正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题理

河南省正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题理河南省正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题理PAGE22-河南省正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题理河南省正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合,，则（）A． B． C． D．2．已知等差数列，若，,则的前7项的和是()A．112 B．51 C．28 D．183．中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言"．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤4．在中，是为锐角三角形的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．等比数列中，，则（）A． B． C． D．6．已知等比数列的前n项和为，且,，则=（).A．90 B．125 C．155 D．1807．已知,则（）A． B． C． D．8．下列有关命题的说法正确的是（)A．命题“若,则”的否命题为：“若，则"．B．若为真命题，则均为真命题.C．命题“存在，使得”的否定是:“对任意，均有”．D．命题“若,则”的逆否命题为真命题．9．将函数（)图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）A． B． C． D．10．设函数的定义域为R，满足,且当时，。若对任意,都有，则m的取值范围是A． B． C． D．11．已知数列的通项公式是，其中的部分图像如图所示，为数列的前n项和,则的值为（）A．－1 B．0 C． D．12．已知函数（且)的图象上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分)13．若，则__________14．若特称命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是__________。15．已知定义在上的奇函数满足,且当时，，则________．16．设定义域为的函数满足,则不等式的解集为__________．三、解答题17．已知函数。（1）求函数在时的取值范围;(2）若，是第二象限角，求的值.18．若数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19．在中，角的对边分别为，且。（1)求角的大小；（2）若,角的平分线交于点，求的面积。20．已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列。(1)求数列和的通项公式；（2）设,求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．如图，在三棱柱中,底面，是边长为2的正三角形,,D，E分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22．设函数．（1)当时，求证：；（2)如果恒成立，求实数的最小值．

答案1．B【解析】【分析】利用对数的定义以及单调性求出集合，解一元二次不等式求出集合,再根据集合的并运算即可求解.【详解】，，所以.故选：B2．C【解析】【分析】利用等差数列通项公式可得，解出和，再由等差数列的求和公式求解即可【详解】由题，,解得,则,故选：C3．B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996,∴，解得．∴．选B．4．B【解析】若B为钝角，A为锐角，则sinA>0,cosB〈0，则满足sinA>cosB，但△ABC为锐角三角形不成立,充分性不成立；若△ABC为锐角三角形，则都是锐角,即,即,则，即,必要性成立；故“”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件.本题选择B选项.5．B【解析】【分析】直接利用等比数列公式计算得到答案。【详解】等比数列中，解得，。故选：B.6．C【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C7．B【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得的值。【详解】.故选：B。8．D【解析】【分析】【详解】试题分析：A．利用否命题的定义即可判断出；B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0"的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”,因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny"为真命题,因此其逆否命题为真命题，正确．故选D．考点：命题的真假判断与应用．9．D【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，正弦函数的值域，求得结果。【详解】解：把函数()图象向右平移个单位长度后，可得的图象；再根据得到函数的图象关于直线对称，∴，，由于，∴，函数.在上，，∴,故,即的值域是，故选：D.【点睛】本题考查求三角函数的值域,考查三角函数的图象变换，对称性，正弦函数的值域．考查知识点较多，难度不大，属于中档题．10．B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】时，，，,即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时,，令，整理得：,(舍），时，成立,即，,故选B．【点睛】易错警示:图像解析式求解过程容易求反,画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．11．D【解析】【分析】根据图像得到，，，计算每个周期和为0，故，计算得到答案。【详解】，故,故,,，故，故当时满足条件，故,所以,，所以数列是以6为周期的周期数列.，，，,，,每个周期和为0，故。故选：。【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力，属于中档题。12．A【解析】【分析】先求出与函数在上关于y轴对称的，设，转化条件为函数、的图象至少有三个交点,数形结合即可得解.【详解】因为当时，，所以函数的图象与函数在上的图象关于y轴对称，设,若要使函数的图象上关于轴对称的点至少有对，则函数、的图象至少有三个交点,在同一直角坐标系中,画出函数、的图象，如图，由图象可得，若要使两函数的图象有至少三个交点，则且，即，解得。故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的变换及对数函数、三角函数图象的应用,考查了转化化归思想与数形结合思想,属于中档题。13．【解析】【分析】分别解出集合，再根据交集的定义求解.【详解】∵即∴.∵∴∴∴。【点睛】本题考查集合的运算.指对幂的等式不等式要化为同底或同指数来解。14．【解析】【分析】由全称命题：“，成立”是真命题，将问题转化为不等式恒成立，再分情况讨论即可。【详解】此题等价为全称命题:“，成立”是真命题.当时,原不等式化为“"，显然成立；当时，只需即解得。综合①②，得。故答案为：.【点睛】本题主要考查已知特称命题的真假求参数的取值范围问题,属常规考题。15．【解析】【分析】根据定义在上的奇函数：，解出,由知道函数关于对称，结合奇函数得到函数为以为周期的周期函数.利用周期性化简解出.【详解】因为为定义在上的奇函数.所以,即，又,即函数关于对称，又关于原点对称,所以函数为以为周期的周期函数。所以故答案为:.【点睛】本题考查函数的周期性，属于中档题.解本题的关键在于能够利用轴对称与点对称得到函数的周期性.16．【解析】【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F(x)，则F′（x），∵，∴F′（x）＞0,即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F(2x)∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用,根据条件构造函数是解决本题的关键．17．(1）；（2）。【解析】【分析】（1）先将函数化简得,然后根据正弦函数的性质可得出答案.

