第5章-对流换热分析

第五章对流换热分析PrinciplesofConvection

主要内容§5-1对流换热概述§5-2对流换热微分方程组§5-3边界层换热微分方程组

(精确解)§5-4边界层换热积分方程(近似解)§5-5动量传递和热量传递的类比§5-6相似理论基础核心知识点掌握对流换热分析（对流换热微分方程组、边界层换热微分方程组、边界层换热积分方程）本章学习应掌握的重点1.对流换热的影响因素对流换热微分方程组A.连续性方程(保证质量守恒)B.动量方程(保证流体受力符合牛顿第二定律)C.能量方程(保证流体能量守恒)D.对流换热过程微分方程(温度场与对流换热表面传热系数h的关系)流体内速度分布导热微分方程

导热物体内温度分布h3.对流换热微分方程组的简化边界层速度边界层(定义、特性）温度边界层(定义、特点）边界层内对流换热微分程组某些简单问题的解2.对流换热微分方程组流体内温度分布§5-1对流换热概述一、对流换热的定义、性质

流体与固体壁直接接触时之间所发生的热量传递过程称为对流换热，也称放热。1)大气环境2)空调机组3)电子器件冷却1.对流换热与热对流不同，不是基本传热方式2.导热、热对流同时存在的复杂热传递过程3.必须有直接接触（流体与壁面）、宏观运动；必须有温差4.由于流体的粘性、受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层二、对流换热的特点牛顿冷却公式:三、对流换热基本计算式四、对流换热的影响因素主要有4方面：1.流动的起因和流动状态；

2.流体的热物理性质；

3.换热表面的几何因素；

4.流体的相变1.流动起因、流动状态自然对流：由流体因各部分温度不同而引起的Δρ产生的流动。受迫对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用产生的流动混合对流：自然对流和受迫对流并存。起因层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流（紊流）：流体质点做复杂无规则的运动流态流态laminarflowturbulence流动状态2.流体的热物理性质导热系数定压比热容运动粘度密度动力粘度体积膨胀系数定性温度（特征温度）:确定物性参数，选择不一，需特别注意。如:外掠平板——平均温度tm,管内流动——全管长流体平均温度比体积（比容）3.流体有无相变单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝华、凝固、融化等PhasechangeCondensationBoiling4.换热表面的几何因素内部流动：管内或槽内外部流动：外掠平板、圆管、管束定型尺寸（特征尺寸）：对换热有决定意义的特征尺寸如:外掠平板——板长l，管内流动——din，外掠圆管——dout

，流体沿竖壁或竖圆管自然对流——竖壁或竖圆管的高度H综上，h是众多因素的函数：5-1本章任务——h的确定方法

1）分析法——第三、四节2）类比法——第五节3）数值法

4）实验法

——第六节求解思路

1）分析物理模型，建立数学模型（微分方程组或积分方程组）

2）进行分析求解

重在理解换热机理、掌握计算步骤对流换热分类小结？寻求式5-1的具体函数形式b)流体为不可压缩的牛顿型流体，（ρ=C）

即：服从牛顿粘性定律的流体；

为简化，分析二维（x、y）、无qv的对流换热。而油漆、泥浆等——不遵守该定律，称非牛顿型流体c)所有物性参数（、cp、、μ）为常量d）忽略粘滞耗散热，即表面切应力τ对微元体做功产生的热。e）忽略辐射换热a)流体为连续性介质5个假设：§5-2对流换热微分方程组一、对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0,u=0）形成速度变化很大的贴壁流体薄层.在这极薄的贴壁流体层中,层流状态,热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：壁面法线温度分布曲线表明坐标(0,x)处流体的温度梯度根据傅里叶定律：根据牛顿冷却公式：对流换热过程微分方程式D由上（1）与（2）两式得到的qx

相等，有：hx

取决于流体λ、温度差Δt=（tw

–

tf

）、贴壁流体的温度梯度。对流换热过程微分方程定义过余温度=流场中任一处的流体温度-壁面温度，则（5-2a）可以写为：分析：式5-2描述了h与流体温度场的关系，称对流换热过程微分方程式。若已知x处的温度、温度梯度，则h可解边界条件：1）壁温（待求温度梯度）2）热流（由傅里叶公式求出温度梯度，则待求壁温）温度场

温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等

温度场取决于流场温度场需求----必求速度场由流体力学知:

速度场的数学表达式为连续性方程+流体动量微分方程;

