第6章 数字基带传输

第6章目录6.1数字基带信号及其频谱特性6.2基带传输的常用码性6.3基带脉冲传输与码间干扰6.4无码间干扰的基带传输特性6.5基带传输系统的抗噪声性能6.6眼图6.7部分响应和时域均衡目标要求

了解字符的编码方法；

掌握基带数字信号的基本波形；

掌握基带数字信号的传输码型，熟悉传输码型的基本要求；

掌握基带数字信号的频率特性；

掌握基带数字信号传输系统模型、码间串扰、奈氏准则、部分响应系统；

掌握眼图模型，及信号波形和眼图的对应关系；

熟悉时域均衡器的作用与原理。目标要求重点、难点

重点是：基带数字信号的基本波形掌握；

AMI码和HDB3码的编码规则的理解和掌握；无码间串扰应具有的传输特性的分析和掌握。

难点是：基带数字信号的功率谱密度分析及其作用的理解和掌握；部分响应系统的原理、分析和作用的理解和掌握。在一个数字系统中，包括了两个重要变换：消息与数字基带信号间的变换（由发收终端设备完成）数字基带信号与信道信号之间的变换（由调制解调器完成）有些场合可以不经调制解调过程，而让基带信号直接进行传输基带传输系统：不使用载波调制解调装置，而直接传送基带信号的系统频带传输系统：包括调制、解调的传输系统。基带系统虽然不如频带传输系统那样广泛，但即使频带传输系统也存在基带传输的问题含两重要变换（1）消息←→数字基带信号（2）基带信号←→信道信号(适合信道传输)数字基带传输系统模型各部件主要作用？噪声源信

息

源基带信号

形成信

道接收

滤波器抽样

判决器受

信

者基带信号形成器用来产生适合于信道传输的基带信号，信道可以是允许基带信号通过的媒质(例如能够通过从直流至高频的有线线路等)；接收滤波器用来接收信号和尽可能排除信道噪声和其他干扰；抽样判决器则是在噪声背景下用来判定与再生基带信号。研究数字基带系统的重要意义：

1.基带传输系统的许多问题也是频带传输系统必须考虑的；2.基带传输系统的迅速发展使其不仅可以用于低速数据传输，而且也可广泛应用于高速数据传输；3.理论上可以证明，任何一个采用线性调制的频带传输系统，总可以由一个等效的基带传输系统代替；数字基带系统各点波形示意图06.1数字基带信号及其频谱特性

6.1.1数字基带信号

一、数字基带信号是指消息代码的电波形，它是用不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码。特点：功率铺集中在零点附近1、数字基带信号脉冲的选择常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。最常用的是矩形脉冲，因为矩形脉冲易于形成和变换，下面就以矩形脉冲为例介绍几种最常见的基带信号波形。2码型与码型编码码型——数字基带信号可以以不同形式的电脉冲出现，电脉冲的表达形式称为码型。码型编码——通常把数字信号的电脉冲表示过程称为码型编码或码型变换，由码型还原为原来数字信号的过程称为码型译码。3、传输码传输码（线路码）：基带信号形成器，把数字基带信号变成适合信道传输的基带信号。传输码设计原则：(1)码型中低频、高频分量尽量少；(2)码型中应包含定时信息，以便定时提取；(3)码型变换设备要简单可靠；(4)码型具有一定检错能力，若传输码型有一定的规律性，则就可根据这一规律性来检测传输质量，以便做到自动监测(5)编码方案对发送消息类型不应有任何限制适合于所有的二进制信号。这种与信源的统计特性无关的特性称为对信源具有透明性；(6)高的编码效率，即提高传输码型的传输效率单极性波形双极性波形单极性归零双极性归零差分波形多值波形011010011103EE-E-3E二、几种最基本的----数字信号波形1.单极性不归零码———UNRZ(UnipolarNon-Return-to-Zero)1100110＋E0Tb规则:(1)有脉冲为“1”，无脉冲为“0”；(单极性)

(2)脉冲宽度τ=码元周期Tb(不归零）特点:(1)有丰富的低频乃至直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备；(2)长“1”或长“０”时，电平固定不变，不能直接提取位同步信息；

(3)“1”和“０”相互独立，无检错能力(4)接收单极性NRZ码的判决电平应取“1”码电平的一半。

(5)需一端接地，不能用两根不接地的电缆传输应用：近距离（印制板内或板间传输0．20．40．60．40．81．21．62．000．25单极性不归零P=0．5f/fb＋0E0101011τTb2.单极性归零码———

