第4章资产定价模型及应用

第四章资本资产定价模型——

均衡条件下风险资产的收益预测模型投资学第5章以整个资本市场为背景，分析投资者集体行为的结果从20世纪60年代初开始，经济学家们开始研究Markowitz的模型是如何对资产价格产生影响的，这一研究导致了CAPM的产生每个投资者都有优化自己组合的倾向主要是简化“均值-方差”模型运算上的复杂性，并将一般均衡理论纳入分析投资学第5章第一节市场均衡和理论假设WilliamSharpe,(1934-)资本资产定价模型（CAPM)一、资本资产定价模型（CAPM）的产生CAPM的发展凝结着许多人的心血

CAPM是由夏普等3位经济学家独立导出1964年9月夏普在《金融杂志》发表论文，与林特纳、莫森共同建立了CAPMCAPM的意义作为一种阐述风险资产均衡价格决定的理论，它使得证券投资理论从以往的定性分析转入定量分析，从规范性转入实证性分析，对证券投资的理论研究和实际操作都产生了巨大影响。投资学第5章二、CAPM的基本假设所有投资者的行为都是理性的，都遵循Markowitz投资组合选择模型来优化自己的投资行为只考虑单期[Single-period]投资（即所有投资者只考虑一个相同的投资持有期）税收、交易成本忽略不计,信息免费并立即可得市场是完全竞争的存在着大量的投资者，他们都是价格的接受者同质预期假设所有投资者对资产的评价和对经济局势的看法一致，这样投资者关于证券收益率概率分布的主观预期是一致的所有投资者可以不受限制地以相同的无风险利率借贷每个资产都是无限可分的假定的核心：对现实市场的简化，投资者行为的一致性会大大简化我们的分析投资学第5章夏普和林特纳以后的学者通过放松以上基本假设，对经典的CAPM模型进行了一些扩展和修正，但其基本思想仍然成立。投资学第5章三、分离定理Tobin（1958）提出了著名的“分离定理”分离定理：是指对任一投资者来讲，最优风险资产组合R的构成与其风险偏好无关，仅仅取决于一个市场中风险资产的特征（如对风险资产的特征判断相同）不同的风险厌恶程度主要体现在R和无风险资产F的配置比例上分离定理的启示组合决策问题可以分为两个独立的步骤：第一步：决定最优风险组合，这是完全技术性的工作。给定投资经理所有证券的数据，最优风险组合对所有客户就是一样的。第二步：整个投资组合在无风险资产和最优风险组合之间的配置，取决于个人偏好。如有一个切点组合基金，则均衡条件下的投资组合工作大为简化，只需将资金适当分配于无风险资产和切点组合，即可实现最佳投资投资学第5章但在现实中，不同的投资经理对证券估计的数据是不一样的，因此得到不同的有效边界，提供不同的“最优”风险资产组合。

风险

收益原组合有效边界RF新组合的有效边界最优资本配置线FR（斜率最大的机会线）新组合的有效边界原组合有效边界新组合的有效边界原组合有效边界新组合的有效边界

收益原组合有效边界新组合的有效边界

收益原组合有效边界新组合的有效边界

收益原组合有效边界新组合的有效边界

收益原组合有效边界新组合的有效边界

收益原组合有效边界新组合的有效边界新组合的有效边界原组合有效边界新组合的有效边界原组合有效边界新组合的有效边界原组合有效边界新组合的有效边界

收益原组合有效边界新组合的有效边界资本配置线（又称机会线）的特征P80截距项斜率R点FR线段间FR的延长线：杠杆投资组合资金借贷对投资者组合选择的影响当资产配置中不含无风险资产时，投资者只有一种可能的投资组合即R引入无风险资产借贷后，投资组合就扩展为一条直线FR激进型投资者保守型投资者四、资本市场均衡均衡状态：满足以下三个条件的市场即达到均衡状态（1）每个投资者都持有一定数量的每种风险证券（2）市场上每种证券的价格处在使其需求与供给相等的水平上（3）无风险利率水平正好使借入资金的总量等于贷出资金的总量（整个市场投资于无风险证券的净值为0）第二节——

资本资产定价模型投资学第5章一、资本市场线（CML）的导出CML是当R=M（市场组合）时的最优资本配置线，即允许无风险借贷情形下的有效边界当R=M时，才能保证：每个人选择结构相同的风险资产组合市场处于均衡状态（全体投资者所持有的风险证券总和等于市场上流通的全部风险证券的总和）结论：在资本市场均衡时，所有投资者的最优风险资产组合都会复制M投资学第5章市场组合（M）市场组合M包含市场上所有的可交易风险资产投资比例相符

现实中，一般用某指数所对应的组合作为M的近似替代M极大地简化了最优投资组合的选择，这意味着投资者无须进行复杂的证券分析，而直接持有M即可得到有效组合投资学第5章允许无风险借贷情形下的新的有效边界就称为资本市场线均衡状态下，所有有效组合都可由M与无风险借贷结合而得到收益

