导波光学 第二章

致远至恒务学悟真

Feb.17,2014第二章导波光学的理论基础21.射线光学分析法分析光波导中光波传输特性的方法2.电磁波理论分析法3射线光学分析法

优点：简便，直观缺点：不精确，不全面，不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象4

这是一种严格的分析方法，从光波的本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵守的麦克斯韦方程，导出电磁波的场分布。电磁波理论分析法

优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似精确，全面反应光和光信号的传播特性缺点：分析过程较为复杂5研究方法对比6两种理论的分析思路电磁分离时空分离纵横分离射线方程折射率分布边界条件波导场方程光线轨迹本征解本征值传输特性分析麦克斯韦方程波动方程亥姆霍兹方程72.1电磁场的基本方程8真空中麦克斯韦方程组9介质中麦克斯韦方程组10解实际问题时，要用到介质的电磁性质方程。对于各向同性、线性介质、非铁磁质，介质的电磁性质方程为：ε为介质的电容率，即介电常数μ为磁导率σ为电导率介质的电磁性质方程11电磁场的边值关系12亥姆赫兹方程13亥姆赫兹方程14正规光波导中模式场的亥姆赫兹方程15正规光波导中模式场的亥姆赫兹方程16正规光波导中模式的概念在给定边界条件下，模式场的亥姆赫兹方程的解是一个一个离散的特征解，在光波导中，一个特征解就叫这个光波导的模式。17电磁场的横向分量和纵向分量的关系18模式场的横向分量和纵向分量的关系192.2光线在介质中的传播特性20电磁波在介质界面上的反射和折射分界面电磁场的边值关系21两绝缘介质分界面电磁场的边值关系22入射角：反射角：折射角：23电磁波在介质界面上的反射和折射1、反射和折射定律边值关系？？？？24212521262721取入射波矢在平面，则反射波矢、折射波矢都和入射波矢在同一平面上。28212921设电磁波在两介质中的相速分别为和，则反射定律折射定律电磁波非铁磁质302、振幅关系菲涅耳公式(1)

12321⊙⊙⊙312得：由1再由得：所以所以32所以所以所以33讨论入射波与反射波电场反相：反射过程中的半波损失光疏到光密342、振幅关系菲涅耳公式(2)

1232,321⊙⊙⊙35讨论时，反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光布儒斯特定律21⊙⊙⊙363、全反射

(1)临界角（光密到光疏）21⊙⊙⊙37(2)入射角大于临界角时的折射现象设边值关系形式上仍然成立3、全反射

21⊙⊙38它是亥姆霍兹方程的解，因此代表在介质2中传播的一种可能波模。它不能在全空间中存在：折射波只存在于空间中，因此上式是一种可能的解。39场强沿z轴方向指数衰减折射波沿x方向传播，此电磁波只存在于界面附近一薄层内21穿透深度d：振幅衰减为原来1/e的深度。⊙⊙40全反射条件（电磁波从光密媒质到光疏媒质），全反射时，折射波在分界面表面（区域2）沿着x方向传播，仍为全反射，折射波一方面在分界面表面沿x方向传播，另一方面沿z轴方向按指数形式衰减。12沿x方向传播的电磁波又称为分界面上的表面波。如介质波导就是一种表面波传播系统。应用41(3)求折射波磁场强度考虑情况3、全反射

传播方向单位矢量42(4)求折射波平均能流密度考虑情况4344折射波平均能流密度只有分量，沿轴方向透入第二介质的平均能流密度为零。45(4)求反射、折射公式46(4)求反射、折射公式全反射47反射波与入射波具有相同振幅，但有一定的相位差，反射波平均能流密度数值上和入射波平均能流密度相等。因此，电磁能量被全部反射出去，称为全反射。48思考既然能量全部被反射了，为什么还存在折射波？考虑情况但存在相位差所以存在折射波在全反射过程中，第二介质是起作用的。在半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来，变成反射波能量。49全反射时反射光的半相移5051全反射时，光不是于入射点终止，而是前进了一段又回来了古斯-汉欣(Goos-Haerchen)位移5253古斯-汉欣(Goos-Hanchen)位移在全反射发生时，实际入射光会部分进入光疏介质，形式上相当于反射点相对入射点有个偏移距离54古斯-汉欣位移这个位移Δ究竟有多大呢？55

古斯-汉欣位移位移十分微小当l＝550nm，2zs=6nm-10nm这是难以观察到的。而穿透深度在10微米左右，当n2介质层比它小时，有部分光将透射出去，这现象称为光学隧道效应。虚反射面侧面位移反射面2zs穿透深度5657TE模（纵向电场分量为0）古斯-汉欣位移界面处光线传播常数或入射角发生漂移TM模（纵向磁场分量为0）57三层平板波导n1n2n358波导的等效厚度衬底包层2Zs12Zs2xcxsw波导芯区的有效厚度比实际厚度增加了59射线光学基础程函方程光线方程60程函方程在几何光学中，光线定义为等相面的法线，光线有时也称为射线，其方向为光的传播方向，射线的长短称为光程，用

表示在非均匀介质中，折射率是空间位置的函数，电磁波的解不再是均匀的平面波形式，令电场和磁场的试探解为光走过的微小路程61同理可得短波长极限-几何光学近似：波长趋于零，导致波矢项大62考虑到光波导中无自由电荷、无传导电流、无磁性，麦克斯韦方程为：物质方程为时空分离6364上述方程是光在各向异性介质中相位变化的微分方程，称为程函方程，是光线理论的基本方程。【物理意义】：空间中任何一点的光波的相位变化率与该点的折射率大小成正比。65上述程函数方程，当已知折射率分布，就可以得到光程函数，并进而可由下式确定等相位面于是就确定了光线轨迹，因为光线定义为等相位面的法线方向。用几何光学研究光的传播问题，最直观的还是对光线这一概念的操作，希望能够直接确定光线轨迹的数学表达式。66射线方程根据折射率分布，可由程函方程求出光程函数，进而由

=常数，确定等相位面。于是光线轨迹就可确定了。但程函方程不能直接确定光线轨迹的数学表达式，可以从光线轨迹的微分方程来解决这个问题。各向同性介质中光线轨迹的示意图rdrzxyr+dr路径67

rdrzxyr+dr路径

考察右图所示的光线轨迹图。其轨迹用光线上各点到参考点的矢径r表示，则光线的轨迹上任意一点的方向为这一点的切线方向，其单位矢量为68

再将上式两边对S求导，对右式交换求导顺序，再利用程函方程，可得这就是折射率分布为n的媒质中光线传播的路径方程(射线方程)。69若使系统的光轴和Z轴重合，则dsdz，于是有它的两个独立分量为70光线方程应用例子各向同性均匀介质中的光线传输介质折射率n(r)=n=常数，即n(r)=0，由光线方程得所以

r的顶端轨迹构成一条直线71物理意义：将光线轨迹(由r描述