URZ(UnipolarReturn-to-Zero)(1)；规则:(1)有脉冲为“1”，无脉冲为“0”；（单极性）)

(2)脉冲宽度τ＜码元周期Tb。（归零）特点:(1)有丰富的低频乃至直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备；(2)可直接提取位同步信息；

(3)“1”和“０”相互独立，无检错能力(4)接收单极性NRZ码的判决电平应取“1”码电平的一半。

(5)不需端接地，不能用两根不接地的电缆传输应用：近距离波形变换使用0．0625单极性归零半占空P=0．50．040．080．120．81．62．43．24．00．004220．05070f/fb3.双极性不归零码———BNRZ(BipolarNon-Return-to-Zero)规则:(1)正脉冲为“1”，负脉冲为“0”；（双极性）(2)脉冲宽度τ=码元周期Tb。（不归零）特点:(1)从统计平均角度来看，“1”和“0”数目各占一半时无直流分量，但当“1”和“0”出现概不相等时，仍有直流成份(2)长“1”或长“０”时，电平固定不变，不能直接提取位同步信息；

(3)“1”和“０”相互独立，无检错能力(4)接收单极性NRZ码的判决电平应取“0”(5)不能接地的电缆传输应用：CCITT的V系列接口，以及RS232接口等0＋E－E11011000．51．01．52．000．40．81．21．62．0双极性不归零P=0．5f/fb4.双极性归零码———BRZ(BipolarReturn-to-Zero)规则:(1)有脉冲为“1”，负脉冲为“0”；(单极性)

(2)脉冲宽度τ<码元周期Tb(归零）特点:(1)有丰富的低频乃至直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备；(2)能直接提取位同步信息；

(3)“1”和“０”相互独立，无检错能力(4)接收单极性NRZ码的判决电平应取“0”(5不用两根不接地的电缆传输＋E－E101001101．60．82．43．24．00．20．40．6双极性归零半占空P=0．5f/fb5.差分码波形(相对码)有传号差分和空号差分，可为双极性也可为单极性用脉冲极性的变化与否表示“1”和“0”传号差分规则:(1)极性变————“1”，见“1”就改变极性。

(2)极性不变———“0”，见“0”就不变极性。特点:(1)仍未解决二元码存在的问题。(2)但能解决接收端完全反向的问题。应用：相位调制系统中码变换器中使用＋E－E11000110参考电平功率谱与采用哪种基本波形相同本图中与双极性不归零波形的频谱相同6.多电平码波形（多元码波形）

规则:用不同电平表示多种进制波形特点:(1)容易受到干扰，同峰值下，相邻电平间隔变小(2)码速率相同情况下，传输带宽相同，但传信率是二进制的Log2M倍。应用：高速传输且干扰较小的场合。＋E－E3＋E3－E010011100111000100123Tb5Tb4Tb3Tb2Tb1001001011t05Tb4Tb2TbTbt1-13-30100111001四种基本码型的对比1100110＋E00＋E－E11011000＋E0101011＋E－E10100110单极性不归零码单极性归零码双极性不归零码双极性归零码

什么码型好？一般要求是：（1）无平均直流成份，以便顺利通过变压器，且节省能量。（2）便于提取同步信息（定时脉冲）（3）不受信源统计性质影响，不论何种数字序列，均无直流成份，均易提取同步。根据以上要求，上述基本码型中以双极性归零码较好。但它仍受信源统计影响。经改进，提出以下码型：二、一些目前广泛应用的重要码型（6.2节）

AMI码(AlternateMarkInversion)（传号交替反转码）消息代码100110000000110011…＋E－E0AMI码+100–1+10000000-1+100-1+1…规则：（1）无脉冲为“0”；（2）用极性交替的正负脉冲表示“1”特点:(1)无直流分量，且有很低的低频分量(2)能量集中在1/2码速率附近，无定时分量，若采用归零码，在全波整流后有定时分量。(3)编译码简单，便于观察交替变化规律。(4)缺点：连续“0”，造成定时困难。应用：线路码在高密度信息流的数据传输，1.54Mb/s,CCITT建议的一种，北美一、二、三次群接口2.HDB3码(HighDensityBipolar3code)

