第3章变压器基本原理及应用

3.1变压器的工作原理和结构3.2变压器的电磁关系3.3单相变压器的参数测定3.4变压器的联接组别3.5变压器的并联运行

变压器是一种静止电器,它通过线圈间的电磁感应,将一种电压等级的交流电能转换成同频率的另一种电压等级的交流电能.第3章变压器基本原理及应用*3.6变压器的运行特性*3.7特种变压器连接发电机与电网的升压变压器连接发电机的封闭母线

与电网相连的高压出线端返回三相干式变压器接触调压器电源变压器环形变压器控制变压器3.1变压器的基本结构3.1.1变压器的基本概念

1、变压器的定义变压器是指：一种能够改变同频率交流电压的电磁装置。变压器的作用：主要用于改变交流电压，还可以改变交流电流、阻抗、相角等。变压器的原理：利用电磁感应。变压器的用途：在输送电能时高压供电最经济——变压器用于升高电压，高压有：10、35、110、220、330、500KV；在使用电能时低压用电最安全——变压器用于降低电压，低压为：6000、3000、1000、400、230V。2、变压器的构成3、变压器的原理变压器=作为磁路的铁心+作为电路的线圈。接电源的一侧——原绕组、一次边、输入侧，其物理量用下标1表示：U1、I1、E1、N1、R1、X1、Z1等；接负载的一侧——副绕组、二次边、输出侧，其物理量用下标2表示：U2、I2、E2、N2、R2、X2、Z2等；正方向的规定：原边按电动机惯例：以U1为参考，E1与Φm右手；I1与U1同向，Φm与I1右手，（关联）副边按发电机惯例：以E2为参考，U2与I2反向。Φm与E2右手，I2与E2同向，（非关联）u1→E1≈U1。→i1→F1→Φm→N1→e1=-N1(dΦ/dt)→e1≈u1N2→E2≈U2。→e2=-N2(dΦ/dt)→e2≈u2变压器的原边线圈匝数与副边线圈匝数的比值。变压器变比基本定义：用k表示。k=N1/N2=e1/e2=E1/E2=U1/U2，★U1=kU2，若k＞1—→U1＞U2—→降压变压器，若k＜1—→U1＜U2—→升压变压器。4、变压器的分类（1）按用途分类：电力变压器，调压变压器，整流变压器，仪用变压器；（2）按相数分类：单相变压器，六相变压器，三相变压器，多相变压器；（3）按绕组分类：单绕变压器，三绕变压器，双绕变压器，多绕变压器；（4）按铁心分类：心式变压器，壳式变压器；铁心柱铁心柱铁轭铁轭11112222

心式变压器低压绕组高压绕组(b)单相心式变压器示意图铁轭铁轭

壳式变压器铁铁铁心轭柱轭1122

单相壳式变压器

三相油浸式电力变压器S9型配电变压器（10kV）

大型油浸电力变压器

大型油浸电力变压器

干式变压器3.1.2变压器的基本概念

1、变压器的基本部件（1）变压器铁心作用：通过一定交变磁通，耦合原边副边绕组，固定原边副边线圈。材料：含硅绝缘钢片。绝缘用于降低迭片厚度，减小涡流损耗。

含硅薄钢片：厚0.27毫米，含硅用于提高导磁系数，减小磁滞损耗；片间涂绝缘：厚0.10毫米，构成：由矩形绝缘硅钢片交叠而成的闭合的铁心磁路。铁心的迭法：直角交迭，斜角交迭。铁心柱截面：铁心柱为多边梯形，连接铁心柱的磁轭为矩形。铁心的结构：大容量电力变压器常用心式铁心，

小容量单相变压器常用壳式铁心。（2）变压器绕组作用：输入输出交流电能，改变输出电压等级，传导交变电磁功率。材料：铜质绝缘线圈。构成：绕制成集中线圈，原边副边紧密耦合。线圈的绕法：同心式绕组，交迭式绕组。同心式绕组：结构：低压在内、高压在外，线圈形式为筒式结构。交迭式绕组：结构：低压、高压分层排列，线圈形式为饼式结构。特点：便于绝缘、不易加固，用途：电压较高、电流较小。特点：不易绝缘、便于加固，用途：电压较低、电流较大。2、变压器的附属部件（1）冷却系统主油箱、储油柜、绝缘油、散热器、呼吸器、放油阀门。作用：冷却铁心以及线圈，对线圈绝缘进行进一步保护。构成：（2）保护系统气体继电器、温度显示器、油位显示器、防爆安全通道。作用：对短路、过载、过热、缺油等一般情况进行保护。构成：（3）输出系统输入端和输出端、高压和低压绝缘套管、空载分接开关。作用：输入输出交流电能，对输入输出端进行绝缘保护。构成：3.1.3变压器的额定数据1、变压器额定值（1）变压器的额定容量由于变压器效率很高，通常认为：S1≈S2。变压器额定容量：变压器在额定条件下最大输出视在功率。用SN表示。S1——原边视在功率，S2——副边视在功率，（2）变压器的额定电压副边额定电压指的是副边开路电压。变压器额定电压：变压器在正常运行时最高允许工作电压。用UN表示。U1N——原边额定电压，U2N——副边额定电压，（3）变压器的额定电流变压器额定电流：变压器在长期运行时最大允许工作电流。用IN表示。I1N——原边额定电流，I2N——副边额定电流。（4）变压器的额定频率单相变压器的额定容量为：SN=U1NI1N=U2NI2N；★变压器额定频率：变压器在额定条件下最高允许工作频率。用fN表示。fN=50HZ——工业用电标准频率。单相变压器的额定电流为：I1N=SN/U1N、