温度场的数学表达式为能量微分方程.因此,对流换热微分方程组为：

对流换热过程微分方程式D连续性方程A动量微分方程B能量微分方程C123二维、不可压缩ρ=C、稳态流动时：二、连续性方程(质量守恒方程)A流体的连续流动遵循质量守恒定律从流场中(x,y)处取出边长为dx、dy、1的微元体，对进出微元体的流量进行分析（流入的质量=流出的质量)。三、动量微分方程式B牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体所受惯性力。动量微分方程式描述流体速度场Σ作用力=质量加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力体积力:

重力、离心力、电磁力表面力：法向应力

，切向应力ii

对微元体进行受力分析,二维不可压缩流体层流

应力形式的方程，根据流体力学中应力与变形、变形与速度之间的关系，将应力项改用速度表达。惯性力体积力法向应力切向应力动量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）稳态流动：只有重力场：惯性项（ma）体积力压强梯度粘滞力非线性四、能量守恒方程C微元体的能量守恒：——描述流体温度场

Φ

=E+W4个假设：（1）体积力(重力)作的功、表面力作的功，流体不可压缩，流体不做功

（2）流体的热物性均为常量，热力学能变化由温度引起（4）无化学反应等qv

ΔU动能=0Φ内热源=0（3）一般工程问题，流速低

W＝0[导入与导出的净热量]+[热对流传递的净热量]+[内热源发热量]=[ΔU热力学能]+[ΔU动能]+[对外作膨胀功]

能量微分方程式yΦ导热+Φ对流=U热力学能

单位时间，沿x方向，热对流传递到微元体净热量

单位时间，沿y

方向，热对流传递到微元体的净热量：y能量守恒方程C热力学能增量由于对流进入单元的净热量单位时间内对流项（非线性）扩散项非稳态项对流换热微分方程组:（二维、常物性、无qv、不可压缩牛顿流体）惯性力项对流项4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：计算对流换热系数4个方程，4个未知量

——可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p),既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）5个方程，5个未知量可求得速度场(u,v)、温度场(t)、压力场(p)、表面传热系数h，既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）五、对流换热过程的单值性条件单值性条件包括4项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件1.几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的物体几何形状、大小2.物理条件如：物性参数、、c和μ

的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征3.时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件—与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点4.边界条件说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件（1）第一类边界条件

已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值（2）第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值（3）第三类边界条件？？？§5-3边界层换热微分方程组边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）一.流动边界层（Velocityboundarylayer）1904年，德国科学家普朗特L.Prandtl由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态LudwigPrandtl路德维希·普朗特（1875~1953）德国物理学家、力学家，近代力学奠基人之一

1900年获得慕尼黑工业大学弹性力学博士学位

Prandtl在流体力学方面的其他贡献有：①风洞实验技术。认为研究空气动力学必须作模型实验。1906建造了德国第一个风洞（见空气动力学实验），1917又建成格丁根式风洞。②机翼理论。在实验基础上，于1913～1918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论，后又提出举力面理论等。③湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普朗特-迈耶尔流动。他在气象学方面也有创造性论著。1925年以后又建立威廉皇家流体力学研究所，并兼任所长。以后改所改名为普朗特流体力学研究所

Prandtl做过很多天真的事。在他34岁的时候决定结婚，于是跑到他的老师奥古斯特.福波（AugustFoppl）教授那里，请教授把女儿嫁给他，但是又不说是哪个女儿。福波教授和夫人经过紧急讨论并做出聪明决定——让大女儿嫁给普朗特。事实证明，这个决定无比正确——普朗特和夫人共同度过了幸福愉快的一生。匈牙利著名流体力学家、航空和航天领域最杰出的元老之一TheodoreVonKarmen（我国著名科学家钱伟长、钱学森、郭永怀的老师）是普朗特的学生。我国著名的流体力学家、北京航空学院（现名北京航空航天大学）创建人之一陆士嘉教授也是普朗特的学生，且是他唯一的一位女学生。从y=0、u=0开始，u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为的薄层，u接近主流速度uy=薄层—流动边界层或速度边界层—边界层厚度定义：u/u=0.99处离壁的距离为边界层厚度小：空气外掠平板，u=10m/s：边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大由牛顿粘性定律：边界层外：u在y方向不变化，u/y=0流场可以划分为两个区：边界层区与主流区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用

粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；

欧拉方程速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零—主流区——边界层概念的基本思想以外掠平板为例P113-114图5-7