（三阶高密度双极性码）编码规则：(1)将代码变成AMI码(2)当连4个“0”，将第4个“0”改为“1”码，记作V码，为与真正“1”码区别，V码的极性应与其前一个非“0”脉冲的极性相同；(3)为确保编好的码中直流成份为零，V码与信码，需各自保持极性交替；当两个V码之间有偶数个“1”时，将4连“0”的第一个“0”更改为与该V码极性相同的脉冲，并记为B。

信码和B码（补信码）合起来极性交替V码保持交替极性交替出现。优点：除AMI码优点外，使连零的个数少于3个的情况，利于提取定时信息，编码复杂而译码简单。解码只需要检测连续两个极性相同的后，将后一个变零，前三个也变成零即可。

信息代码：1000010000110000l1AMI码：-10000+10000-1+10000-1+1HDB3码：-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+1-1＋E－E0编码规则：(1)将代码变成AMI码(2)当连4个“0”，将第4个“0”改为“1”码，记作V码，为与真正“1”码区别，V码的极性应与其前一个非“0”脉冲的极性相同；(3)为确保编好的码中直流成份为零，V码与信码，需各自保持极性交替；当两个V码之间有偶数个“1”时，将4连“0”的第一个“0”更改为与该V码极性相同的脉冲，并记为B。

信码和B码（补信码）合起来极性交替V码保持交替极性交替出现。例1：已知信息代码如下，试画出相应的单极性不归零码、AMI码以及HDB3码的波形。＋E0HDB3码：10-1000-V01-1B00V-1+1单极性不归零码AMI码：10-1000001-100001-1＋E－E0＋E－E0信息代码：1010000011000011图5-6AMI码和HDB3码的功率谱3.PST码（成对选择三进码）其编码规则：1、先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组编码成两个三进制数字(+、－、0)。下面列出了其中一种使用最广的格式。二进制代码＋模式－模式00－＋－＋010＋0－10＋0－011＋－＋－二进制代码＋模式－模式00－＋－＋010＋0－10＋0－011＋－＋－2、为防止PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲时，

两个模式应交替变换。

例如：

二进制代码01001110101101

PST码(取+模式)0+-++--0

+0+-0-PST码(取-模式)0--++-+0

-0+-0+特点：有足够的定时分量，无直流，编译码简单。4.数字双相码

(曼彻斯特（Manchester）码)它用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。

编码规则之一是：“0”码用“01”两位码表示，“1”码用“10”两位码表示。例如：二进制代码：1100101双相码：10100101100110

特点：无直流，有定时分量，编码简单，带宽宽了一些。应用：计算机以太网10Mbps接口码型5.密勒码

（Miller）码（又称延迟调制码）

密勒（Miller）码是双相码的一种变形。编码规则如下：

“1”码用码元间隔中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示。

“0”码有两种情况：单个“0”时，在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变；连“0”时，在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即“00”与“11”交替。

6.CMI码（传号反转码）

与数字双相码类似，它也是一种双极性二电平码。编码规则是：“1”码交替用“11”和“00”两位码表示；

“0”码固定地用“01”表示。CMI码有较多的电平跃变，因此含有丰富的定时信息。此外，由于10为禁用码组，不会出现3个以上的连码，这个规律可用来宏观检错。在数字双相码、密勒码和CMI码中，每个原二进制信码都用一组2位的二进码表示，因此这类码又称为1B2B码。双相码

(b)密勒码

(c)CMI码已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的CMI码、数字双相码、AMI码以及HDB3码，并分别画出它们的波形。例2：有4个连1和4个连0交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI码、HDB3码所对应的波形图。例3：三、码型变换的基本方法1.码表存储法图5–3码表存储法方框图2.布线逻辑法图5–4布线逻辑法方框图图5-5CMI编/译码器及各点波形(a)CMI码编码器电路；(b)CMI码译码器电路；(c)各点波形3.单片HDB3编译码器近年来出现的HDB3编码器采用了CMOS型大规模集成电路CD22103，该器件可同时实现HDB3编、译码，误码检测及AIS码检出等功能。主要特点有：①编、译码规则符合CCITTG.703建议，工作速率为50kb/s~10Mb/s；②有HDB3和AMI编、译码选择功能；③接收部分具有误码检测和AIS信号检测功能；④所有输入、输出接口都与TTL兼容；⑤具有内部自环测试能力。图5-6CD22103引脚及内部框图图5–7实用HDB3编/译码电路4.缓存插入法图4–8缓存插入法框图6.1.2数字基带信号的频谱特性