I2N=SN/U2N；

★三相变压器的额定容量为：SN=31/2U1NI1N=31/2U2NI2N。★三相变压器的额定电流为：I1N=SN/31/2U1N、

I2N=SN/31/2U2N。★

型号表示一台变压器的结构、额定容量、电压等级、冷却方式等内容，表示方法为如OSFPSZ-250000/220表明自耦三相强迫油循环风冷三绕组铜线有载调压，额定容量250000kVA，高压额定电压220kV电力变压器2、变压器的型号3.2变压器的电磁关系3.2.1空载运行时的电磁关系一、空载运行时的物理情况二、各电磁量参考方向的规定1）性质上：与成非线性关系；与成线性关系；2）数量上：占99%以上，仅占1%以下；3）作用上：起传递能量的作用，起漏抗压降作用。主磁通与漏磁通的区别一次侧遵循电动机惯例，二次侧遵循发电机惯例。强调：磁通与产生它的电流之间符合右手螺旋定则；电动势与感应它的磁通之间符合右手螺旋定则。三、感应电动势分析1.主磁通感应的电动势——主电动势设则有效值相量同理，二次主电动势也有同样的结论。

可见，当主磁通按正弦规律变化时，所产生的一次主电动势也按正弦规律变化，时间相位上滞后主磁通。主电动势的大小与电源频率、绕组匝数及主磁通的最大值成正比。2.漏磁通感应的电动势——漏电动势漏电动势也可以用漏抗压降来表示，即根据主电动势的分析方法，同样有由于漏磁通主要经过非铁磁路径,磁路不饱和,故磁阻很大且为常数,所以漏电抗很小且为常数,它不随电源电压负载情况而变.3.2.2空载电流和空载损耗一、空载电流1.作用与组成2、性质和大小

性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电流主要是感性无功性质——也称励磁电流；大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质及几何尺寸有关，用空载电流百分数I0%来表示：空载电流包含两个分量，一个是励磁分量，作用是建立磁场，另一个是铁损耗分量，主要作用是供铁损耗。3、空载电流波形由于磁路饱和，空载电流与由它产生的主磁通呈非线性关系。

当磁通按正弦规律变化时，空载电流呈尖顶波形。

当空载电流按正弦规律变化时，主磁通呈尖顶波形。实际空载电流为非正弦波，但为了分析、计算和测量的方便，在相量图和计算式中常用正弦的电流代替实际的空载电流。二、空载损耗

对于已制成变压器，铁损与磁通密度幅值的平方成正比，与电流频率的1.3次方成正比，即

空载损耗约占额定容量的0.2%~1%，而且随变压器容量的增大而下降。为减少空载损耗，改进设计结构的方向是采用优质铁磁材料：优质硅钢片、激光化硅钢片或应用非晶态合金。3.2.3空载时的电动势方程、等效电路一、电动势平衡方程和变比1、电动势平衡平衡方程（1）一次侧电动势平衡方程忽略很小的漏阻抗压降，并写成有效值形式，有则

可见，影响主磁通大小的因素有电源电压和频率，以及一次线圈的匝数。重要公式（2）二次侧电动势平衡方程2、变比定义

对三相变压器，变比为一、二次侧的相电动势之比，近似为额定相电压之比，具体为Y，d接线D，y接线二、空载时的等效电路一次侧的电动势平衡方程为空载时等效电路为励磁电阻、励磁电抗、励磁阻抗。由于磁路具有饱和特性，所以不是常数，随磁路饱和程度增大而减小。由于，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路只是一个元件的电路。在一定的情况下，大小取决于的大小。从运行角度讲，希望越小越好，所以变压器常采用高导磁材料，增大，减小，提高运行效率和功率因数。

空载运行小结（1）一次侧主电动势与漏阻抗压降总是与外施电压平衡,若忽略漏阻抗压降，则一次主电势的大小由外施电压决定.（2）主磁通大小由电源电压、电源频率和一次线圈匝数决定，与磁路所用的材质及几何尺寸基本无关。（3）空载电流大小与主磁通、线圈匝数及磁路的磁阻有关，铁心所用材料的导磁性能越好，空载电流越小。（4）电抗是交变磁通所感应的电动势与产生该磁通的电流的比值，线性磁路中，电抗为常数，非线性电路中，电抗的大小随磁路的饱和而减小。3.2.4单相变压器的负载运行一

、负载运行时的电磁关系变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次接上负载的运行状态，称为负载运行。用图示负载运行时的电磁过程二、

