大学物理上波动02

例2：如图所示，为一正行波在t=0时刻的波形图，已知：波速u=857m/s。由图中的参数写出此波的波动方程。y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10解：波动方程由图可知：由旋转矢量法可确定y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10t+t波动方程为：注意：沿波的传播方向位相依次落后

3.8波动能量能流密度EnergyandEnergyDensityofWaves当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.ElementsoscillationKineticenergy同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.ElasticdeformationElasticpotentialenergy

xOxO以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.3.8.1波的能量EnergyofwavesxOxOxOxO振动动能xOxO杨氏模量弹性势能xOxO体积元的总机械能Totalmechanicalenergy

讨论体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.

1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.

2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.

能量密度Energydensity

：单位体积介质中的波动能量.平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.3.8.2波的能流和能流密度EnergyFlowandEnergyFlowDensity能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：

能流密度

(波的强度):通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.udtS例证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.证介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.即式中为离开波源的距离，为处的振幅.3.8.4波的吸收WaveEnergyAbsorbedbyMedia实际上，波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量。吸收的能量转换为媒质的内能和热。因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称之为吸收。设：波通过dx厚的媒质后，振幅减少为-dA，则xA球面波Sphericalwave平面波Planewave

介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.3.9惠更斯原理Huygens’sPrinciple

O3.9.1惠更斯原理

波的衍射

水波通过狭缝后的衍射

波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.3.9.2波的衍射Diffraction3.10.1波的叠加原理SuperpositionPrincipleofWaves几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.3.10波的干涉Interference

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.3.10.3波的干涉*波源振动点P的两个分振动1）频率相同；2）振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定.波的相干条件Conditionsforinterference

*点P的两个分振动常量讨论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.其他振动始终加强Constructiveinterference振动始终减弱Destructiveinterference2)波程差若则振动始终减弱振动始终加强其他3)讨论练习题1、两相干波源S1和S2的振动方程分别是和.S1距P点3个波长，S2距P点4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P点时的合振幅是__________．0例1、如图所示，波源S发出的一列简谐波沿X轴方向传播，在其传播路径上有一障碍物，其上有两个关于S对称的小孔S1和S2，间距a=S1S2=4，是波源发出的波的波长。求：图示轴上干涉加强与减弱的位置。Asimpleharmonicwave,producedbyasourceS,travelsalongthepositivedirectionofxaxisandencountersabarrierwithtwoholesonit.TheholesS1andS2aresymmetricalrelativetoS,anda=S1S2=4.isthewavelength.Trytodetermine:Theconstructiveanddestructivepositionsontheaxiscausedbyinterference.SS2S1x解：S1、S2为两个相干波源，且初位相相同。设：两波相遇时,S1P=x则加强：加强点的分布：SS2S1xPxr减弱：减弱点的分布：例2、在同一条直线上有两个相干波源S1和S2，它们相距a，S2的位相比S1超前，若a=2

，是波源发出的波的波长。求：两列相干波在其连线上传播时干涉的情况。

TherearetwocoherentwavesourcesS1,S2inthesamelineandthedistancebetweenthetwoisa.ThephaseofS2isπaheadofS1,andthewavelengthissatisfyinga=2.TrytodescribetheirinterferenceS2S1axS1点的振动方程：S2点的振动方程：

（1）S2外侧的干涉情况：S1点的波动方程：S2点的波动方程：

两波在x处的位相差：解：设坐标原点选在S1点，正向由S1S2可见：满足减弱条件。但因A1=A2，不能完全相消。即为沿x轴传播的振幅为|A1-A2|的简谐波。