本节课目的要求1、了解分析数字基带信号频谱的方法；2、掌握常用数字基带信号频谱特点；3、了解数字基带信号的功率计算；1、有无直流成份；2、有无可供提取的同步信号；3、信号带宽；4、信号频谱分布规律；为什么要分析数字基带信号频谱？由于随机的脉冲序列，故此只能用功率谱来描述：方法有二：１、用相关函数求，典型的广义平稳的分析方法（复杂）２、用随机过程的功率谱密度原始定义出发（简单一点）数字基带信号是随机脉冲序列，故其频谱用其功率谱密度描述.其分析过程如下：S(t)

数字基带信号+Ps()=

Pv()+

Pu()Pv()v(t)稳态波Pu()u(t)交变波怎样分析数字基带信号频谱？22g1(t)TsTs0tTs2Ts20g2(t)t一、随机数字脉冲序列的表示：稳态波交变波g(t)=v(t)+u(t)二、基带信号的功率谱密度1、稳态波v(t)2）频域是随机序列S(t)的统计平均分量1）时域或书P136页推导方法离散谱：ｍ＝０，直流情况ｍ＝１，定时信号3）功率谱密度由于交变波u(t)的功率谱密度为2、交变波u(t)的功率谱密度1）时域其中UT()是u(t)的截短函数UT(t)的付氏变换:Ｔ=2Ｎ+1ＴＳ其中2)频域：3)功率谱密度：当m≠n时，当m=n时，所以，交变波的功率谱为3、随机脉冲数字序列s(t)的功率谱密度：PS(f)由连续谱Pu(f)和离散谱Pv(f)组成：连续谱离散谱是稳态项非直流频率，为mfs的离散谱。⑴在数值上等于码速率RB。(2)为交变项的各种连续谱，一定存在

是稳态项中的直流分量(零频离散谱)，不一定存在三、结论⑸离散谱的作用：窄带带通整形，移相位同步信号S(t)⑶离散谱不存在的条件：⑷离散谱存在的条件：且G1(mfs)和G2(mfs)中至少一个不为零。即稳态项等于零。存在离散谱时，可用窄带滤波器得到位同步信号。四、常见码型的功率谱密度：1、单极性不归零码若设g1(t)=0，G1(f)=0；g2(t)=Gτ(t)，τ=TS，信源等概p=1/2,0．20．40．60．40．81．21．62．000．25单极性不归零P=0．5f/fb有直流分量，但无离散谱Ｂ＝１／TS则单极性不归零码的功率谱密度为若设g1(t)=－Gτ(t)，g2(t)=Gτ(t)，

G(f)=TsSa(fπTs)，G1(f)=－G2(f)。则双极性不归零码的功率谱密度为2、双极性不归零码0．51．01．52．000．40．81．21．62．0双极性不归零P=0．5f/fb（信源等概p=1/2）无直流和离散谱Ｂ＝１／TS3、单极性归零码若设g1(t)=0，G1(ω)=0；g2(t)=Gτ(t)，τ=TS/2

，（信源等概p=1/2）则单极性归零码的功率谱密度为0．0625单极性归零半占空P=0．50．040．080．120．81．62．43．24．00．004220．05070f/fbＢ＝１／τ有直流分量，有离散谱若设g1(t)=－Gτ(t)g2(t)=Gτ(t)，τ=TS/2

无直流分量，但无离散谱1．60．82．43．24．00．20．40．6双极性归零半占空P=0．5f/fbG1(f)=－G2(f)则双极性归零码的功率谱密度为4、双极性归零码0．20．40．60．40．81．21．62．000．25单极性不归零P=0．5f/fb0．0625单极性归零半占空P=0．50．040．080．120．81．62．43．24．00．004220．05070f/fb0．51．01．52．000．40．81．21．62．0双极性不归零P=0．5f/fb1．60．82．43．24．00．20．40．6双极性归零半占空P=0．5f/fb凡是信源“0”、“1”等概的双极性码均无离散谱。单极性归零码的离散谱中有丰富位定时分量。是不是双极性的不好呢？小结

