定应力求配筋容许应力法的简捷计算方法

定应力求配筋容许应力法的简捷计算方法陈永运本方法是“按容许应力法直接计算钢筋面积的方法”的发展，更全面更实用。1偏心压力作用在矩形面内按容许应力法计算，仍然可以直接求钢筋面积偏心压力作用在矩形面内按容许应力法计算，仍然可以直接求钢筋面积。因为我们的求解途径依然是确定钢筋应力后直接算面积。不同的是，力作用在截面内时要先计算出钢筋可以使用的应力值，这里称其为“设定应力”。针对设定应力的含义，最初使用的是“容许应力”这个名词，这是因为力作用截面以外，钢筋的应力值是可以达到规范规定的数值的，尽管我们不一定用到那样高。而力作用在截面内时，就不一定能达到规范所规定的那样高的数值了。为避免误会，以后均以“设定应力”来代替曾采用过的容许应力。偏心压力作用在截面以外，之所以能对钢筋的设定应力取较高的数值，是因为受压区可以缩得很小。当配筋既定，受压区将随着偏心弯矩的增大而变小。即便偏心力很小，如果配筋数量不多的话，随着裂缝开展，受压区也会缩小；因为从理论上来说，假定混凝土是不承受拉应力的。按容许应力法的平面直线的基本假定，随着受压区高度的减小和裂缝开展，受拉钢筋的应力将逐渐变大，其应力终将能达到所设定的数值。如果按计算所得的面积配置钢筋，从理论上来说，该钢筋的受拉应力就等于设定的应力值。如果实际配筋较计算有所增加或减少，则钢筋应力会较设定应力值偏低或稍高。当偏心压力作用在截面内时，偏心力的着力点就作用在受压区范围内的某个位置处。受压区面积不会像偏心力作用在截面外那样缩得很小，是有一定限值的，换句话来说，是有一个最小的受压区的。该受压区合力中心直接与偏心力平衡。对于矩形截面，这个最小的受压区的高度是“偏心力作用点至截面受压端距离的3倍”，即-=3(he)(符号意义见图1)。这仅是为讨论方便，既没有考虑混凝土的强度，也不考虑构件的总体稳定问题。受压区不会因偏心力的增大而缩小，截面的受压区只会因配筋的增多而加高。随着受压区的加高，钢筋应力将不断降低。因此在偏心力作用在截面内时，钢筋的应力不能随意设置。所用的设定应力。一般要较规范规定有不同幅度的降低。只有当偏心力作用在截面受压侧上边缘附近，即内力臂z值较大时，或钢筋容许应力本身就较低的的情况下，经计算或可以按规范规定设定其数值。而当偏心距较小或偏心力较小时，受拉钢筋的应力会很小，因此计其设定应力当也不会高。图1 图2图1示意性地表示出，单筋矩形截面在偏心压力作用在截面内时，其应力图形的变化过程。截面配筋为零或者说仅有微量配筋时（后者对受压区大小的影响可以忽略），截面有一个直接平衡偏心力的受压区，如前述，其高度为工=3（h-e），此时的内力臂就等于偏心力对受拉钢筋重心的距离，即Z=e；配少量钢筋时，受压区高度增大，混S凝土应力降低，内力臂从乙=七变到了乙<七；配筋再多，受压区高度又会有增高、内力臂再减小。图2,所示的应力图形，是不存在的。内力臂不会大于偏心力对受拉钢筋的偏心距的。图示诸应力，是不平衡的，它们形成了一个顺时针转动的力矩群。图1、图2中，N是作用在截面上的偏心力；匕为偏心力至受拉钢筋面积重心的距离；b、七分别为矩形截面的宽度和有效高度；^s1、bs2表示不同阶段的受拉钢筋应力；〃为钢筋的弹性模量与混凝土的变形模量之比；［。「为受拉钢筋设定应力。偏心力作用在截面内时，怎样来设定钢筋应力呢？基本条件是截面的内力臂要小于或等于偏心力对受拉钢筋重心的偏心距，即ZVes。对于矩形截面来说，内力臂就是要在下列范围选定（h2/3）<z—：。内力臂大则两种材料的应力都高，就能充分其强度，以内力臂等于偏心距〈时为最大。定了力臂就可以进行计算。内力臂大一些，钢筋应力就低一些，为求得经济配筋，须先按z=es计算材料应力。如果混凝土和钢筋均不超应力，就可按该钢筋应力来配筋了。如果仅有一种材料超应力了，就要以该材料达到其设计容许值或设定应力值来反求力臂，再计算一遍。如果两种材料都超应力，要先选择混凝土，使其达到其自身的容许

