陈文第7章机械振动

第7章机械振动图为我国返回式卫星开展环境等晶体研究用的搭载桶正在进行振动试验。机械振动简谐振动阻尼振动受迫振动振动的定义振动的特征量振动的描述方法振动能量简谐振动的合成机械振动是生活中常见的运动形式被手拨动的弹簧片上下跳动的皮球小鸟飞离后颤动的树枝心脏的跳动，声带的振动，地震……机械振动的主要特征是：“空间运动”的往复性和“时间”上的周期性。机械振动的分类：简谐振动和复杂振动。简谐振动是最简单、最基本的振动，任何复杂的振动都可以分解成多个简谐振动。产生振动的基本原因：惯性和弹性恢复力。定义：在平衡位置附近来回做往复运动的现象叫做机械振动，简称振动。一.简谐振动§7.1简谐振动弹簧振子：一轻弹簧一端固定，一端系一物体。该式即为简谐振动的运动微分方程。定义:做简谐振动的物体，其位移x随时间t按照余弦（或正弦）函数变化。特点:

(1)等幅振动(2)周期振动二.描述简谐振动的特征量

1.振幅

A恒取正值2.周期T

和频率

vv=1/T(Hz)4.相位(1)(t

+)

是

t

时刻的相位

(2)

是t=0

时刻的相位

——

初相位x是描述位置的物理量,如

y,z或

等.m3.圆（角）频率

:每2秒内振动的次数例题:单摆摆角正方向解：规定摆角正方向为逆时针方向。受力分析：、切向方向分力：上式是非线性方程，当摆角很小时：由上两式得：设：得：方程的解：(3)相位的意义:

相位已知则振动状态已知,相位每改变2

振动重复一次，在

2

范围内变化,状态不重复.txOA-A

=2相位差同相和反相(同频率振动)当

=2k

两振动步调相同,称同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相当

=(2k+1)

两振动步调相反,称反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相超前和落后

txOA1-A1A2-A2x1x2若

=2-1>0,

则

x2

比

x1早

达到正最大,称

x2比x1超前

(或x1比x2落后)。三.谐振子1.受力特点:线性恢复力2.动力学方程动力学方程其中为

固有(圆)频率3.速度和加速度v比x超前0.5，a比x超前

，即与x反相。（1）弹簧振子（2）单摆振动方程的其它表达式四.由初始条件求振幅和初相位注意:如何最后确定

.利用x–t

图解题要点xOAt1判别的正负:t=0处，时间增加，x增加，则时间增加，x减小，则2判别各重要点的相位:

初相位取0—2，先定a点相位，再定其它点相位24653a3定振幅A:

一般图中标出4定初位移:

一般图中标出x（cm）t2初始条件:t=0，3定初相位:t=0，24531定振幅A:例:

已知一简谐振动的位移—时间曲线如图所示，写出振动方程。解:

已知振动方程表达式为（s）1p解出：和由初速度判别对应的舍去，则4定角频率:

p点t=1s，相位解出O36例一简谐振动的振动曲线如图所示。求运动学方程。解：则由曲线可知设振动方程为当时，可得，又，当时，当可得，于是，所求振动方程为旋转矢量法简谐振动与匀速圆周运动当时时以

为原点,旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.用旋转矢量法表示简谐振动：（1）旋转矢量的长度等于简谐振动的振幅；（2）角速度等于角频率；（3）在t=0时，与x轴的夹角等于初相位。简谐振动的速度和加速度也可以用旋转矢量法表示。用旋转矢量图画简谐振动的振动曲线图x（cm）t2初始条件:t=0，3定初相位:由24531定振幅A:例:

已知一简谐振动的位移—时间曲线如图所示，写出振动方程。解（旋转矢量）

:

已知振动方程表达式为（s）1p选b，则4定角频率:t从0–1s，旋转矢量从b转到c，其振动方程abc转角又有则36O例:

一质量为0.01kg的物体沿x

轴作简谐振动，其振幅为0.12m，周期为T=2s。起始时刻，物体位移为0.06m，并向x

轴的正方向运动。求（1）t=0.5s时物体所处位置和所受的力；（2）物体从x=-0.06m处向x

轴负方向运动，回到平衡位置所需要的最短时间。解:

（1）已知：ab（2）物体从x=-0.06m处向x

轴负方向运动，回到平衡位置所需要的最短时间。ab物体在x=-0.06m处，且向x

轴负方向运动，在图中a

点，第一次回到平衡位置在图中b

点。转过的角度为所用时间为六.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)1.动能2.势能3.机械能简谐振动系统机械能守恒。xtTEEpoEtEk动能、势能变化频率比位移变化的频率快1倍。§7.2简谐振动的合成一.同方向同频率的简谐振动的合成某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动合振动1、解析法令两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动2、旋转矢量法1）相位差讨论:2）相位差

(1)若两分振动同相,即

21=2k

(k=0,1,2,…)(2)若两分振动反相,即

21=(2k+1)

(k=0,1,2,…)当

A1=A2时,

A=0则

A=A1+A2,两分振动相互加强，则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱，当

A1=A2时

,A=2A1多个同方向同频率简谐振动的合成1.分振动:

2.合振动:二.同方向不同频率的简谐振动的合成当

时,

当时，合振动振幅的频率为:结论：合振动x不再是简谐振动A有最大值A有最小值

2.合振动:当21时,

2-12+1，令其中，随

t缓变随t快变振幅相同不同频率的简谐振动的合成

2.合振动:1.分振动:结论：合振动x

可看作是振幅缓