就说明存在织构。晶体学织构2、织构的种类

宏观织构(macrotexture)：多晶体中的晶粒被看作是单一的统计集体而不涉及局域空间中任何特定晶粒及与其相邻晶粒之间的关系。微观织构(microtexture)：所有晶粒中每个晶粒的取向、取向特征以及相对于近邻晶粒之间取向差程度的测定。宏观织构的类型有：

纤维织构(fibertexture)：某一特殊晶向<uvw>倾向于沿着材料中单一方向排列，而且，相对于这个晶向的所有方位角都是等同的。这种织构发现于某些铸锭、电镀物、蒸镀薄膜，特别是冷拔丝或挤压材料中。统计和研究表明，bcc和fcc金属的快速生长方向和枝晶晶轴方向都是<100>方向。板织构(sheettexture)：多数晶粒以同一晶面{HKL}与轧面平行或近似于平行，以同一晶向<uvw>与轧向平行或近似于平行，记为{HKL}<uvw>。板织构从其起源上又分为轧制织构（rollingtexture）和再结晶（退火）织构(annealingtexture)。

晶体学织构

Fcc金属冷轧之后的织构受层错能影响很大。一般有：

铜型织构{112}<111>；

S型织构{123}<634>；黄铜型织构{001}<211>；高斯织构{011}<100>。层错能较高时铜型和S型织构成分要多一些，层错能低时，黄铜型织构成分要多一些。

Bcc金属冷轧后的织构一般是：

旋转立方织构{001}<110>；{112}<110>；{111}<110>，{111}<112>。

Fcc金属的再结晶织构有：

立方织构{001}<100>；

R型织构{124}<211>；黄铜R型织构{236}<385>。

Bcc立方金属的再结晶织构通常是：

{111}<110>；{111}<112>；高斯织构{011}<100>；立方织构{001}<100>。

晶体学织构3、织构的极图表达极图的概念：将试样中各晶粒的任一（一般用低指数）晶体学面族{HKL}和试样的外观坐标同时投影到某个外观特征面上的极射赤面投影图，称为极图。极图用被投影的晶面族指数命名，记{HKL}极图。

纤维织构极图：投影面有两种

a.与织构轴平行；

b.与织构轴垂直。晶体学织构板织构极图：投影面取轧面，并将轧向(R.D)和横向(T.D)也一同投影到轧面上。晶体学织构极图上各点的位置可用和两角表示。角表示{HKL}晶面法向与样品系板法向的夹角，角表示该{HKL}晶面法向绕板法向转动的角度。

■{001}<100>;□{124}<211>;●{011}<100>晶体学织构极密度分布：把球面上每个投影点所代表的晶粒体积作为这个点的权重，则这些点在球面上的加权密度分布称为极密度分布。球面上极密度分布在赤面上的投影分布图称为极图。极密度定义：

式中，sin为p(,)的方向元，V为{HKL}法向落在该方向元内的晶粒体积，V为被试样的体积，Kq为比例系数，令为1。

在测绘极图时，通常将无织构标样的{HKL}极密度规定为1，将织构极密度与无织构的标样极密度进行比较定出织构的相对极密度。

因为空间某方向的{HKL}衍射强度IHKL(，)与该方向参加衍射的晶粒体积成正比，因此IHKL(，)与该方向的极密度成正比，此为衍射法测定织构的理论基础。

晶体学织构4、极图的测定及分析极图最早是利用单色x-射线衍射照片确定的，有织构的材料的衍射环强度分布不均匀，局部出现最大值。欲将衍射照片转换成极图需要丝或板相对入射线方位不同的一系列衍射照片。现在，这种技术已经完全被配有计数器的衍射仪所代替，并由Schulz最早发明。如图所示的装置为织构测角仪，能使试样在几个方向转动，以便使每个晶粒都有机会处于衍射位置。一般说来，与该种方法对应的极图上点的轨迹是螺旋状的，通过计算机程序，计数器的计数直接转换成极图上极点强度计数，并自动插入等强度值，所需的各种修正均自动完成。这种装置不仅可以以反射方式工作，也可以透射方式工作。每种方式只能给出极图的一部分，反射法给出极图的中心部分，透射法给出极图的边缘部分，将两种方法相互补充就可以得到一张完整极图。晶体学织构反射法极图测定起始位置（＝90°，＝0）：计数器定位在被测反射面衍射角2处，测量过程中固定不动，通过和角的转动实现反射法测量。顺时针转为从90°变小，逆时针为正。起始位置对应的极图中{HKL}极点转动角＝90°，＝90°晶体学织构透射法极图测定起始位置（＝0，＝0）：计数器定位在被测反射面衍射角2处，测量过程中固定不动，通过和角的转动实现透射射法测量。、顺时针为正。起始位置对应的极图中{HKL}极点转动角＝0，＝0晶体学织构=0,IHKL(,)~曲线IHKL(,)晶体学织构极图分析极图给出的是试样中各晶粒的某一晶面在试样外观坐标系中的投影，必须再通过分析才能给出织构的类型和数量。分析织构的类型，称为定性分析；分析织构的离散度和各织构组分的百分数，称为定量分析。定性分析采用尝试法：将所测得的{HKL}极图与该晶体的标准投影图（立方晶系通用）对照，找到标准投影图中的{HKL}点全部落在极图中极密度分布集中区的标准投影图，此标准投影图中心点的指数即为轧面指数(hkl)，与极图中轧向投影点重合的极点指数即为轧向指数[uvw]，从而确定(hkl)[uvw]织构。若有几张标准投影图能满足上述对照，说明存在多重织构。校核极图分析的正确与否，或极图复杂时，可采用对同一试样测绘几个不同{HKL}指数的极图，来验证或对照分析。晶体学织构极图分析Fe-Si合金{200}极图分析结果:(001)[100](001)[110}(110)[100]晶体学织构6、反极图材料中各晶粒对应的外观方向在晶体学取向坐标系中所作的极射赤面投影分布图，由于和极图的投影坐标系及被投影的对象刚好相反，故称为反极图。因为晶体中存在对称性，所以某些取向在结构上是等效的，各种晶系采用的极射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反极图用单位极射赤面投影三角形[００１]-[０１１]-[１１１]表示。