应力值，以此来反推力臂；先选择混凝土，是因为混凝土应力是有其固定的容许应力值的，而且降低混凝土应力的同时钢筋的应力也会有所降低。只有钢筋应力超出比例较混凝土高的很多时，才选择先控制钢筋应力。钢筋应力降低了，混凝土应力也就有所降低了，两者是相互影响的。2计算过程辅以相关因素关系表，可以简化计算要设定应力［。5］，如前述还要选择内力臂才能计算，这样就必须进行多次“设定、检算”过程，通不过再重复进行，这使计算变得麻烦了。为了简化计算，笔者计列了相关因素的数据关系，使计算变得简单易行，不存在相同的重复计算。这个表虽为偏心力作用在截面内而列，但也可以完全应用于偏心力作用在截面外的情况。与计算相关因素有：受压区高度X:TOC\o"1-5"\h\z工=1-2（1+G）2cos（o+60。） （1）1 1其中：e=_arccos （2）(3)GnNe(3)=0.5沥2后]上诸式中G暂称之为截面的“控制要素”，e是辅助计算角度，按相关论文，有e="；3截面内力臂z：TOC\o"1-5"\h\zX 1 1 , 、z=1--=1-_[1—2(1+G)2cos(e+60o)]3 3\o"CurrentDocument"2 2 、1 …(4)(5)=_+_(1+G)2cos(e+60(4)(5)必须的最小的钢筋面积AS4N（-z）A=lf^，混凝土的压应力：6

3(1-Z) 1-(Z) s(6)b口x=b口3(h-z)=b口h=b口h_pb

nh-xnh-3(h-z)n3z-2hn(z、 s(6)()o o o oh36：暂称之为应力关系系数，本表列出了G、（z/h?、6及（6/G）的相关数据关系。3查表计算的基本步骤3.1、偏心力作用在截面外，由G求钢筋面积：原则是尽量发挥钢筋自身强度的作用，以减少配筋面积。GnNe=3.1、偏心力作用在截面外，由G求钢筋面积：原则是尽量发挥钢筋自身强度的作用，以减少配筋面积。GnNe=0.5bh2［b］os(1)设定［b］，求G,,

s(2)由G查表得z/ho算得z=ho（z/ho）求钢筋面积A=N(-z)

-ztH-(3)检算混凝土应力(3)［。］b=P__要求bc-［bc］，如果应力超出，应增加配筋或提高混凝土等级。若采用增加配筋的措施，却使钢筋达不到原先的设定的应力，要降低设定应力。但要降低多少才能使混凝土能够正常工作，这不是由钢筋方面自己定的。此时的原则是，尽量发挥混凝土的强度，令其降到容许值，此时对应的钢筋应力值就是钢筋的设定应力了。换句话来说，此时设定应力是由混凝土强度决定的。因此要由混凝土强度需要选择G。G值要比原设定用的大。新的G值（也就是G）按下述方法确定。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"（鼻）=¥兽 22 1c与（）对应的G就是新的G值。此时就可以用G、（z/h）和6，分别计算G 2 2 o2 2钢筋应力、2钢筋面积和混凝土应力。3.2偏心力作用在截面内由七选z定钢筋面积：3.2.1（2/3）V（e/h）^0.9时的步骤初选可用Z=：，不查表、由公式直接计算出受压区高度，求混凝土最大应力和钢筋应力。x=3(h-z)Nb= c 0：5bxb=nho-XbSxc如果钢筋、混凝土应力均不超出容许值或设定值，钢筋按构造配置。如果混凝土应力超出，此时应查表找出与z/七=七/七相应的&。计算(L)(上)=叩c，按该行的G2和&2计算混凝土和钢筋应力。如均合格，2 2 1cN(e—z)则按A=―「，f)配筋。如钢筋应力超出，则再按3.1方法进行计算。s zlbJ3.2.2es>0.9h时的步骤建议用3.1所述步骤开始，但是过程中要检查计算的内力臂z是否大于偏心距es。 ， 1上述诸步骤是建立在Ne<-bhg］的理论条件下的，实际使用时偏心力矩应再小一些，否则无法配筋。直接查表，计算误差小于5%。，因此手算、电算都可以使用本表数值。如果内插则精度更高。采用偏小的力臂，则更偏于安全。4算例算例已进行了截面承载力检算，各例题不再进行此步骤。例1：已知：某普通钢筋混凝土构件，截面尺寸为：bh=0.60mx0.80m、a=0.06m、ho=0.74m。采用的混凝土等级为C35,其弯曲受压及偏心受压容许应力［a］=13.0MPa，采用II级钢筋，n=10,钢筋容许应力按规范为bJ=i80MPa。受偏心压力N=1.0MN,e=0.62m。要求配置受拉钢筋。0.62/0.74=0.8378<0.90故从z='试算，z=es=0.62m,x=3(0.74—0.62)=0.36m