(2)由条件可得sinα＝，进一步得出cosα的值，再利用二倍角公式和余弦的和角公式得出答案。【详解】(1)f（x）＝sin2x－2cosx（－cosx）＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1又,的取值范围为.(2）∵＝2sinα＋1＝，∴sinα＝。∵α是第二象限角,∴cosα＝。∴sin2α＝，cos2α＝。∴cos＝cos2αcos－sin2αsin＝××＝.【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，考查同角三角函数的关系和二倍角公式以及余弦的和角公式的应用，属于中档题。18．（1）；（2）.【解析】【分析】(1）利用求得数列的通项公式。（2)利用错位相减求和法求得。【详解】（1）当时，，当时，，，两式相减得,即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以。(2)由（1）得，所以,，两式相减得.所以【点睛】本小题主要考查已知求，考查错位相减求和法，属于中档题.19．（1）(2)【解析】【分析】（1）把已知条件中角的关系化为边的关系后可用余弦定理求角；(2）在(1）基础上得,从而由可得,在中应用正弦定理可求得,从而可得面积．【详解】（1）由及正弦定理知，又,由余弦定理得。，.（2）由（1)知,又,在中，由正弦定理知：，在中,由正弦定理及，解得，故.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．解题时注意边角关系的互化．20．（1）；；（2）不存在，理由见解析。【解析】【分析】（1)利用等差数列的通项公式可求出；利用等比数列的通项公式可求出。（2）写出，，再利用分组求和法即可求解.【详解】解：（1）因为，所以，得所以，，且，得所以，进而（2），，,所以，，（或，）因为，，数列是递增数列，且,，所以,不存在正整数，使得。21．（1)证明见解析(2）【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质可得,再由，根据线面垂直的判定定理即可证出。（2）以为原点，以为轴,建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，利用空间向量的数量积即可求解.【详解】解：（1）证明：在三棱柱中，因为底面，平面，所以。又为等边三角形，D为的中点，所以。因为，所以平面.（2)解：取中点F，连结，则因为D，F分别为，的中点，所以.由（1）知，，如图建立空间直角坐标系，由题意得,,，，,,，，，，设平面的法向量,，，则，令，则。平面法向量.因为.22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）求得,利用导数证明在区间上单调递增,从而可得；(Ⅱ）讨论三种情况:当时