基本方程1、磁动势平衡方程或

电磁关系将一、二次联系起来,二次电流增加或减少必然引起一次电流的增加或减少.用电流形式表示。,I;,I::L作用它起平衡二次磁动势的另一个是负载分量产生主磁通它用来一个是励磁电流两个分量变压器的负载电流包括表明10&&2、电动势平衡方程根据基尔霍夫电压定律可写出一、二次侧电动势平衡方程负载运行时,忽略空载电流有:表明，一、二次电流比近似与匝数成反比。可见，匝数不同，不仅能改变电压，同时也能改变电流。三、

等效电路1、折算折算原则：1）保持二次侧磁动势不变；2）保持二次侧各功率或损耗不变。方法：（将二次侧折算到一次侧)折算：将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组(N2=N1)来等效，同时对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系不变,用一个等效的电路代替实际的变压器。折算后的方程式为2、等效电路根据折算后的方程，可以作出变压器的等效电路。T型等效电路：近似等效电路简化等效电路：其中分别称为短路电阻、短路电抗和短路阻抗。

由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额定电流的10~20倍。3.2变压器的参数测定变压器的参数测定是指：通过试验的方法获得变压器基本参数的过程。变压器参数测定的方法：变压器等效电路的参数：变压器的T型等效电路：空载试验和短路试验。R1、X1、R2΄、X2΄、Rm、Xm。3.2.1变压器的空载实验1、空载试验的试验过程(以降压变压器为例)变压器空载试验是指：空载试验近似于空载运行。原边接可变的正弦电压、副边直接开路的试验。空载试验一般采用所以空载试验是一个升压变压器的试验。（1）试验目的：测量U1、U2、P0、I0，计算k、Rm、Xm、Zm。高压侧开路的实验方式。低压侧接电源，（3）试验接线：空载试验电路属于高阻抗电路，为了减小测量电流时产生的误差，接表顺序为：V、W、A。（4）试验过程：从U0=1.2U1N开始，逐渐降低U0，直到U0=0.5U1N为止。（2）试验条件：U1=U0=(0.5～1.2)U1N、I1=I0、ZL=∞、U2=U20、I2=0

。记录(7～8)组数据，U0=U1N点的数据必须测量，（5）试验记录：在U1=U1N左右的数据需要多测。U01.2U1N1.1U1NU1N0.9U1N0.8U1N0.7U1N0.6U1N0.5U1NP0P0NI0I0N（6）绘制曲线：①空载功率特性P0=f(U1)——空载功率与空载电压之间的函数关系——接近于抛物线；②空载电流特性I0=f(U1)——空载电流与空载电压之间的函数关系——磁化特性曲线。2、空载试验的等效电路等效电路：ZL=∞—→I2=0—→空载试验的等值电路与空载运行的等值电路完全相同。I1=I0

—→3、空载试验的参数计算k΄=U1N/U20＜1——升压变压器的变比。U1N=

-E+I0Z1=I0(Zm΄+Z1)=I0Z0，∵Zm΄>>Z1，∴U1N≈I0Zm΄，

三相变压器励磁阻抗：|Zm΄|=U1N(相电压)/I0N(相电流)。

∴单相变压器励磁阻抗：|Zm΄|≈|Z0|=U1N/I0N，其中：Z0=(Zm΄+Z1)——空载阻抗；Z1——低压侧的漏磁阻抗；Zm΄——低压侧的励磁阻抗；P0=

pFe+pCu1=I02Rm΄+I02R1=I02(Rm΄+R1)=I02R0，∵Rm΄>>R1，∴P0≈I02Rm΄，

∴单相变压器励磁电阻：Rm΄≈R0=P0N/I0N2，三相变压器励磁电阻：Rm΄=P0N(三相功率)/3I0N2(相电流)。其中：R0=(Rm΄+R1)——空载电阻；R1——低压侧的绕线电阻；Rm΄——低压侧的励磁电阻；∵|Zm΄|2=Rm΄2+Xm΄2，

∴Xm΄=(|Zm΄|2-Rm΄2)1/2，其中：Xm΄——低压侧的励磁电抗；4、空载试验的参数折算空载试验得到的励磁参数是低压侧的励磁参数，对于降压变压器必须将低压侧励磁参数折算到高压侧。k=1/k΄＞1——降压变压器的变比。|Zm|=k2|Zm΄|——高压侧的励磁阻抗。Xm=k2Xm΄——高压侧的励磁电抗；Rm=k2Rm΄——高压侧的励磁电阻；5、空载试验的注意问题（1）测量仪表必须按照高阻抗电路形式进行连接；（2）测量功率必须使用功率因数比较低的功率表；（3）试验数据必须包含额定电压对应的一组数据；（4）额定空载电流一般应为I0N=(0.02～0.10)I1N；（5）对于降压变压器励磁参数必须折算到高压侧。3.2.2变压器的短路实验1、短路试验的试验过程(以降压变压器为例)变压器短路试验是指：短路试验近似于负载运行。原边接可变的正弦电压、副边直接短路的试验。短路试验一般采用所以短路试验是一个降压变压器的试验。（1）试验目的：测量UK、PK、IK、θ，计算RK、XK、ZK。低压侧短路的实验方式。高压侧接电源，（3）试验接线：短路试验电路属于低阻抗电路，为了减小测量电流时产生的误差，接表顺序为：A、W、V（4）试验过程：从IK=1.2I1N开始，逐渐降低U1，直到IK=0.5I1N为止。（2）试验条件：U1=UK=(0.5～1.2)UKN﹤﹤UNZL=0、I1=IK、U2=0。记录(7～8)组数据，IK=I1N点的数据必须测量，（5）试验记录：在IK=I1N左右的数据需要多测。IK1.2I1N1.1I1NI1N0.9I1N0.8I1N0.7I1N0.6I1N0.5I1N