通过对数字基带信号谱密度的分析，了解了数字基带信号频谱分布规律和常用码型谱密度分析。广义信道（发送滤波器至接收滤波器）总的传输特性为：H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)一、数字基带传输系统接收到的信号波形。一般，广义信道具有低通特性。§6.3基带脉冲传输与码间干扰基带传输系统方框图信息源基带码型编码波形形成信道传输码型译码再生判决接收滤波器定时噪声第6章数字基带传输系统基带系统的各点波形示意图输入信号码型变换后传输的波形信道输出接收滤波输出位定时脉冲恢复的信息错误码元第6章数字基带传输系统码间串扰两种误码原因：码间串扰信道加性噪声码间串扰原因：系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变并使前面波形出现很长的拖尾，从而对当前码元的判决造成干扰。码间串扰严重时，会造成错误判决，如下图所示：二、基带传输系统的数学分析假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲击δ(t)，发送滤波器的输入信号收滤波器的输出信号为式中h(t)是H(ω)的傅氏反变换，是系统的冲击响应，可表示为nR(t)是加性噪声n(t)通过接收滤波器后所产生的输出噪声

抽样判决器对r(t)进行抽样判决，以确定数字信息序列{ak}。为了判定其中第k个码元aj的值，应在t=kTb+t0瞬间对y(t)抽样，这里t0是传输时延，通常取决于系统的传输函数H(ω)。显然，此抽样值为nR(kTs+t0)是输出噪声抽样值。是除第k个码元以外的其他码元波形在第k个抽样时刻上的总和，对当前码元ak的判决起着干扰的作用，所以称为码间串扰值。akh

(t0)是第k个码元波形的抽样值，是确定ak的依据。6.4.1码间串扰的消除图5–13理想的传输波形6.4无码间干扰的基带传输特性1、各项在KTS+t0处抵消为0，不行，由an为随机序列。实现方案有二：2、对h(t)波形提出要求，要求当前抽样时刻，每个码元在KTS+t0处正好为0，即可。S(t)S00T2T3T-3T-2T-T如果信号经传输后整个波形发生变化，但只要某点抽样值保持不变，可以准确无误地恢复。信息完全携带在抽样值的幅度值上。令k′=n-k，k′也为整数可用k表示无码间串扰的时域条件（这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0=0）若h(t)的抽样值除了在t=0时不为零外，在其他所有抽样点上均为零无码间串扰的频域条件将H(ω)在ω轴上移位2πi/Ts(i=0,±1,±2,…)，然后把各项移至在|ω|≤πi/Ts区间内的内容进行叠加。看是否能叠加构成低通特性无失真的传输码元周期为Ts的数字基带信号奈奎斯特带宽BS=1/2Ts(所需最小频带宽度为)奈奎斯特间隔TS=1/2Bs奈奎斯特速率RBmax=1/Ts=2Bs频域条件的推导把上式的积分区间用分段积分求和代替，每段长为2/Ts，则上式可写成当上式右边一致收敛时，求和与积分的次序可以互换，于是有这里，我们已把重新换为。由傅里叶级数可知，若F()是周期为2/Ts的频率函数，则可用指数型傅里叶级数表示 将上式与上面的h(kTs)式对照，我们发现，h(kTs)就是 的指数型傅里叶级数的系数，即有在无码间串扰时域条件的要求下，我们得到无码间串扰时的基带传输特性应满足或写成上条件称为奈奎斯特(Nyquist)第一准则。基带系统的总特性H()凡是能符合此要求的，均能消除码间串扰。无码间串扰的时域条件（这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0=0）若h(t)的抽样值除了在t=0时不为零外，在其他所有抽样点上均为零无码间串扰的频域条件将H(ω)在ω轴上移位2πi/Ts(i=0,±1,±2,…)，然后把各项移至在|ω|≤πi/Ts区间内的内容进行叠加。看是否能叠加构成低通特性无失真的传输码元周期为Ts的数字基带信号奈奎斯特带宽BN=1/2Ts(所需最小频带宽度为)奈奎斯特间隔TN=1/2BN奈奎斯特速率RB=1/Ts=2BN1、理想低通特性满足奈奎斯特第一准则的H()有很多种，容易想到的一种极限情况，就是H()为理想低通型，即6.4.3无码间串扰的传输特性的设计

它的冲激响应为（1）奈奎斯特带宽（2）奈奎斯特速率（3）奈奎斯特间隔（4）无码间串扰的理想低通系统的频带利用率

1）奈奎斯特(Nyquist)定理（奈奎斯特第一准则）当基带传输系统具有理想低通滤波器特性时，以截至频率两倍的速率传输数字信号，使其能消除码间串扰。2）理想低通滤波器基带传输的特征参量是系统无码间串扰时的系统最高传输速率。RB>2BNh(t)=Sa(πt/Tb)1O­4Ts­3Ts­2Ts­TsTs2Ts3Ts4TstRB=2BNRB=2BN/KRB<2BN显然，理想低通滤波器的带宽B

