第二章机械加工精度及控制(5-7节)

§2.5加工误差的统计分析加工误差的性质分布图分析法机床调整尺寸点图分析法一、加工误差的性质

系统误差顺序加工一批工件时，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差为系统误差。◆

常值系统误差——其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀具的制造误差，工艺系统在静力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、量具的磨损等因素引起的加工误差。◆

变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。加工误差系统误差随机误差常值系统误差变值系统误差加工误差统计特性一、加工误差的性质

◆

顺序加工一批工件时，其大小和方向随机变化的加工误差为随机误差。◆

随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。◆

随机误差服从统计学规律。◆

如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差；定位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。随机误差加工误差的统计分析◆

运用数理统计原理和方法，根据被测质量指标的统计性质，对工艺过程进行分析和控制。二、分布图分析法

(一）实验分布图（直方图）

由于随机性误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的，在一定范围内变动，这种现象称为尺寸分散，用x表示。

把测得的数据记录下来，按尺寸大小将整批工件进行分组，分组数为k，每一组中的零件尺寸处在一定的间隔范围内，组距为d。同一误差组零件数量称为频数mi，频数与样本容量之比称为频率fi。

加工一批零件，抽取其中一定数量的工件进行测量，这批工件称为样本，其件数n称为样本容量。

样本尺寸或偏差的最大值与最小值之差，称为极差R二、分布图分析法

以工件尺寸为横坐标，以频率或频率密度为纵坐标，可作出该工序工件加工尺寸的实验分布图——直方图。

样本的平均值表示该样本的尺寸分散中心

式中：------样本的平均值；-----各工件的尺寸

样本的标准差S反映了该批工件的尺寸分散程度频率密度=———=————————频率组距频数组距样本容量×n25-4040-6060-100100100-160160-250k6781011111）采集数据：样本容量n=100，通常取n=50～2002)确定分组数k’：取k’=93）统计各组数据，整理成频数表表2-2分组数k的选定例2-3：磨削一批轴径mm的工件，试绘出工件加工尺寸的直方图组距d：

组界：

各组中值：44204632204052334025433840413036495138342246383042382749454538324548283652324238404238523836374328453650463330404434424722283430363235224035364246425040362016533246202846285418323526454736383049183838组号组界（um）中心值(x1)频数统计频数频率（%）频率密度（%/um)113.5-18.516┯

一330.6218.5-23.521正┰771.4323.5-28.526正┰一881.6428.5-33.531正正┰一13132.6533.5-38.536正正正┰一26265.2638.5-43.541正正正一16163.2743.5-48.546正正正一16163.2848.5-53.551正正10102953.5-58.556一110.2表2-3轴径尺寸实测值（um）表2-4频数分布表最大极限尺寸：最小极限尺寸：公差值：公差带中心：工件尺寸分散中心：

直方图13.537.2558.5x

y

（频数）（偏差值）（平均偏差）103560（公差带中心）（公差带下限）（公差带上限）◆正态分布

式中:μ和σ分别为正态分布随机变量总体平均值和标准差。平均值μ=0，标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布，记为：x~N(0,1)

概率密度函数yF（z）

正态分布曲线μ(z=0)x(z)0z-σ+σ二、分布图分析法

分布曲线

分布函数令：利用上式，可将非标准正态分布转换成标准正态分布进行计算。

z

为标准化变量，

代入上式，有：二、分布图分析法

yF（z）图4-45正态分布曲线μ(z=0)x(z)0z-σ+σ

F(z)为图中阴影线部分的面积。对于不同z值的F(z)，可由表2-5（P76）查出F（x）—正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表征了随机变量x落在区间（－∞，x）上的概率。◆