PKPKNUKUKN（6）绘制曲线：①短路功率特性P0K=f(U1)——短路功率与短路电压之间的函数关系——接近于抛物线；②短路电流特性IK=f(U1)——短路电流与短路电压之间的函数关系——正比例曲线。2、短路试验的等效电路等效电路：ZL=0→UKN

=(0.045～0.105)U1N→I0΄≈0→I0΄＜(0.045～0.105)I0→3、短路试验的参数计算∵UK=IKZ1+IKZ2΄

=IK(Z1+Z2΄)=IKZK，负载支路短路。励磁支路开路。其中：ZK=(Z1+Z2΄)——短路阻抗；

三相变压器短路阻抗：|ZK|=UKN(相电压)/I1N(相电流)。∴单相变压器短路阻抗：|ZK|=UKN/I1N

，∵PK=

pCu1+pCu2=IK2R1+IK2R2΄

=IK2(R1+R2΄)=IK2RK其中：RK=(R1+R2΄)——短路电阻；

∴单相变压器短路电阻：RK=PKN/I1N2，三相变压器短路电阻：RK=PKN(三相功率)/3I1N2(相电流)。∵|ZK|2=RK2+XK2，其中：XK=(X1+X2΄)——短路电抗；∴XK=(|ZK|2-RK2)1/2，4、短路试验的温度折算短路试验获得的参数是在室温条件下的短路参数，为了便于比较，必须将短路参数折算到标准温度。铜制导线：RK75C=[(235+75)/(235+θ)]RKθ；UKN=I1NZK75C=(0.045～0.105)U1N——额定短路电压。ZK75C=（RK75C

2+XK2）1/2，铝制导线：RK75C=[(228+75)/(228+θ)]RKθ；5、短路试验的注意问题（1）测量仪表必须按照低阻抗电路形式进行连接；（2）测量功率必须使用功率因数比较高的功率表；（3）试验数据必须包含额定电流对应的一组数据；（4）额定短路电压一般为UKN=(0.045～0.105)U1N；（5）对于升压变压器短路参数必须折算到低压侧。3.2.3变压器的标幺值变压器的标幺值：某一物理量的实际值与同单位的基准值的比值。即：标幺值=实际值/基准值