=1/2Ts(Hz)

。冲激响应为h(t)=Sa(πt/Ts)。由冲激响应可见，抽样位置为t=nTb，表明码元间距为Tb=Ts，或说传码率为RB=1/Ts（波特）。可得RB=2B，它表明无码间干扰的最大基带信号传码率为其带宽的2倍，或说无码间干扰的理想系统带宽是传码率的一半。奈奎斯特传码率RB=2BN

。当RB>2BN,即Tb<Ts,一定存在码间干扰当RB=2BN/k,即Tb=Ts,无码间干扰当RB<2BN且RB≠2BN/k，即Tb>Ts,且Tb≠

kTs存在码间干扰2、升余弦滚降滤波器选择系统传输特性函数为升余弦形式：即将H(ω)分为三段(-3π/Ts,-π/Ts),(-π/Ts，π/Ts),(π/Tb,3π/Ts)每段长度为2π/Ts，然后分段沿ω轴平移到(-π/Ts,π/Ts)区间内进行叠加，其结果为一常数（不必一定是Ts）。TsTsTsTsTsTsTsTsTbHeq(ω)Ts3Ts2Ts3Ts2TsTsTsH(ω)其冲激响应tTs2Ts-Ts-2Ts1.5Ts-1.5Ts1、h(t)在nTS(n≠0)处过零点，故无码间干扰。2、h(t)的拖尾按t–3速度衰减，衰减很快，优于理想低通特性。3、系统带宽B

=1/Ts＝RB=2BN，奈奎斯特带宽BN=1/2Ts=RB/2。结论：当α取0<α<1之间任意值时，普通形式的滚降滤波器传输函数为其冲激响应=0时，就是理想低通特性；=1时，是实际中常采用的升余弦频谱特性。定义滚降系数不同α值的频谱与波形

H(w)wOTbp-Tbp传输特性理想低通系统小结h(t)=Sa(πt/Tb)1O­4Tb­3Tb­2Tb­TbTb2Tb3Tb4Tbt冲激响应按t–1速度衰减升余弦滚降系统Tb1.5TbTb-1.5Tbt按t–3速度衰减6.5无码间串扰基带系统的抗噪声性能若认为信道噪声只对接收端产生影响，设二进制接收波形为s(t)，信道噪声n(t)通过接收滤波器后的输出噪声为nR(t)，则接收滤波器的输出是信号加噪声的混合波形，

即x(t)=s(t)+nR(t)码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判决而造成误码的两个因素。上节讨论了不考虑噪声影响时，能够消除码间串扰的基带传输特性。本节来讨论在无码间串扰的条件下，噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起的误码率。一、模型

若二进制基带信号为双极性，设它在抽样时刻的电平取值为+A或-A（分别对应与信码“1”或“0”）,设判决电路的判决门限为Vd我们假设这个噪声为信道噪声:平稳高斯白噪声,零均值,方差σn2信道噪声的瞬时值为V，则一维概率密度为：接收滤波器又是一个线性网络判决电路输入噪声nR(t)，平稳高斯随机噪声，功率谱密度pn(ω)二、加性噪声双极性基带信号,在一个码元持续时间内,抽样判决器输入端波形发“1”时,A+nR(t)的一维概率密度发“0”时,-A+nR(t)的一维概率密度三、双极性数字基带信号的误码率1错判为0,概率Pe1,0错判为1,概率Pe21错判为0,概率Pe1,0错判为1,概率Pe2发“1”的概率为P（1）发“0”的概率为P（0）双极性波形基带传输系统总的误码率Pe=P(1)Pe1+P(0)Pe2令dPe/Vd=0,可求出最佳门限电平若P(0)=P(1)=1/2，Vd*=0四、单极性数字基带信号的误码率最佳门限电平若P(0)=P(1)=1/2，Vd*=A/26.6眼图