非正态分布

xy0a）双峰分布

双峰分布：两次调整下加工的工件或两台机床加工的工件混在一起xy0b）平顶分布xy0c）偏向分布

平顶分布：工件瞬时尺寸分布呈正态，其算术平均值近似成线性变化（如刀具和砂轮均匀磨损）

偏向分布：如工艺系统存在显著的热变形，或试切法加工孔时宁小勿大，加工外圆时宁大勿小几种非正态分布二、分布图分析法

二、分布图分析法

表2-6一些尺寸分布曲线的K和e值1.17-1.171.731.221k-0.260.260.231.4000e分布曲线

内尺寸

外尺寸

偏态分布瑞利分布均匀分布三角分布正态分布分布特征◆形位误差的分布

差数模分布：正态分布大于零的部分与小于零的部分对零轴线映射后的迭加，如对称度、直线与平面的平行度、相邻周节误差等

瑞利分布：二维正态分布，在只考虑平面向量模情况下转换成为一维分布,如同轴度、直线与直线平行度、端面圆跳动误差等（不考虑系统误差）xy0

差数模分布

瑞利综合分布：上述误差在考虑系统误差的情况下，其误差分布接近瑞利综合分布

瑞利分布xzy0二、分布图分析法

◆判断加工性质

判断是否存在明显变值系统误差；判断是否存在常值系统误差及常值系统误差的大小。◆确定工序能力

二、分布图分析法

分布图应用工序能力工序能力系数式中T——公差值；

σ——误差分布的标准差。二、分布图分析法

y

工艺能力系数符号含义μx03σ3σ公差带TΔTUTL

工序能力等级

工序能力系数工序等级说明

CP＞1.67特级工序能力过高1.67≥CP

＞1.33一级工序能力足够1.33≥CP

＞1.00二级工序能力勉强1.00≥CP

＞0.67三级工序能力不足

0.67≥CP

四级工序能力很差

工序能力等级二、分布图分析法

CP表示工艺过程本身的能力

二、分布图分析法

工件合格率估计xyμ03σ3σ公差带TΔTUTL◆工件合格率估算

面积计算【例题7．1】检查一批在卧式镗床上精镗后的活塞销孔直径。图纸规定尺寸与公差为，抽查件数n＝100，分组数k＝6。测量尺寸、分组间隔、频数和频率见表。求实际分布曲线图、工艺能力及合格率，分析出现废品的原因并提出改进意见。组尺寸范围组中值Xj频数mi频率mi/n127.992～27.99427.99344/100227.994～27.99627.9951616/100327.996～27.99827.9973232/100427.998～28.00027.9993030/100528.000～28.00228.0011616/100628.002～28.00428.00322/100解：零件实际尺寸分散范围：=最大孔径一最小孔径＝28.04－27.992＝0.012mm；样本平均值（分散范围中心）：公差范围中心常值系统误差活塞销孔直径测且结果零件尺寸公差为样本标准差工艺能力系数：工艺能力勉强废品率：由查P76表2-5可得F＝0.3253；结果分析：部分工件的尺寸超出了公差范围，有17．47％的废品（工件的实际尺寸分散范围0.012mm比公差带0.015mm小，也就是说实际加工能力比图纸要求的要高：Cp＝1.11，即T＞6σ。由于有△系统＝0.0054的存在而产生废品，设法将分散中心调整到与公差范围中心重合，具体的调整方法是将镗刀的伸出量调短些，以减少镗刀受力变形产生的加工误差。分布图分析法不能反映误差的变化趋势。加工中，由于随机性误差和系统性误差同时存在，在没有考虑到工件加工先后顺序的情况下，很难把随机性误差和变值系统性误差区分开来。由于在一批工件加工结束后，才能得出尺寸分布情况，因而不能在加工过程中起到及时控制质量的作用。分布图分析法的缺点1）单值点图三、点图分析法