变压器负载系数是指：标幺值的表示方法：（1）在物理量下加下滑线；（2）在物理量右上角加星花。基准值常为额定值。变压器的基准值主要包括额定电压UN，额定电流IN，额定阻抗ZN。原边的基准值：U1N(线电压)、U1NP(相电压)、I1N(线电流)、I1NP(相电流)、Z1N(相阻抗)=U1NP/I1NP。副边的基准值：U2N(线电压)、U2NP(相电压)、I2N(线电流)、I2NP(相电流)、Z2N(相阻抗)=U2NP/I2NP。常用的标幺值：β——负载电流标幺值——负载系数。UKN——短路电压标幺值，ZK——短路阻抗标幺值，例如：I1=I1/I1N=I2/I2N=I2=β。即原边的标幺值等于副边的标幺值。UKN=UKN/U1N=I1NZK75C/U1N=ZK75C/(U1N/I1N)=ZK75C/Z1N=ZK，变压器的实际输出电流与额定输出电流的比值。（3）画出变压器的等值电路。[例3-2-1]已知：单相变压器，SN=20000KVA，U1N/U2N=(220/31/2)/11KV，θ=15C˚。空载实验(低压侧接电源)数据：U0=11KV，I0=45.5A，P0=47KW。短路实验(高压侧接电源)数据：UK=9.24KV，IK=157.5A，PK=129KW。试求：（1）k=？Rm=？Xm=？Zm=？Rm=？Xm=？Zm=？（2）RK=？XK=？ZK=？RK=？XK=？ZK=？3.3变压器的联接组别变压器的联接组别是指：用钟表法表示的变压器原、副绕组电势之间的相位关系。变压器联接组别的作用：变压器联接组别的种类：3.3.1变压器的磁路系统用于表示变压器原、副绕组电势之间的相位关系。（1）单相变压器联接组别；（2）三相变压器联接组别。1、三相组式变压器2、三相心式变压器3.3.2单相变压器的联接组别若符合左手螺旋关系则称为左绕。1、单相变压器的绕组绕法单相变压器的绕组绕法是指原副绕组线圈的绕行方向。若符合右手螺旋关系则称为右绕，原绕组的首端用A表示、尾端用X表示；2、单相变压器的绕组标志单相变压器的绕组标志是指原副绕组首尾的命名方式。副绕组的首端用a表示、尾端用x表示。AXaxAXax原绕组电势定义为：3、单相变压器的绕组极性单相变压器的绕组极性是指原副绕组电势的相位关系。同一个铁心柱上的由同一个磁通产生的原副绕组电势之间才有对应的相位关系；副绕组电势定义为：EA=EAX，Ea=Eax。AXaxAXaxEAEaEAEa原、副绕组电势同相是指：原边电势EA和副边电势Ea均与主磁通符合右手螺旋关系。否则称为反相。AXaxEAEa同一个铁心柱上的原副绕组电势之间相位关系由绕组标志和绕组绕法共同决定。（1）原副绕组绕法相同，以EA为参考相量，然后再比较Ea与Φm是否符合右手螺旋关系：先令EA与Φm符合右手螺旋关系，标志相同：Φm由于Ea与Φm也符合右手螺旋关系，所以EA与Ea一定同相。·A(a)EAEaAXaxEAEaAXaxEAEa（2）原副绕组绕法相反，以EA为参考相量，然后再比较Ea与Φm是否符合右手螺旋关系：先令EA与Φm符合右手螺旋关系，标志相同：Φm由于Ea与Φm不符合右手螺旋关系，所以EA与Ea一定反相。·A(a)EAEaAXaxEAEaAXaxEAEa（3）原副绕组绕法相同，以EA为参考相量，然后再比较Ea与Φm是否符合右手螺旋关系：先令EA与Φm符合右手螺旋关系，标志相反：Φm由于Ea与Φm不符合右手螺旋关系，所以EA与Ea一定反相。·A(a)EAEaAXaxEAEaAXaxEAEa（4）原副绕组绕法相反，以EA为参考相量，然后再比较Ea与Φm是否符合右手螺旋关系：先令EA与Φm符合右手螺旋关系，标志相反：Φm由于Ea与Φm也符合右手螺旋关系，所以EA与Ea一定同相。·A(a)EAEaAXaxEAEa4、单相变压器的联接组别用钟表法表示的原边电势EA与副边电势Ea之间的相位关系。单相变压器联接组别是指：在单相变压器的联接组别中，钟表法定义为：原边电势EA——用分针表示——EAEA作为参考相量，永远指向12点钟；副边电势Ea——用时针表示——Ea的位置由Ea与EA相位决定，分别为6或12；Ea12Ea6A、a间嵌位——用中轴表示——Ea与EA的公共参考点。·A(a)在单相变压器的联接组别中，EA与Ea的相位关系定义为：①EA与Ea同相。在绕组连接图中表示为：原绕组同名端在首端，副绕组同名端也在首端；在电势相量图中表示为：EA与Ea同向；·A(a)EAEa在联接组别中表示为：I，I0或I/I—12。在单相变压器的联接组别中，EA与Ea的相位关系定义为：②EA与Ea反相。在绕组连接图中表示为：原绕组同名端在首端，副绕组同名端也在尾端；在电势相量图中表示为：EA与Ea反向；·A(a)EAEa在联接组别中表示为：I，I6或I/I—6。3.3.3三相变压器的绕组接法1、三相变压器的绕组标志2、三相变压器的绕组标志例题某三相电力变压器，SN=750kVA，U1N/U2N=10000/400V，Y,y接线，在低压侧做空载试验，测出数据为：U0=400V，I0=60A，P0=3800W；在高压侧做短路试验，测出数据为：US=440V，IS=43.3A，PS=10900W，室温20ºC，求：变压器折算到高压边的励磁参数和短路阻抗参数（其中电阻换算时K=235）；3.4变压器的联接组别3.4.1磁路系统一、组式磁路变压器二、心式磁路变压器特点是：三相磁路彼此无关联。特点是：三相磁路彼此有关联。3.4.2

电路系统一、变压器的端头标号绕组名称单相变压器三相变压器中性点首端末端首端末端高压绕组U1U2U1、V2、W1U2、V2、W2N低压绕组u1u2u1、v1、w1u2、v2、w2n中压绕组U1mU2mU1m、V1m、W1mU2m、V2m、W2mNm二、单相变压器的极性**一、二次绕组的同极性端同标志时，一、二次绕组的电动势同相位。******一、二次绕组的同极性端异标志时，一、二次绕组的电动势反相位。三、三相变压器的连接组别连接组别：反映三相变压器连接方式及一、二次线电动势（或线电压）的相位关系。

三相变压器的连接组别不仅与绕组的绕向和首末端标志有关，而且还与三相绕组的连接方式有关。理论和实践证明，无论采用怎样的连接方式，一、二次侧线电动势（可电压）的相位差总是300的整数倍。因此可以采用时钟表示法——

作为时钟的分针，指向12点，作为时钟的时针，其指向的数字就是三相变压器的组别号。组别号的数字乘以300，就是二次绕组的线电动势滞后于一次侧电动势的相位角。连接组别可以用相量图来判断：若高压绕组三相标志不变，低压绕组三相标志依次后移，可以得到Y,y4、Y,y8连接组别。1、Y，y连接