此时受压区的承载力N=0.36X0.6X13X0.5=1.404MN>1.0MN混凝土的最大应力°= 1 =9.2593MPa<13MPac0.5X0.36X0.6当配筋为趋近于0时，钢筋应力为：°=n^o—^°=100,74-0,369.2593=97.7371MPa<180MPasxc0.36所需配筋面积，由于Z=匕，故计算所需配筋面积为零，按构造配筋即可。例2：截面同上例，而N=2.0MN,七二0.62m，求需要配置的钢筋。解：截面同上题，e/h=0.83780<0.9混凝土的最大应力°=0503606=18.5185MPa>13MPa混凝土应力超出，需进行调整。当Z/h=0.83784有G=0.39P=0.95416/G=2.446(62,G)=2.446X13/18.5185=1.7171,按1.7176查表有G=2.2、Z/h=0.7364P=3.7788。算出Z=0.736X0.74=0.5450m。据上数据检算应力[°]=nNes=——1°次2X062——=34.3095MPa<180MPasm 0.5bh2G0.5x0.6x0.742x2.2o°=P[°s]=3.778834.3095=12.965MPa<13MPa符合要求cn 10A=N*"])=2(0.62—0.5450)=0.008022m2=80.22cm2s ZL°J0.5450X34.3095s解：偏心力在截面外。设[°]=175MPa略小于规范值。sM10x0.55x解：偏心力在截面外。设[°]=175MPa略小于规范值。sM10x0.55x2.18 八 =0.4171GnNe0.5bh2[°] 0.5x0.6x0.742x175os内插G=0.42相关数值，z/h=0.83336=1.00074算得Z=0.6163m

0.61664x175A=（^=°.55（2.18一0.61664）=0.007968心79.68msz0.61664x175b=8切=1.00074空=17.513"。>13MPa 不符合要求。cn 10如果混凝土应力不超出，计算当即结束。现混凝土超应力，故需调整。现选择增加配筋来降低混凝土应力。G=0.417时，8/G=2.3993（82/G2）=2.3993X13/17.513=1.7810偏安全选用较大的GG=1.7z/h=0.7496 8=3.0191…jn^= 10x0.55x2.18 =42.93MPa0.5bh2G0.5x0.6x0.742x1.7ob=8：=3.019142.93=12.96MPa<13MPa符合要求cn 100.5547x42.93A=”「：)=0.55(2.18—0.5547)=0.03754^2=375.4cm2s zl0.5547x42.93如果采取提高混凝土等级的话。配筋可能会大大减少。例4、截面同上例但N=2.0MN,七二0.68m，求需要配置的钢筋。例4、截面同上例解：偏心力在截面内但e/h=0.9189>0.9。可按程序甲进行。设[bm]=175MPa略偏心力在截面内小于规范值。nNeG= :小于规范值。nNeG= :10x山0.68 =0.260180.5bh2[b]0.5x0.6x0.742x175os内插z/h=0.8603,0.8603<0.9189符合建议。算得z=0.6266m查表得8=0.7212。A=N^=捉顷68—0.6266）=0.00054m2=5.4cm2szk」0.6266x175b=8切=0.7212^=12.62MPa<13MPa符合强度要求cn 105适用范围的说明本方法可用于矩形截面受弯构件和受压钢筋数量不多的矩形偏心受压构件，但不适用于小偏心。如果按本方法的结果通不过裂缝检算，只要降低设定应力重新计算即可。因此按老方法检算应力所要解决强度与裂缝问题，用本方法是可以完全实现的。