设流体以u∞

流进平板前缘，此时边界层δ=0，流进平板后，壁面粘滞应力的影响将逐渐的想流体内部传递，边界层也逐渐加厚，从平板前缘开始，在某一距离xc以前，边界层内流体的流动状态将一直保持层流，在层流状态下，流体质点运动轨迹相互平行，呈一层一层的有秩序的滑动，称为层流边界层；接着，随着惯性力影响＞粘滞力，层流即向紊流过渡，一旦紊流区形成，紊流传递动量的能力比层流强，紊流流态将同时向外和向壁面扩展，边界层增厚，此段为过渡段；再向下游，边界层流态最终过渡为旺盛紊流，使紊流区成为边界层的主体，成为紊流边界层。临界Rec为流动边界层的特性：1.流动边界层极薄，其厚度δ与壁的定型尺寸l相比较小；2.在边界层内存在较大的速度梯度；3.边界层流态分为层流、紊流，紊流边界层紧靠壁处仍是层流，称层流底层；4.流场可以划分为主流区（欧拉方程——理想流体）、边界层（流体运动换热微分方程——粘性流体）边界层概念可用于分析其他情况下的流动和换热：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管、流体在竖直壁面上的自然对流等。管内T厚度t范围—热边界层或温度边界层t

—热边界层厚度与t

不一定相等与t

的状况决定了热量传递过程、边界层内的温度分布过余温度主流过余温度二、热边界层（Thermalboundarylayer）当主流和壁面之间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）w层流：温度呈抛物线分布与t的关系：反映流体分子、流体微团的动量t反映流体热量扩散的深度

故：湍流换热比层流换热强！湍流：温度呈幂函数分布w,l三、边界层换热微分方程组例：二维、稳态、强制对流(忽略重力)、层流①比较方程中各量、各项目量级的相对大小②保留量级较大的量和项目，舍去量级小的项

目的——简化方程按照各量在其计算区间的积分平均绝对值判定量级。数量级分析5个基本量的数量级：主流速度：主流温度：壁面特征长度：边界层厚度：x与l相当，即：令：1表示量级较大的量，用O(1)表示

表示量级较小的量，用O()，1>>

。u沿边界层厚度由0到u:由连续性方程：（华中科技大学2005年考研题）与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？（华中科技大学2005年考研题）写出稳态强制对流传热的边界能量方程，并说明各项的意义。（浙江大学2005年考研题）方程是_________微分方程？式中参数α是__________。表明：边界层内的压力梯度仅沿x方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与y

无关而等于主流压力可视为边界层的又一特性层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭加定解条件，可求解（华中科技大学2006年考研题）边界层动量方程的形式为的实质?这是什么类型的偏微分方程?其物理特征如何?,试指出各项反映出的物理过程层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭加定解条件，则可求解4个方程、4个未知量：u、v、t、hx，方程封闭从上述连续方程、动量方程解出速度场，进而获得边界层厚度δ

、局部摩擦系数Cf,x

：布劳修斯Blasius解——1908年对于主流场均速u∞

、均温t∞，并给定恒定壁温，流体纵掠平板换热，即边界条件为求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部hx

的表达式（波尔豪森Pohlhausen解）注意：层流无滑移界面无渗透界面常壁温均匀流（国防科技大学2004年考研题）请写出常物性、不可压缩物体、无内热源的二维平板层流边界层的微分方程组。（控制方程+边界条件）特征数方程或准则方程式中：努塞尔(Nusselt)数雷诺(Reynolds)数普朗特数注意：特征尺度为当地坐标x注意：上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无qv、层流对长度为l(m)的常壁温平板，积分局部hx可得平均h3、物性参数按照边界层平均温度确定。四、与t

之间的关系对于外掠平板、层流流动:此时动量方程、能量方程的形式完全一致:表明：此时，动量传递、热量传递规律相似特别地：对=α

的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：表示δ=δt外掠平板紊流换热说明：1.求解过程与外掠平板层流换热类似：根据经验关联式计算局部摩擦系数Cf,x局部Nux全板Nu按照层流段和紊流段分别积分求解2.利用常壁温外掠平板紊流平均换热准则关联式计算即可，P133公式5-41~43。3.准则式，注意其适用范围。§5-5动量传递和热量传递的类比对流换热微分方程组是属于数学上最难求解的方程式