在实际应用中需要用简便的实验手段来定性评价系统的性能。眼图是一种有效的实验方法。眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。具体方法：用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步.此时可以从示波器显示的图形上,观察码间干扰和信道噪声等因素影响的情况,从而估计系统性能的优劣程度。因为在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。d（t）y（t）H（ω）Y轴输入端y（t）如何获得眼图?眼图实例图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形图(d)是接收滤波器输出的有码间串扰的双极性基带波形眼图的“眼睛”张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。1最佳抽样时刻应该是“眼睛”张开最大的时刻；2最佳判决门限电平眼图中央的横轴3对应于抽样时刻阴影区的垂直高度即信号幅度的畸变范围；(双眼皮)4在抽样时刻上、下两阴影区间隔的一半称为噪声容限，若噪声的瞬时值超过该容限，则可能发生错判5斜边的斜率小，定时误差灵敏度小斜边的斜率大，定时误差灵敏度大6在眼图中央横轴上左（右）角阴影区的水平宽度表征了信号零点畸变范围，对于定时信号的提取具有重要意义；第6章数字基带传输系统眼图照片图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。理想低通传输特性频带利用率可达理论上的最大值2Baud/Hz（波特／赫），但无法实现，且它的h(t)的尾巴振荡幅度大、收敛慢，从而对定时要求十分严格；余弦滚降特性虽然克服了上述缺点，但所需的频带却加宽了，达不到2波特／赫的频带利用率，即降低了系统的频带利用率；能否找到频带利用率为2Baud/Hz，满足“尾巴”衰减大、收敛快，实际中又可以实现的传输特性？6.7部分响应系统和时域均衡6.7.1部分响应系统-3T-2T-T0T2T3Tg(t)1/2T(π/T)G(ω)ω一、第一类部分相应波形：一般采用两个相隔一位码元间隔的sinx/x来合成一个波形奈奎斯特第二准则：有控制的在某些码元抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，可以提高频带利用率到最大值。1/2T(π/T)G(ω)ω尾巴衰减比sinx/x快规定好取前沿或后沿抽象点。此干扰点部分码间干扰固定，故可以以1/Ts速率传送。主瓣宽度为3Tsg(t)的尾巴按1/t2变化,衰减大,收敛快。相关编码相加Takckak-1差错传播要正确初值用刚才的g(t)作为传输波形,干扰仅在相邻码元。问题：如果某个码元an错判，会影响到以后所有的an+1，an+2，的码元判定错误，我们把这种现象称为错误传播现象。（误码传递）解决：采用差分码传送码元。若原码为“0”，则差分码前后码元极性不变，其抽样值必为两相同极性波形之和。若原码为“1”，则差分码前后码元极性变化，其抽样值必为两相反极性波形之和。结论：抽样值为较大的正值或负值，表明原码为“0”；抽样值为约等于零的值，表明原码为“1”。让发送端ak变成bk

ak=bk⊕bk-1预编码即bk=ak⊕bk-1

{bk}作为发送滤波器的输入码元序列ck=bk+bk-1相关编码对ck作模2处理[ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk⊕bk-1=

ak模2判决

预编码—相关编码—模2判决不存在错误传播现象

+相加模2判决TT发ak收akbkbkckbk-1bk-1预编码相关编码抽样脉冲1、预编码（差分编码）设发送码元ak，经预编码后得到（传号）差分码为bk。有ak=bkbk1

，则bk=akbk1。为模2加。2、相关编码Ck=bk+bk1

对Ck进行模2处理：[Ck]mod2=[bk+bk1]mod2=bkbk1=ak

即ak=[Ck]mod2

结论：对接收到的Ck作模2处理后便直接得到发送端的ak，此时不需要预先知道ak-1，因而不存在错误传播现象。3、模2判决：{ak}10110001011{bk}11011110010{bk-1}01101111001{Ck}0+200+2+2+20-200{Ck’}0+200+2+2+20000{ak’}10110001111判决规则三、推广部分响应波形的一般形式是N个相继间隔Tb的Sa(x)波形之和。R1，R2，，RN为加权系数，其取值为正、负整数及零例如，当取R1=1，R2=1，其余系数Ri=0时，就是前面所述的第I类部分响应波形。

它们都具有最小带宽

BN=1/2Tb最大传码率RB=2BN当g(t)是N个相隔Ts的sinx/x波形之和

R1,R2,…Rn为n个冲激响应波形的加权系数,取值为正、负整数（包括0）预编码ak=R1bk+R2bk-1+…+Rnbk-(n-1)