同名端在对应端，对应的相电动势同相位，线电动势和也同相位，连接组别为Y，y0。同理，若异名端在对应端，可得到Y，y6、Y,y10和Y,y2连接组别。若高压绕组三相标志不变，低压绕组三相标志依次后移，可以得到Y,d3、Y,d7连接组别。2、Y，d连接-11

同名端在对应端，对应的相电动势同相位，线电动势和相差3300，连接组别为Y，d11。同理，若异名端在对应端，可得到Y，d5、Y,d9和Y,d1连接组别。若高压绕组三相标志不变，低压绕组三相标志依次后移，可以得到Y,d5、Y,d9连接组别。3、Y，d连接-1同名端在对应端，对应的相电动势同相位，线电动势和相差300，连接组别为Y，d1。同理，若异名端在对应端，可得到Y，d7、Y,d11和Y,d3连接组别。

总之，对于Y，y（或D，d）连接，可以得到0、2、4、6、8、10等六个偶数组别；而Y，d（或D，y）连接，可以得到1、3、5、7、9、11等六个奇数组别。

变压器的连接组别很多，为了便于制造和并联运行，国家标准规定，Y，yn0、Y，d11、YN，d11、YN，y0和Y，y0连接组为三相双绕组电力变压器的标准连接组别。

其中前三种最为常用：Y,yn0

连接的二次绕组可以引出中线，成为三相四线制，用作配电变压器时可兼供动力和照明负载。Y,d11连接用于低压侧电压超过400V的线路中。YN,d11连接主要用于高压输电线路中，使电力系统的高压侧可以接地。3.4变压器的并联运行变压器的并联运行：两台以上变压器原边并联于同一电源，副边并联于同一负载的运行方式。U1αU1βU1NU2αU2βAX····αβA1X1

A2X2

a1x1a2x2ax····U2NABCabcA1αβB1C1A2B2C2X2Y2Z2a2b2c2x2y2z2X1Z1Y1a1b1c1x1z1y1············并联运行的作用：（1）保证正常供电；当一台变压器出现故障时其他并联变压器仍可保持继续供电。（2）提高供电效率；当并联变压器负载下降时可以撤掉部分变压器减小供电损耗。（3）减小备用容量；当变压器需要轮流维护时并联运行可以减小备用变压器容量。（4）增加供电能力。当变压器负载容量上升时可以根据需要继续增加变压器容量。3.4.1变压器的并联条件1、变压器的理想并联（1）变压器空载时，副边电流为零；

变压器副边电流为零：空载并联运行时各变压器之间无有害循环电流。（2）变压器有载时，负载系数相等。变压器负载系数相等：有载并联运行时各变压器之间按容量分配负载。变压器理想并联运行：空载并联副边电流为零有载并联负载系数相等。2、变压器的并联条件（1）原副边额定电压相同；即：U1Nα=U1Nβ=U1Nγ=U1N，U2Nα=U2Nβ=U2Nγ=U2N。即变比必须相同。（2）短路阻抗标幺值相同；即：Zkα=Zkβ=Zkγ=ZkN。即短路电压必须相同。（3）变压器联接组别相同。即：Y，y0∥Y，y0∥Y，y0。只有上述三个条件都满足时变压器才能在理想状态下并联运行。变压器并联时很难同时满足三个并联条件，变比可能会有一定的差异，短路阻抗标幺值更是很难相同，联接组别也可能出错。3.4.2变压器额定电压不同时的并联运行设α与β两台变压器并联运行，其它条件均满足，仅额定电压不同，即变比略有不同，也即：Zkα=Zkβ=ZkN，I，I0∥I，I0，仅仅是kα≠kβ，副边必将产生循环电流IC。△U2=U2β–U2α＞0，这里假设kα＞kβ。U1αU1βU1NU2αU2β△U2αβA1X1

A2X2

AXa1x1ax····a2x2····IC原边并联时：U1α=U1β=U1N，∵kα＞kβ，∴U2α=U1N/kαU2β=U1N/kβU2α＜U2β副边电压不同，出现副边电压差：此时如果将副边并联，那么在△U2的作用下，IC的大小由△U2与Zk共同决定：IC=△U2/(Zkα+Zkβ)=△U2

/2ZkN。变压器副边循环电流：并联运行时副边电压差在副绕组中引起的电流。

IC是一个仅仅通过副边绕组的电流，它占用变压器的容量，增加变压器的损耗，IC是有害的循环电流。

所以，变压器在额定电压不同的条件下进行并联运行时，

由于ZkN=(0.045～0.105)很小，即使很小的△U2，也可以产生很大的循环电流IC。

为使循环电流减小，必须使kα与kβ接近相等，即对△k提出限制，也即必须使△k满足：△k=[(kα–kβ)

/(kαkβ)1/2]≤0.005，将会在各变压器之间出现有害的循环电流。3.4.3变压器短路阻抗不同时的并联运行设α与β两台变压器并联运行，其它条件均满足，仅短路阻抗标幺值不同，即短路电压标幺值不同，也即：

