广西南宁二中2023届高三3月月考试题(文数)

广西南宁二中2023届高中毕业班三月份模拟考试数学试题（文）（考试时间l50分钟满分l50分）注意：1．本套试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。3．选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0．5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第I卷（选择题共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．集合，则= （） A． B． C． D．2．若且，则= （） A． B． C． D．-23．设实数x，y满足约束条件，则函数的最大值为 （） A．-4 B．-2 C．4 D．04．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则= （） A．16 B．8 C．4 D．25．已知的展开式中第一项与第三项的系数之比为，则展开式中常数项为 （） A．-1 B．1 C．-45 D．456．将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为 （） A．18 B．24 C．30 D．367．正四棱锥V—ABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，E为侧棱VA的中点，则EC与底面ABCD所成角的正切值为 （） A． B． C． D．8．已知：，则x，y，z的大小关系为 （） A． B． C． D．9．三棱锥S—ABC中，平面ABC，，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S—ABC的外接球的表面积为 （） A．6π B．12π C．16π D．24π10．已知函数，若，则的最小值为 （） A． B． C． D．11．已知过双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，设P是曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D．12．已知集合，定义函数，点A，，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有 （） A．6个 B．10个 C．12个 D．16个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，共20分。13．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为=。14．已知曲线处切线的斜率的乘积为3，则=。15．函数的部分图像如图所示，则=。16．已知动点在椭圆上，若A点坐标为（3，0），，则的最小值是。三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本题满分10分）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且。（1）求角B的大小；（2）设向量取最大值时，tanC的值。18．（本题满分12分）某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得3分，连错得-1分，某观众愿意连线。（1）求该观众得分0分的概率；（2）求该观众得正分的概率。19．（本题满分12分）如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A—BCD。（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；（2）若三棱锥A—BCD的体积为，求AC的长。20．（本题满分12分）已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数N，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。21．（本题满分12分）设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。22．（本题满分12分）已知函数（1）若时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数a的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数a的取值范围。参考答案一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDADCBCACDC二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．616．三、解答题：17．解析：（1）由题意…………1分所以…………3分…………4分…………5分…………6分…………7分所以当时，取最大值。…………8分此时…………9分…………10分18．解:（1）该观众得0分，即连对1个，连错3个，概率为……………4分（2）该观众连对2个，错2个时得4分，故得4分的概率为．……………7分该观众全对时得12分，故得12分的概率为．……………10分所以该观众得正分的概率为．……………12分19．（1）证明：因为是正方形，所以，．…………1分在折叠后的△和△中，仍有，．…………2分因为，所以平面．………3分因为平面，所以平面平面．…………4分（2）解：设三棱锥的高为，由于三棱锥的体积为，所以．因为，所以．……………5分以下分两种情形求的长：①当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点，由（1）知平面，所以．又，且，所以平面．ABCDOH所以为三棱锥的高，即．ABCDOH在△中，因为，所以．………………7分在△中，因为，则．………Ks5u……8分所以．………Ks5u……9分②当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，由（1）知平面，所以．又，且，所以平面．所以为三棱锥的高，即．ABCDOH在△ABCDOH所以．…………10分在△中，因为，则．所以．……11分综上可知，的长为或．……………………12分20．解（1）由题意得，通过叠加得．……………2分又符合此通项公式，………4分………5分……6分所以，………7分所以的最大值为………8分所以要使不等式恒成立，须使恒成立，．………9分当时，不成立；………10分当时，是一次函数，所以，………11分解得………12分21．解：（1）设，则由得P为MN的中点，所以…………1分又，…………3分…………5分由（1）知为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离，即…………6分故，又成等差数列得…………7分直线的斜率…………9分的中垂线方程为…………10分又的中点在直线上，代入上式，得…………11分 故所求点B的坐标为…………12分22．解：（1）当时，，得．…………1分因为，所以当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．………………3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，………………4分令，要使对任意都有成立，必须满足或…………5分即或………………………6分所以实数的取值范围为．…………………7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有．……………4分因为，其图象开口向下，对称轴为．①当时，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时．………………5分②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时．……………Ks5u……6分综上①②可得，实数的取值范围为．……………………7分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，所