长春市农安县2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题2

吉林省长春市农安县2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题2吉林省长春市农安县2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题2页）B．C． D．12．关于函数y=sin2x，下列说法正确的是()A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递增C．函数图象关于直线对称 D．函数图象关于点对称第Ⅱ卷非选择题（共90分）二。填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．已知，且，则______．14．函数y＝2sin（3x＋φ)图象的一条对称轴为直线x＝，则φ＝________．15．__________。16．__________.三。解答题(本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知向量(1）求与的夹角（2）若，求实数的值18．已知，求：（1）；（2)19．已知函数(A＞0，＞0,＜π）的一段图象如图所示．（1)求函数的单调增区间；（2）若，，求函数的值域．20．设向量＝（cosx，1)，＝(,4sinx）．(1）若⊥，求tanx的值;(2）若(＋）∥，且[］，求向量的模．21．已知向量，，设（1）求的解析式（2）求的单调递增区间（3）当时，求的最大值和最小值22．已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间;（2)求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的x的值。高一答案1．等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】，即可得到答案.【详解】故选：C【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单.2．已知向量，且，则m=（)A．−8 B．−6C．6 D．8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又,∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0,解得m＝8．故选D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．3．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为(）A． B． C． D．【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α,则∵扇形的面积为，半径为1，

∴故选B4．先将的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将其图像向右平移个单位，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图象变换的规则，准确运算，即可求解.【详解】由题意，将的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，可得函数，再将函数向右平移个单位，可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及其应用，其中解答中熟记三角函数图象变换的规则，准确运算是解答的关键，注重考查运算、求解能力。5．函数(，)的部分图象如图所示,则的值分别是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】,，,则有，代入得，则有,，,又,故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题6．若，则()A． B． C． D．－【答案】A【解析】【详解】。故选A。7．下列函数中为奇函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断．【详解】记每个函数为，A中，是偶函数，错；B中，是偶函数，错；C中函数原点不是对称中心,轴不是对称轴，既不是奇函数也不是偶函数，错；D中函数,是奇函数,正确．故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇偶性的定义是解题关键．8．已知函数与，在下列区间内同为单调递增函数的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分别写出正弦函数与余弦函数的增区间，结合选项取k＝1，可得正弦函数与余弦函数的单调增区间的子集得答案．【详解】∵y＝sinx的单调增区间为，y＝cosx的单调增区间为［2kππ，2kπ］，k∈Z，结合选项,∴当k＝1时，［,］为正弦函数与余弦函数的单调增区间的子集，即能使函数y＝sinx与函数y＝cosx同时单调递增的是［，]（闭区间或开区间均可）．故选：D．【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数的单调性，关键是熟记正弦函数与余弦函数的单调区间，是基础题．9．已知角的终边过点,则的值为（)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求解.【详解】由角的终边过点,所以。故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10．已知，，则(）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据倍角公式以及同角三角函数关系,将转化为关于的齐次式，代值计算即可.【详解】因为。故选：D。【点睛】本题考查倍角公式、同角三角函数关系的使用,属基础题。11．如图所示，已知在中，是边的中点，则(）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由题易知:，再根据向量的加法法则计算即可.【详解】∵是边的中点，∴，∴.故选：B.【点睛】本题考查向量的加法法则,考查运算求解能力，属于基础题。12．关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递增C．函数图象关于直线对称 D．函数图象关于点对称【答案】B【解析】【分析】结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C,D【详解】解：∵y＝sin2x，令，k∈z,可得，，k∈z,令k＝0可得，单调递减区间[］，结合选项可知A错误；令可得,，令k＝0可得，可得函数在［］上单调递增，故B正确；当x时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x时，y，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．评卷人得分二、填空题13．已知,且，则______．【答案】【解析】【分析】根据向量垂直化简条件，结合向量的模,解得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查向量垂直、由向量的模求数量积，考查基本分析求解能力，属基础题。14．函数y＝2sin(3x＋φ)图象的一条对称轴为直线x＝，则φ＝________．【答案】【解析】【分析】将对称轴方程代入解析式，结合的范围可求得结果。【详解】由y＝2sin（3x＋φ）的对称轴为x＝(k∈Z）,可知3×＋＝kπ＋（k∈Z)，解得＝kπ＋(k∈Z），又||＜，所以k＝0,故＝．故答案为。【点睛】本题考查了利用正弦函数的性质求解解析式，考查了正弦函数图象及性质，属于基础题．15．__________。【答案】【解析】【分析】分组求和,分组后根据诱导公式及同角三角函数的关系求解即可.【详解】原式.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式,属于容易题。16．__________。【答案】1【解析】，。故答案为1点睛：三角函数式的化简要遵循“三看"原则：一看角,这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等。评卷人得分三、解答题17．已知向量(1）求与的夹角(2）若，求实数的值【答案】（1)（2）【解析】【分析】（1）由,再由向量坐标求解数量积和模长代入求解即可；(2）由，可得，进而由坐标运算可得解.【详解】（1）设与的夹角为,,，又，（2），又，,.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算及向量垂直数量积为0的应用,属于基础题18．已知，求：（1);（2）【答案】（1）（2)1【解析】【分析】(1）利用倍角公式展开代入可求得结果；(2）分子分母同时除以，代入求值即可。【详解】（1)（2）【点睛】本题主要考查倍角公式和同角三角函数的切弦互换求值问题,属于基础题.19．已知函数（A＞0，＞0,＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数的单调增区间;（2)若，,求函数的值域．【答案】（1)函数的单调增区间为,，；（2）函数的值域为，。【解析】【分析】（1）由函数的图象，可求得函数的解析式为，进而利用三角函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，,则,，利用三角函数的性质,即可求解函数的最大值与最小值,得到函数的值域.【详解】(1）求得，，∴函数的单调增区间为，,（2)∵,∴，∴当时，,当时,∴函数的值域为，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用问题,其中解答中根据函数的图象得出函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重靠考查了推理与运算能力，属于基础题.20.设向量＝（cosx，1)，＝（,4sinx)．（1）若⊥，求tanx的值;（2）若（＋）∥，且[]，求向量的模．【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）由⊥，建立等式关系进而可以得到tanx的值；（2)由(＋）∥，建立等式关系可以得到的值,结合[］可以求出向量,进而得到答案．【详解】(1）因为，所以因为，所以,即.(2）因为,即所以，即，所以，因为,所以,所以，即，此时,所以.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，平面向量共线的坐标表示，向量的模，考查了三角函数的化简与求值，属于中档题．21．已知向量,，设（1）求的解析式(2）求的单调递增区间（3）当时，求的最大值和最小值【答案】(1）（2）单调递增区间为(3）最大值和最小值分别为【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简即得的解析式；（2）解不等式,即得函数的单调递增区间；（3）求出，即得函数的最值.【详解】解：（1）由条件得所以,所以。所以。（2）由（1）得，所以单调递增时，,化简得.所以的单调递增区间为。（3）当时，，所以当时，,当时，所以的最大值和最小值分别为。【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握