U1Nα=U1Nβ=U1N、U2Nα=U2Nβ=U2N，I，I0∥I，I0，仅仅是Zkα≠Zkβ，U1U2

ZkαZkβAXaxIα

IβZL这里假设Zkα＞Zkβ。原边并联时：U1α=U1β=U1N，副边并联时：U2α=U2β=U2N，∵UAa=Iα

Zkα=Iβ

Zkβ=βαZkα=ββZkβ，∴βα/ββ=Zkβ/Zkα，

或βα︰ββ=Zkβ︰Zkα=1/Zkα︰1/Zkβ。因为Zkα＞Zkβ，所以βα＜ββ，即β变压器的短路阻抗标幺值Zkβ相对较小，负载系数ββ相对较大。短路阻抗标幺值较小的变压器对应的负载系数相对较大。若使α变压器的负载系数βα=1，则ββ＞10UβU2Nβ=1βαβ变压器过载——不允许；ββ＞1若使β变压器的负载系数ββ=1，则βα＜1α变压器欠载——不合理。βα＜1由于α与β变压器不能同时达到满载，既使变压器容量不能充分利用，所以，变压器在短路阻抗不同的条件下进行并联运行时，将会使各变压器之间不能按容量分配负载。又使变压器运行效率大大降低。为使负载分配合理，必须使βα与ββ接近相等，即必须对Zk

提出限制，也即必须使Zk满足：Zkα

–Zkβ＜[(Zkα+Zkβ)/2]×0.1=0.05(Zkα+Zkβ)。若使Zkα

–Zkβ＜0.05(Zkα+Zkβ)，则有20Zkα

–20Zkβ＜(Zkα+Zkβ)，∴21Zkβ＞19Zkα，即Zkβ/Zkα＞19/21，

∴βα/ββ=Zkβ/Zkα＞19/21=0.9048。因此，当变压器短路阻抗不同时要求：当一台变压器满载时，另一台变压器的负载系数至少应大于0.9。（1）两台短路阻抗标幺值不同的变压器并联运行时的容量分配关系∵βα/ββ=(Iα/I1Nα)/(Iβ/I1Nβ)=(Sα/SNα)/(Sβ/SNβ)=Zkβ/Zkα①两台变压器并联的容量分配公式为：∵Sα/Sβ=SNαZkβ

/SNβZkα，且Sα+Sβ=S。∴Sα=S/[1+(ZkαSNβ/

ZkβSNα)]，Sβ=S/[1+(ZkβSNα/ZkαSNβ)]。

验算：S=Sα+Sβ。②两台变压器并联的电流分配公式为：∵Iα/Iβ=I1NαZkβ

/I1NβZkα，且Iα+Iβ=I。∴Iα=I/[1+(ZkαI1Nβ/ZkβI1Nα)]，Iβ=I/[1+(ZkβI1Nα/ZkαI1Nβ)]。

验算：I=Iα+Iβ。（2）三台短路阻抗标幺值不同的变压器并联运行时的容量分配关系①三台变压器并联的容量分配公式为：Sα=S/[1+(ZkαSNβ/ZkβSNα)+(ZkαSNγ/ZkγSNα)]，Sβ=S/[1+(ZkβSNα/ZkαSNβ)+(ZkβSNγ/ZkγSNβ)]，Sγ=S/[1+(ZkγSNα/ZkαSNγ)+(ZkγSNβ/ZkβSNγ)]。验算：S=Sα+Sβ+Sγ。②三台变压器并联的电流分配公式为：Iα=I/[1+(ZkαINβ/ZkβINα)+(ZkαINγ/ZkγINα)]，Iβ=I/[1+(ZkβINα/ZkαINβ)+(ZkβINγ/ZkγINβ)]，Iγ=I/[1+(ZkγINα/ZkαINγ)+(ZkγINβ/ZkβINγ)]。3.4.4变压器联接组别不同时的并联运行设α与β两台变压器并联运行，其它条件均满足，仅联接组别不同，也即U1Nα=U1Nβ=U1N、U2Nα=U2Nβ=U2N，Zkα=Zkβ，仅仅是联接组别不同，这里假设Y，y0∥Y，y2。原边并联时：U1α=U1β=U1N，副边并联时：U2α=U2β=U2N，但是由于U2α引前U2β60˚，所以：△U2=2sin(60˚/2)U2N=U2N，△U2=△U2/U2N=1。U2αU2β△U2IC=△U2/2ZkN=1/2(0.045～0.105)=(4.762～11.11)。所以，三相变压器在联接组别不同的条件下进行并联运行时，将会在各变压器之间出现很大的循环电流。联接组别不同的变压器不允许并联运行。U1αU1βU1NU2αU2β△U2AX····αβA1X1

A2X2

a1x1a2x2ax····ICXx·U2NUABCabcAA1αβB1C1A2B2C2X2Y2Z2a2b2c2x2y2z2X1Z1Y1a1b1c1x1z1y1·····················3.5.2并联条件不满足时的运行分析变比不等的两台变压器并联运行时，二次空载电压不等。折算到二次侧的等效电路如图所示。由等效电路可以列出方程式：则二次侧电流为：一、变比不等时并联运行

