正弦函数的图像和性质

定义编辑数学术语正弦函数是三角函数的一种.定义与定理定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sinx,叫做正弦函数。正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC在直角三角形ABC中，ZC=90°,y为一条直角边，r为斜边，x为另一条直角边(在坐标系中，以此为底)，则sinA=y/r,r=V(xA2+yA2)性质编辑图像图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出)，叫做正弦曲线(sinecurve)正弦函数x丘&定义域实数集R值域[-1，1](正弦函数有界性的体现)最值和零点最大值：当x=2kn+(n/2)，k^Z时，y(max)=l最小值：当x=2kn+(3n/2),k^Z时，y(min)=-1零值点：(kn,0)，kGZ对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴：关于直线x=(n/2)+kn,kGZ对称中心对称：关于点(kn，0)，kGZ对称周期性最小正周期：y=sinxT=2n奇偶性奇函数（其图象关于原点对称）单调性在[-n/2+2kn,n/2+2kn],k^Z上是单调递增.在[n/2+2kn,3n/2+2kn],k^Z上是单调递减.正弦型函数及其性质编辑正弦型函数解析式：y=Asin（sx+©）+h各常数值对函数图像的影响：©（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）3：决定周期（最小正周期T=2n/|s|）A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）作图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即当3X+©分别取0,n/2,n,3n/2,2n时y的值.单位圆定义图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角e,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sine。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1,所以有了sin9=y/1o单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。即sin9=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负sina对于大于2n或小于0的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为2n的周期函数。[1]诱导公式编辑sincostancotseccscn/2（90°）-acossincottancscsecn/2（90°）+acos-sin-cot-tan-cscsecn(180°)-asin-cos-tan-cot-seccscn(180°)+a-sin-costancot-sec-csc3n/2(270°)-a-cos-sincottan-csc-sec3n/2(270°)+a-cossin-cot-tancsc-sec2n(360°)-a-sincos-tan-cotsec-csc2kn(k*360°)+asincostancotseccsc助记方法：“奇变偶不变，符号看象限。”(n/2的奇数倍或偶数倍，“变”就是三角函数名的改变。[1]符号、单调性1234x+y+x-y-sin+，++，--，--，+010-1cos+，--，--，++，+10-10tan+，+-，++，+-，+0+1/00+1/0-cot+，--，-+，--，--1/0+0-1/0+0sec+，+-，++，-1+1/0-1-1/0+csc+，-+，+-，+-1/0+1+1/0-1注：1/0表示不存在，+l/0=l/0+=+s,1/0-=-1/0=-8，左边的符号是左趋近，右边的符号是右趋近，第一个是符号，第二个是单调性四则运算sin(a土B)=sinacosB土cosasinBsin2a=2sinacosasin(a+2kn)=sinasin(-a)=-sinasin