了/h0 P表（1）GZhoPP/GGz/hoPp7G0.00010.99670.0101000.180.87950.56623.1460.00020.99530.014700.190.87680.58633.0860.00030.99430.018600.200.87420.60623.0310.00040.99340.020500.210.87170.62592.9800.00050.99260.022440.220.86930.64532.9330.00060.99190.02541.670.230.86690.66452.8890.00070.99120.02738.570.240.86470.68362.8480.00080.99070.02936.250.250.86250.70252.8100.00090.99010.03134.440.260.86030.72122.7740.00100.98960.03232.000.270.85830.73982.7400.0020.98530.04623.000.280.85620.75832.7080.0030.98210.05719.000.290.85430.77662.6780.0040.97940.06616.500.300.85240.79482.6490.0050.97700.07414.800.310.85050.81292.6220.0060.97490.08213.670.320.84870.83082.5960.0070.97290.08912.710.330.84700.84872.5690.0080.97110.09511.880.340.84530.86652.5490.0090.96940.10111.220.350.84360.88422.5260.0100.96780.10710.700.360.84190.90182.5050.0150.96090.1338.8670.370.84030.91932.4850.0200.95510.1567.8000.380.83880.93672.4650.0250.95010.1767.0400.390.83730.95412.4460.0300.94570.1956.5000.400.83580.97132.4280.0350.94160.2126.0570.410.83430.98862.4110.0400.93790.2295.7250.420.83291.00572.39450.0450.93440.2425.3770.430.83151.022242.37730.0500.93120.2604.7270.440.83011.03952.36250.0550.92810.2755.0000.450.82871.05682.34840.0600.92520.2894.8470.460.82741.07372.33410.0700.91990.3174.5290.470.82611.09062.32040.0800.91490.3434.2880.480.82481.10742.30710.0900.91040.3684.0890.500.82241.14092.28180.100.90610.3923.9200.510.82121.15762.26980.110.90220.4093.7180.520.82001.17422.25810.120.89840.4273.5580.530.81881.19082.24680.130.89490.4613.5460.540.81761.20912.23910.140.89150.4833.4500.550.81661.22392.22530.150.88830.5043.3600.560.81541.24042.21500.160.88520.5253.2810.570.81431.25682.20490.170.88230.5383.1650.580.81331.27332.1953

GZhoPP/GGz/hoPPG0.590.81231.28962.18580.990.78061.92661.94610.600.81121.30602.17671.000.78001.94231.94230.610.81021.32232.16771.100.77432.09791.90720.620.80921.33862.15911.200.76912.25271.87730.630.80821.35512.15091.300.76452.40691.85150.640.80721.37112.14231.400.76032.56061.82900.650.80631.38732.13431.500.75642.71371.80910.660.80541.40342.12641.600.75292.86661.79160.670.80441.41962.11881.700.74963.01911.77590.680.80351.43572.11131.800.74663.17131.76180.690.80261.45182.10411.900.74383.32321.74910.700.80171.46792.09702.000.74123.47511.73760.710.80091.48402.09012.200.73643.77881.71760.720.80001.50002.08332.400.73234.08071.70030.730.79921.51602.07672.600.72864.38281.68570.740.79831.53202.07032.800.72534.65591.66280.750.79751.54802.06403.000.72244.98611.66200.760.79671.56342.50723.200.71975.28741.65230.770.79591.57992.05183.400.71735.58851.64370.780.795