分析工艺过程的稳定性，通常采用单值点图。本章介绍：单值点图和图工艺过程的稳定性：1.从误差角度分析：

a）如果加工尺寸有波动，平均值和标准差S也波动，即使主要是随机误差，系统误差影响很小→正常波动→工艺过程稳定。2.从数学角度分析：如果总体分布参数（如μ,σ）保持不变→工艺过程稳定。如果总体分布参数（如μ,σ）发生变动→工艺过程不稳定。

b）如果加工中，有影响较大的变值系统误差，或随机误差明显变化，→异常波动→工艺过程不稳定。01234567样组序号b）工件尺寸公差带T控制限三、点图分析法

单值点图工件序号c）AA′B′O′OB工件尺寸工件尺寸工件序号a差带T控制限单值点图按加工顺序逐个地测量一批工件的尺寸，以工件序号为横坐标，以工件的加工尺寸为纵坐标，就可作出单值点图。1）单值点图的特性反映了工件的尺寸（误差）变化与加工时间的关系。若将上、下极限点包络成二根平滑的曲线，并作这两根曲线的平均值曲线，就能较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势。平均值曲线O－O’表示每一瞬时的分散中心，反映了变值系统性误差随时间变化的规律.其起始点O位置的高低表明常值系统性误差的大小。整个几何图形将随常值系统性误差的大小不同，而在垂直方向处于不同位置。上下限AA’和BB’间的宽度表示每一瞬时的尺寸分散范围，反映了随机性误差的影响。上下两条控制界限（实线）和两条极限尺寸线（虚线），作为控制不合格产品的参考界限。三、点图分析法

三、点图分析法

直接反映加工过程中，系统误差和随机误差随时间的变化趋势。

图R

图UCL=19.67CL=8.900510样组序号1520LCL=00510样组序号1520x图LCL=11.57UCL=21.89CL=16.732、图是平均值x控制图和极值R控制图联合使用时的统称。

表示样组平均值，R表示样组极差

横坐标：是按时间先后采集的小样本的组序号。

纵坐标：是各小样本的平均值和极差。

图上的3根线分别为：

中心线和上、下控制线。

三、点图分析法

R图：A2、D1、D2

数值见教材81页表2-8。2、图

图控制线的确定图：三、点图分析法

◆工艺过程稳定性点子正常波动→工艺过程稳定；点子异常波动→工艺过程不稳定

图R

图UCL=19.67CL=8.900510样组序号1520LCL=00510样组序号1520x图LCL=11.57UCL=21.89CL=16.73◆稳定性判别——没有点子超出控制限——大部分点子在中心线上下波动，小部分点子靠近控制限——点子变化没有明显规律性（如上升、下降倾向，或周期性波动）同时满足为稳定

图分析设现抽取顺次加工的m个工件为第i组，则第i样组的平均值Xi和极差Ri值为式中ximax和ximim分别为第i样组中工件的最大尺寸和最小尺寸。以样组序号为横坐标，分别以Xi和Ri为纵坐标，就可以分别作出X点图和R点图。X-R点图的绘制：是以小样本顺序随机抽样为基础。在加工过程中，每隔一定的时间，随机抽取几件为一组作为一个小样本。每组工件数（即小样本容量）m=2～10件，一般取m=4～5件，共抽取k=20～25组，共80～100个工件的数据。在取得这些数据的基础上，再计算每组的平均值Xi和极差Ri。图2－60X－R点图（2）点图分析法的应用点图分析法是全面质量管理中用以控制产品加工质量的主要方法之一，它是用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的图，又称管理图。X-R点图主要用于工艺验证、分析加工误差以及对加工过程的质量控制。工艺验证就是判定现行工艺或准备投产的新工艺能否稳定地保证产品的加工质量要求。工艺验证的主要内容是通过抽样检查，确定其工序能力和工序能力系数，并判别工艺过程是否稳定。