§5-6相似理论基础

问题的提出因此许多情况下还要依靠实验的方法,得出对流换热中表面传热系数的函数关联式。复杂情况：紊流流动，固体边界形状复杂，变物性……，理论分析解不能得出少数几种可以求解简单情况：小雷诺数Re层流状态下流体——纵掠平板、管内流动、绕流圆球等。试验为解决换热问题重要的手段，然而，经常遇到两个问题:(1)变量太多A实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测量）B实验数据如何整理（整理成什么样的函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题一、物理相似的基本概念1.几何相似流场几何相似：流场中对应尺寸之比为常数，对应角度相等。流场几何相似时，流场中点是一一对应的，且任何两对应点同名坐标之比≡流动空间尺寸放大或缩小的倍数--几何相似倍数CL。

2.物理现象相似即：对应点上对应时刻同名物理量之比为确定的常数.且两物理现象具有形式和内容相同的微分方程（同类现象）。物理现象相似：对同类物理现象，在相应时刻与相应地点与现象有关的同名物理量一一对应成比例。同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。速度相似速度场相似——管内空间对应点的速度成比例速度相似倍数温度场相似

非稳态流动时,两个流场中物理现象随时间变化必须对应，即温度随时间的变化规律相似。Cτ——时间相似倍数θτ—温度场相似倍数温度场相似——管内空间对应点的过余温度成比例注意事项：1.同类现象才能谈相似；2.由于描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍数间有特定的制约关系，体现这种制约关系，是相似原理的核心；3.注意物理量的时间性、空间性。二、相似原理相似性质1.相似准则的引出

无因次相似准则反映了影响流动各因素的相对强弱，反映了换热过程的强弱及流体的综合物理性质，判断两换热是否相似、以及表示对流换热实验结果可以应用这些准则。彼此相似的现象，其同名相似准则必定相等。在对流换热问题中，发现将流体温度、流速、物理性质（λ、ρ、cp等）、尺寸等各个参数合理组合后，可形成一些无因次相似准则。

在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。（1）努谢尔特数Nu以右图的对流换热为例，现象b：数学描述（对流换热过程微分方程）：现象a：若对流换热现象相似，写出各量间的相似倍数：将相似倍数间的关系代入（1）中，得：将上式与（2）比较

获得无量纲量及其关系：（3）由能量微分方程，得：贝克利准则证明两对流换热现象相似，必然hl/λ

数群相等，这种方法是相似分析hl/λ=Nu--努谢尔特准则普朗特准则（2）类似地：由动量微分方程，得：（4）对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫准则式中：——流体的容积膨胀系数K-1Gr——表征流体浮升力与粘性力的比值类似地，两对流换热相似时：2.相似准则的意义（1）努谢尔特准则Nu等于边界层内无因次过余温度对无因次坐标的变化率在固体边界面上的值,努谢尔特数表征壁面法向无量纲过余温度梯度的大小，反映了对流换热的强弱。（2）雷诺准则Re反映了流动时惯性力和粘性力的相对大小，受迫流动时流体状态是由惯性力与粘性力综合作用的结果，所以雷诺数大小实际表示着流体流动状态，换热准则方程式中出现了它是表示流动状态对换热的影响。在其它条件相同时，紊流状态下对流换热强度>层流，同样紊流，高Re状态下对流换热强度>低Re.（3）格拉晓夫准则Gr

式中：

—流体的容积膨胀系数,1/K.理想气体时为1/T,

蒸气、液体时实验测出，查表格.

l—壁面定型尺寸,Δt——=tw-tf

ν—运动粘度

自由流动换热时，流体与固体壁面之间存在着温度差别,造成了主流区域与边界层内流体密度差别，形成了边界层内流体运动的浮升力,流体本身的粘性力阻碍了流体运动，格拉晓夫准则的数值反映了浮升力和粘性力的相对大小，它表明了自然对流流态对换热的影响。反映了浮升力和粘性力的相对大小。（4）普朗特准则Pr

式中：ν—流体的运动粘度，m2/s，反映流体分子传递动量的能力α―和热扩散率，m2/s，反应流体分子扩散热量的能力因此，可以反映流体动量传递能力和热量传递能力的相对大小反映流体物性的无因次准则数3.相似准则间的关系

流动换热空间中，对流换热微分方程组确定了空间中各物理量的函数关系，由这些物理量确定的无因次准则数之间也应有一定函数关系,它们反映了求解对流换热微分方程得出的计算公式实际上是准则数之间的关系。

将变量中各物理量组合,写成准则数形式，则可以将有因次的公式变为无因次准则之间的关联式无相变受迫稳态对流换热（自然对流不容忽视）：无相变受迫稳态对流换热（自然对流可以忽视）：空气受迫紊流换热：自然对流换热：Nu—待定准则数（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定准则数4.判别相似的条件（两现象相似判断的条件）（