无风险收益率FM

标准差二、资本市场线CMLσpmrfσm资本市场线CML风险大的有效组合将具有较高的期望收益率投资学第5章在市场均衡时有效组合的风险和收益将满足一种简单的线性关系，对有效组合而言，风险越大，收益越大，并且这时有效组合的总风险就等于系统风险任何资产组合和单个资产都不可能超越CML对资本市场线CML的理解一条CML只反映特定时期收益和风险的关系

rf风险价格投资学第5章CML说明消极投资策略是有效的积极策略:试图寻找被低估的证券来构造组合，并试图预测未来行情来决定组合构成，目的是战胜市场消极策略（被动式的指数化投资策略）：通过复制市场指数来构建分散化组合，目的是获得与市场一致的收益西方的养老基金、共同基金等金融机构广泛采用投资学第5章三、证券市场线（SML）（一）SML的导出CAPM模型的最终目的是对证券定价证券市场线揭示了任意证券或组合的风险-收益均衡关系在基本假设下，人们均选择有效组合，与投资者相关的是单个证券的系统风险需找出对单个证券而言，系统风险与期望收益的关系投资学第5章单个证券的期望收益的决定市场组合将其承担风险的奖励根据每个证券对其风险的贡献率大小按比例分配给单个证券单个证券的合理风险溢价取决于该证券对整个M风险的贡献程度风险的贡献程度用来刻画投资学第5章命题4.2：若市场组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足:证明：考虑由权重为w的证券i和权重为(1-w)的市场组合M所构成的一个新组合，有:投资学第5章证券i与M构建的组合的结合线为iMiM是一条曲线,其斜率为一变数,运用微积分可得出斜率当w=0时，曲线iM的斜率等于CML的斜率σM

rf

ri市场组合投资学第5章投资学第5章（二）证券市场线（SML）的含义证券市场线是期望收益-β关系的几何表述SML的含义：当市场处于均衡状态时，任意风险资产的期望收益和其β系数之间是一种由SML方程所描述的线性关系如果期望收益-β关系对任何单个资产都成立，那么它对资产的任意组合也一定成立1.00证券市场线衡量风险的关键是：方程斜率为正，β值越高的证券其期望回报率也越高由于

对所有的资产都是相同的，所以β系数是决定资产必要报酬率的关键投资学第5章

（三）证券市场线的意义由CAPM确定的期望收益率也被称为要求的必要报酬率（requiredrateofreturn），它是均衡状态下投资者补偿其所承担的风险而要求的收益率SML是市场供求运作的结果，当所有价格调整过程都停止时，证券市场达到均衡SML变动的意义投资学第5章运用CAPM公式需要了解3个数据

1、β系数

2、市场收益率

3、无风险利率运用CAPM的难点就在于如何计算或估计这3个数据投资学第5章练习预期收益率的估计应先获得三个数据：无风险利率，M预期收益率、该证券（或组合）β值例：假定无风险利率是3%，市场组合预期收益率是8%，某证券的β值为1.1，则该证券的预期收益率为？例：假定市场组合风险溢价的期望值是8%，标准差为22%。假设一个资产组合的25%投资于招商银行股票，75%投资于长安汽车股票，它们各自的β值分别为1.2和1.6，则该资产组合的风险溢价是多少？根据CAPM,期望收益率的变动会导致资产的现行价格的变动，故称之为资本资产定价模型。已知一项资产的买价为p，而以后的售价为q，q为随机变量，则：例：某项目未来期望收益为1000万美元，项目与市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债的平均收益率为10%,市场组合的期望收益率为17%，则该项目最大可接受的投资成本是多少？P=1000/[1+10%+0.6(17%-10%)]=876(万美元)投资学第5章思考：现实中的证券有没有可能高（低）于SML？为什么会出现证券定价不合理现象？ab。。1、为评估各项投资提供了一个基准收益率SML是证券估价的基准等于实际期望收益率（可推算）与均衡期望收益率之差为零，说明定价合理（期望收益与风险是相匹配的）；为正，低估；为负，高估证券分析的目的是找出非零的证券，以调整组合结构SML是组合（基金）业绩评价的基准（四）SML的应用投资学第5章市场期望收益率为14%，股票A的β为1.2,短期国库券利率为6%。则该股票的期望收益率为：6%+1.2×（14%－6%）＝15.6%。如投资者估计A的预期收益率为17%，则意味着α＝1.4%

案例2、SML常用来作为确定资金成本的依据3、项目投资决策：打算投资新项目时，CAPM给出了基于β值的必要收益率，这一收益率是投资者可以接受的投资学第5章四、SML与CML的比较CML和SML都描述了风险资产均衡期望收益率与风险之间的关系，但两者存在区别CML描述有效组合如何均衡定价，SML描述所有风险资产如何均衡定价度量风险的指标不同SML也反映了CML所表示的市场均衡特定条件下的SML即为CML投资学第5章五、CAPM的贡献CAPM理论以其对现代金融经济学的3大核心贡献而使其成为投资科学发展的重要里程碑明确了切点组合的结构，并提出了市场组合的概念提出并证明了新的风险测度方法提出了单个证券的均衡定价方程