工艺过程出现异常波动，表明总体分布的数字特征μ、σ发生了变化，这种变化不一定就是坏事。例如发现点子密集在中心线上下附近，说明分散范围变小了，这是好事。但应查明原因，使之巩固，以进一步提高工序能力（即减小6σ值）。再如刀具磨损会使工件平均尺寸的误差逐渐增加，使工艺过程不稳定。虽然刀具磨损是机械加工中的正常现象，如果不适时加以调整，就有可能出现废品。（2）点图分析法的应用1.、工艺过程是否稳定，取决于该工序所采用的工艺过程中本身的误差情况，与产品是否出现废品不是一回事。（2）点图分析法的应用2、若某工序的工艺过程是稳定的，其工序能力系数Cp值也足够大，且样本平均值与公差带中心基本重合，那么只要在加工过程中不出现异常波动，就可以判定它不会产生废品。3、加工过程中不出现异常波动，说明该工序的工艺过程处于控制之中，可以继续进行加工，否则就应停机检查，找出原因，采取措施消除使加工误差增大的因素，使质量管理从事后检验变为事前预防。四、机床调整尺寸

式中Lt——调整尺寸；

LM——平均尺寸；

Tt——调整公差。由图所示关系可得：

调整尺寸关系yTtxT3σLmaxLminLM

（

Lt）样本均值分布总体分布总体分布平均值极端位置样本平均值分布：调整尺寸调整公差四、机床调整尺寸

此时产生不合格品得概率为0.104%，完全可以接受。

上式要求过于苛刻，产生不合格品得概率只有0.00036%。用2σ代替3σ，得到：

调整尺寸关系yTtxT3σLmaxLminLM

（

Lt）样本均值分布总体分布总体分布平均值极端位置§2.6保证和提高加工精度的措施误差预防技术误差补偿技术

1、合理采用先进工艺和设备◆误差预防指减小原始误差本身或减小原始误差的影响

均化原始误差，如研磨加工、易位加工

易位法加工时误差均化过程φ360°工件转角累积误差Δ1l1l2Δ2一、误差预防技术误差分组法是把毛坯或上工序加工的工件尺寸经测量按大小分为n组，每组尺寸误差就缩减为原来的1/n。然后按各组的误差范围分别调整刀具位置，使整批工件的尺寸分散范围大大缩小。

误差分组全部零件按经济精度制造，然后装配成部件或产品，且各零部件之间具有工作时要求的相对位置，最后以一个表面为基准加工另一个有位置精度要求的表面，实现最终精加工，这就是“就地加工”法，也称自身加工修配法。五、就地加工法图7－38反拉法切削细长轴a)正向进给b)反向进给2、直接减少原始误差查明产生加工误差的主要因素后，设法对其直接进行消除或减弱。如细长轴加工用跟刀架会导致工件弯曲变形。

采用反拉法切削工件受拉不受压不会因偏心压缩而产生弯曲变形一、误差预防技术3.转移原始误差一、误差预防技术a）b）

转塔车床刀架转位误差的转移图7－39通过导轨凸起补偿横梁变形二、误差补偿法

误差补偿法是人为地造出一种新的原始误差，去抵消原来工艺系统中存在的原始误差，尽量使两者大小相等、方向相反而达到使误差抵消得尽可能彻底的目的。二、误差补偿

1.在线测量与在线补偿

高压油泵偶件自动配磨装置示意图2.偶件自动配磨原理：测孔仪和测轴仪进行测量，测头的机械位移就改变了电容发送器的电容

量。孔与轴的尺寸之差转化成电容量变化之差，使电桥2的输入桥臂的电参数发生变化，在电桥的输出端形成一个输出电压。该电压经过放大和交直流转换以后，控

制磨床的动作和指示灯的明灭，最终保证被磨柱塞与被测柱塞套有合适的间隙

。

是将互配件中的一个零件作为基准，去控制另一个零件的加工精度。在加工过程中自动测量工件的实际尺寸，并和基准件的尺寸比较，直至达到规定的差值时机床就自动停止加工。

丝杠加工误差补偿装置

附加位移螺母附加转动二、误差补偿

采用校正装置

1—工件2—螺母

3—母丝杠4—杠杆

5—校正尺6—触头

7—校正曲线以弹性变形补偿热变形

以弹性变形补偿热变形

其他补偿方法

以热变形补偿热变形龙门铣横梁变形补偿附加夹紧力

以热变形补偿热变形

以几何误差补偿受力变形二、误差补偿

例2-6：某厂加工车床