晶体学织构掺杂钨丝，冷变形98.1%横截面反极图纵剖面反极图取向分布函数取向有3个自由度，因此需要用3维空间表达取向分布。极图或极密度分布函数p(,)所使用的是一个二维的空间，它上面的一个点不足以表示三维空间内的一个取向，用极图分析多晶体的织构或取向时会产生一定的局限性和困难。为了细致、精确并定量地分析织构，需要建立一个利用三维空间描述多晶体取向分布的方法，这就是取向分布函数(OrientationDistributionFunction)分析法，简称ODF法。尽管极图有很大的局限性，但它通常是计算取向分布函数的原始数据基础，所以不可缺少。因为计算取向分布函数非常繁杂，实际工作中极图还是经常使用，极图分析和取向分布函数法二者可以互相补充。

取向分布函数计算原理极密度分布函数phkl(,)表达了多晶体内各晶粒的{HKL}晶面法向位于(,)处的分布强弱。根据极密度分布函数的性质，可以将它转换成球函数级数展开式：是已知的球函数；是级数展开式常系数组

取向分布函数f(g)表达了三维取向空间内不同取向(1，，2）上的取向密度。根据类似的数学原理可以把取向分布函数转换成广义球函数级数展开式：

是已知的广义球函数；是级数展开式常系数组根据极密度分布函数和取向分布函数间的关系（gs=(1，，2)=(+/2，，)）：取向分布函数计算原理可以推导出两个级数展开式系数的关系：是晶向[hkl]在晶体坐标系中的方位角这两套常数系数组分别包含了不同的极密度分布函数和取向分布函数的全部信息，所以它们的关系实际上也反应了两种函数间的换算关系。通过实际测量若干极密度分布并归一处理可获得phkl(,)数据，根据已知的球函数可求出各取向分布函数计算原理根据测量的极密度指数[hkl]确定(hkl,hkl)，进而可计算出根据系数关系式算出取向分布函数的展开系数最后算出取向分布函数f(g)。取向空间用一组1，，2值即可表达晶体的一个取向，且有：012，0，022。用1，，2作为空间直角坐标系的三个变量就可以建立起一个取向空间，即欧拉空间。立方晶系：板材内的织构相对于轧板坐标系（轧向、横向、板法向）具有正交对称性222。立方晶系自身通常具有的对称性432，所以一个取向在上述取向空间内会多次出现在不同的地方。这种多重性用Z表示。对于一般取向其Z值为96，对高对称性的取向其Z值可能会是48或24等。因此分析取向分布函数取向时可大大缩减取向空间的范围。通常取01/2，0/2，02/2。这个范围仍可划分成三个小的子空间，它对应着<111>方向的三次对称性。取向空间立方晶系取向子空间划分取向分布函数分析根据实测极密度数据，用前述方法计算出多晶样品的取向分布函数f(g)之后，可将f(g)在不同取向g上的值（取向密度）用恒定1或2的截面图绘制出来。一般对fcc金属常取垂直于2方向的截面，对于bcc金属常取垂直于1方向的截面。如图

给出了fcc和bcc金属形变织构的ODF截面图。

取向（1，，2）与(hkl)<uvw>织构类型之间的解析关系式为：

h:k:l=sinsin2:sincos2:cosu:v:w=(cos1cos2-sin1sin2cos):(-cos1sin2-sin1cos2cos):sin1sin取向分布函数分析取向线大量的实验表明，在物理冶金过程中金属的各晶粒取向倾向于聚集在取向空间内某些线上，突出这些重要的取向可为分析带来极大方便，这就是取向线分析方法。

取向分布函数分析立方晶系中重要取向取向分布函数分析线：1=090，=45，2=90线上重要的取向有：高斯（Goss）取向（0，45，90），即{011}<100>黄铜取向（35，45，90），即{011}<211>线：2=4590，1和值