+:模L相加,ak,bk为L进制相关编码ck=R1bk+R2bk-1+…+Rnbk-(n-1)算术加对ck作模L处理[ck]modL=[R1bk+R2bk-1+…+Rnbk-(n-1)]modL=ak2TbR1R2R3R4R5h(t)︳G()︴≦Tb2TbTbtt1f02Tb1f1ft2Tbcos2Tb4TbcosTb2012Ⅰ113Ⅱ1215类别二进输入时Cn的电平数常见五类部分响应系统ttt000fff2Tb12Tb12Tb12TbcosTb25-4cosTb2TbsinTb4TbsinTb2Ⅲ21-15Ⅳ10-13Ⅴ-1020-156.7.2时域均衡一、均衡器及分类：

1、定义：为了减小码间干扰，可以在基带系统中插入一种可调（或不可调）的滤波器，这种起补偿作用的滤波器统称为均衡器。2、分类：频域均衡器和时域均衡器(根据其研究的角度或领域不同)：

频域均衡器是利用可调滤波器的频率特性去补偿基带系统的频率特性，使包括均衡器在内的基带系统的总特性满足实际性能的要求；应用：信道特性不变，传输速率低时适用。

时域均衡器的原理是将均衡器输入端（即接收滤波器输出端）抽样时刻上有码间干扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间干扰的响应波形。应用：时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能有效地较少码间串扰，在高速数据传输中得到广泛应用二、频域均衡理解（调音机，残留边带滤波器）三、时域均衡的原理：

横向滤波器可以实现时域均衡；无限长的横向滤波器可以消除抽样时刻上的码间干扰，但其是物理不可实现的；有限长的横向滤波器是物理可实现的，它可以减小抽样时刻上的码间干扰，但不能完全消除抽样时刻上的码间干扰。一个具有2N+1个抽头的横向滤波器：其单位冲击响应为：Cn完全依赖于H(ω)，设插入滤波器的频率特性为T(ω)，则当相应的频率特性为：T(ω)H(ω)=H′(ω)无码间干扰即满足如果T(ω)是以2π/Ts为周期的周期函数，即则T(ω)与i无关，可拿到外边，于是有式中傅里叶系数Cn由H(ω)决定，n→∞，以为抽头的横向滤波器能实现无码间干扰接收滤波器2N+1个横向滤波器抽样判决x(t)y(t)E(ω)被2N+1个Ci所确定。不同的Ci将对应不同的E(ω)若Ci可调,可随时校正在抽样时刻kTs+t0有上式说明，均衡器在第K个抽样时刻上得到的样值yk将由2N+1个Ci与xk-i乘积之和来确定。

其中除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间串扰。当输入波形x(t)给定，即各种可能的xk-i确定时，通过调整Ci使指定的yk等于零是容易办到的，但同时要求所有的yk(除k＝0外)都等于零却是一件很难的事。例:设一个三抽头横向滤波器C-1=-1/4,C0=1,C+1=-1/2；均衡器入x(t)在各抽样点上的值为x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2其余都为零。试求均衡器输出y(t)在各抽样点上的值。

x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2，

C-1=-1/4,C0=1,C+1=-1/2；

x-1C-1x0C-1x+1C-1x-1C０x0C０x+1C０x-1C1x0C1x+1C1ｙ-２ｙ-1ｙ０ｙ1ｙ２注意x,C角标相加结果是y的角标值可见，除y0外，得到y都变小,这说明，利用有限长横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的，总会存在一定的码间串扰。所以，我们需要讨论在抽头数有限情况下，如何反映这些码间串扰的大小,调整抽头系数以获得最佳的均衡效果。四、均衡效果的衡量在抽头数有限情况下，均衡器的输出将有剩余失真，即除了y0外，其余所有yk都属于波形失真引起的码间串扰。一般采用峰值失真准则和均方失真准则为衡量标准２、均方失真准则定义１、峰值失真准则定义为如果时间参考点选择在别处，则滤波器输出的波形形状是相同的,所不同的仅仅是整个波形的提前或推迟。故将时间原点（t=0）定义在横向滤波器的中心点C0处归一化输入峰值失真输入峰值失真（称为初始失真）表示为五、峰值失真准则下的Ci选取（迫零算法）归一化即令x0=1归一化输出峰值失真归一化即令y0=1在输入序列{xk}给定的情况下，峰值畸变D是各抽头增益Ci(除C0外)的函数。求解使D最小的Ci是我们所关心的。Lucky曾证明：如果初始失真D0＜1,则D的最小值必然发生在y0前后的y′k（|k|≤N,k≠0)都等于零的情况下。这一定理的数学意义是，所求的各抽头系数{Ci}应该是yk=0,1≤|k|≤N1,k=0X0x-1…