CAPM简洁且具洞察力，对投资决策具一定指导意义，但在实际应用中存在不少问题

CAPM的不足对CAPM进行严格意义的实证检验有困难模型中使用的是期望收益率，在市场中可观察到的是已实现收益率模型中的M难以构建SML将证券收益变动归结为一个影响因素，分析过于笼统第三节

证券市场风险与β系数投资学第5章威廉·夏普提出的风险衡量指标标准差和β系数标准差度量的是收益的总体变动程度β系数度量的是收益的相对波动性，即用来衡量任意一个风险资产或组合其超额收益相对于市场超额收益的敏感度若β>1，属进攻型证券；β<1属于防守型证券一、β系数的含义二、β系数的性质β值等于、大于还是小于1，本身无好坏之分，因为一方面理论上存在承担的风险越高可能获得的收益越高；另一方面不同投资者对风险的偏好不一样β系数的线性可加性β衡量的是系统风险风险结构：系统性风险与非系统性风险教材的P88-91后移至因素模型中分析启示系统性风险事件一旦发生，将波及所有证券，但由于β不同，不同证券对此反应不同在定价过程中，市场只对系统风险进行收益补偿非系统风险得不到期望收益补偿，所以没有价值投资决策时，应尽可能降低非系统风险，最理想的状态是投资有效组合，在CML上获得一个位置在CML中，有效组合的总风险获得奖励，相当于对系统风险的奖励投资学第5章三、β系数的测定及相关问题理论界和实践界都未对β的测算方法形成共识实际中，估计某股票的β值，通常用某一具有代表性的股指代替模型中的M，用历史收益率代替期望收益率进行估计，具体方法如下：（一）β系数估计的两种方法定义法：基于β系数定义，利用历史收益率数据来进行估计P93回归法：用单个股票的历史收益率对同期指数（大盘）的历史收益率进行回归，回归系数即直线的斜率就是β系数的估计值目前较为可靠且常用的方法是回归法投资学第5章回归法利用最近3—5年的月收益率（选取样本）分别计算每月指数和个股超额收益率和以指数的超额收益率为自变量，个股超额收益率为因变量，做一阶拟合直线通过最小二乘法，即可计算出该回归线的斜率，即股票的β系数在晨星的基金评价体系中，同时列示了β系数和可决系数例：回归法估计β值以清华同方为例，原始数据见下表，估算期为1年。将清华同方超额收益率对指数超额收益率进行回归，即将这12组数据代入下式进行回归，得回归方程为：RTF=-0.11

+0.36RM+eTF截距为-0.11%，斜率为0.36。残值的方差反映了清华同方公司特有因素对其收益的影响，R2是总方差上的系统方差，它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的（二）β系数的稳定性与时变性β的稳定性：只有当用历史数据估计出的β系数具备一定稳定性时，才能有效反映现在或将来的风险Blume(1971)和Levy(1971)的检验研究发现，单只股票β系数不具有稳定性，组合β的稳定性随着组合增大而增加中国学者的实证检验发现，无论单个证券还是组合，β系数都是不稳定的结论：关于β系数的稳定性、时变性及预测性等问题仍存在探讨空间投资学第5章四、β系数的应用β系数广泛应用于证券分析与投资决策，特别是基金的管理中风险分析可以用来对证券的预期收益进行度量作为投资组合选择的一个重要输入参数（投资者的基金选择、基金管理者对组合β值变化的监测及组合结构的及时调整）进行证券投资的积极管理，以获得额外收益投资学第5章五、基于CAPM的证券投资策略

阿尔法策略：证券选择策略β策略：市场时机策略（markettiming）六、CAPM的有效性及实证检验CAPM的有效性是近几十年来一直广泛争论的焦点自模型诞生起，就不断有研究者对其进行实证检验证券的β值与期望收益率之间是否存在正线性关系，β值是否足以描述期望收益、是否还有更合理的工具用以解释不同证券的收益差别—此所谓CAPM的有效性问题CAPM的验证涉及对市场组合是否有效的验证，这在实证上是不可行的。于是很多人从别的角度去验证CAPM检验组合的截距是否为零，即组合是否有异常收益存在检验资产预期收益在横截面上的变化是否完全可用其β系数来刻画检验市场的风险回报是否为正CAPM检验的主要内容CAPM检验的实证结果早期的研究结果大部分都是支持CAPM的，只有少数结果与模型不太相符20世纪70年代末之前的实证检验结果已实现的收益率与β度量的系统风险间存在着明显的正向关系，但平均的市场风险升水估计值一般低于CAPM的预测水平风险与收益之间呈线性关系没有完全支持CAPM，但支持了以下观点：β是一个有用的