为了保证空载时环流不超过额定电流的10%，通常规定并联运行的变压器的变比差不大于1%。

当变压器的变比不等时，在空载时，环流就存在。变比差越大，环流越大。由于变压器的短路阻抗很小，即使变比差很小，也会产生很大的环流。环流的存在，既占用了变压器的容量，又增加了变压器的损耗，这是很不利的。二、连接组别不同时并联运行

连接组别不同时，二次侧线电压之间至少相差300，则二次线电压差为线电压的51.8%，由于变压器的短路阻抗很小,这么大的电压差将产生几倍于额定电流的空载环流，会烧毁绕组，所以连接组别不同绝不允许并联。三、短路阻抗标么值不等时并联运行由等效电路可知：

等效电路如图所示。

可见，各台变压器所分担的负载大小与其短路阻抗标么值成反比。

为了充分变压器的容量，理想的负载分配，应使各台变压器的负载系数相等，而且短路阻抗标值相等。

变压器运行规程规定：在任何一台变压器不过负荷的情况下，变比不同和短路阻抗标么值不等的变压器可以并联运行。又规定：阻抗标么值不等的变压器并联运行时，应适当提高短路阻抗标么值大的变压器的二次电压，以使并联运行的变压器的容量均能充分利用。

为了使各台变压器所承担的电流同相位，要求各变压器的短路阻抗角相等。一般来说，变压器容量相差越大，短路阻抗角相差也越大，因此要求并联运行的变压器的最大容量之比不超过3：1。3.6变压器的运行特性3.6.1电压变化率用相量图可以推导出电压变化率的表达式：定义：是指一次侧加50Hz额定电压、二次空载电压与带负载后在某功率因数下的二次电压之差，与二次额定电压的比值，即

电压变化率是表征变压器运行性能的重要指标之一,它大小反映了供电电压的稳定性。式中称为负载系数

由表达式可知，电压变化率的大小与负载大小、性质及变压器的本身参数有关。1.001.03.6.2

电压调整

为了保证二次端电压在允许范围之内,通常在变压器的高压侧设置抽头,并装设分接开关,调节变压器高压绕组的工作匝数,来调节变压器的二次电压。

分接开关有两种形式：一种只能在断电情况下进行调节，称为无载分接开关-----这种调压方式称为无励磁调压；另一种可以在带负荷的情况下进行调节，称为有载分接开关-----这种调压方式称为有载调压。

中、小型电力变压器一般有三个分接头，记作UN±5%。大型电力变压器采用五个或多个分接头,例UN±2x2.5%或UN±8x1.5%。3.6.3

损耗、效率及效率特性

铁损耗与外加电压大小有关，而与负载大小基本无关，故也称为不变损耗。一、变压器的损耗

铜损耗分基本铜损耗和附加铜损耗。基本铜损耗是在电流在一、二次绕组直流电阻上的损耗；附加损耗包括因集肤效应引起的损耗以及漏磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。变压器的损耗主要是铁损耗和铜损耗两种。

铁损耗包括基本铁损耗和附加铁损耗。基本铁损耗为磁滞损耗和涡流损耗。附加损耗包括由铁心叠片间绝缘损伤引起的局部涡流损耗、主磁通在结构部件中引起的涡流损耗等。

铜损耗大小与负载电流平方成正比，故也称为可变损耗。

效率大小反映变压器运行的经济性能的好坏，是表征变压器运行性能的重要指标之一。二、效率及效率特性效率是指变压器的输出功率与输入功率的比值。其中效率表达式

变压器效率的大小与负载的大小、功率因数及变压器本身参数有关。效率特性：在功率因数一定时，变压器的效率与负载电流之间的关系η=f(β),称为变压器的效率特性。

即当铜损耗等于铁损耗(可变损耗等于不变损耗)时,变压器效率最大：或

为了提高变压器的运行效益，设计时应使变压器的铁损耗小些。令,则1.自耦变压器的基本结构只有一个绕组。手柄接线柱一、自耦变压器3.7特种变压器2.自耦变压器的工作原理(1)电压关系忽略漏阻抗，则=U1U2E1E2=N1N2=k

I

降压自耦变压器N1N2+U1－I1E1E2－

U2＋I2(2)电流关系N1I1＋N2I2=

N1I0

忽略I0，则N1I1＋N2I2=0I1=－I2N2N1大小关系：I1I2N2N1=相位关系：I1与I2

相位相反。1k=I=

I1＋I2

=(1－)I21k=(1－k)I1I

与I2同相位。

在降压变压器中，k＞1，I=I2－I1（k越接近1，I越小）(3)功率关系变压器容量SN=U2NI2N=U1NI1NS2=U2I2

对于降压变压器，输出视在功率=U2

(I1＋I)=U2I1＋U2I=St＋SiI=(1－k)I1=(1－)I21k传导功率St感应功率Si

U2I1U2I

在SN一定时，k越接近1，Si越小，St所占比例越大，经济效果