第七章机械可靠性优化设计

机械可靠性优化设计第七章一般优化设计是按照常规的设计准则、设计规范,把设计变量处理成确定型变量,建立常规的数学模型,这种不够完善的数学处理致使常规的优化设计难以反映产品运行的真实工况,影响优化技术的效果。可靠性设计是将设计中的有关变量看成随机变量,依据数理统计理论,按照可靠性设计准则,建立概率数学模型,这种处理反映了各变量的随机性,符合工程实际情况。将二者结合起来,便形成可靠性优化设计,可靠性优化设计考虑了设计中各变量的随机性,因此其优化模型和优化方案比常规优化更接近客观实际，并且即能定量回答产品在运行中的可靠度,又能使产品的功能参数获得优化解,所以是一种更具工程实用价值的综合设计方法。机械可靠性设计虽然可以确保或预测所设计的机械产品在规定条件下和规定的使用时间内完成规定的功能概率，确保产品的可靠性指标的实现，但它不能确保产品具有最佳的工作性能和参数匹配，最小的结构尺寸和质量，最低的成本和最大效益。讨论两个问题。以可靠度最大为目标的机械强度最优化设计；以可靠度指标为约束条件的机械强度最优化设计。因此要将可靠性设计理论和最优化技术结合起来。主要内容为：一、以可靠度最大为目标的机械强度最优化设计1、设计变量2、目标函数标准正态分布的分布函数为：联结方程为：目标函数为可靠度最大，则失效概率F(x)最小，那么z应为最小值。目标函数：3、约束条件总费用CT小于给定费用r。强度均值成本函数强度标准差成本函数应力均值成本函数应力标准差成本函数结果：（1）求出最优值（2）代入目标函数求出相应的（3）查表，求出最优值二、以可靠度指标为约束条件的机械强度可靠性优化设计1、设计变量2、目标函数3、约束条件由可给出约束条件为由规定的可靠度指标R*求得三、典型零部件的可靠性优化设计1、设计一汽缸盖螺栓连接，如图所示，已知汽缸内最大压强内腔直径；结合面采用橡胶垫片。根据汽缸的重要程度要求螺栓组可靠度。试按重量最轻的原则设计此螺栓连接。（假设设计变量与参数均服从正态分布）解：（1）该螺栓组为串联系统，设单个螺栓的可靠度为（2）按可靠度查表，得（3）设计变量为螺栓直径d1与数量Z（4）建立目标函数设螺栓总重量为W，则螺栓材料密度，对钢制螺栓一般取L－－螺栓当量长度。目标函数为：★螺栓材料选为40Cr。屈服极限和疲劳极限分别为（4）建立约束条件★螺栓静应力均值与方差螺栓的拉应力：★螺栓疲劳应力均值与方差★螺栓的疲劳极限查手册得：★静应力约束条件★变应力约束条件★连接紧密性约束条件t－螺栓间距D0－螺栓中心分布圆直径，一般取D0＝1.5D（5）选择优化算法选择约束随机方向法。（6）优化设计所得参数可靠性优化结果与常规设计结果比较：可靠性优化常规设计大约减少58％可靠度：

2、圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计已知单级直齿圆柱齿轮减速器,传递功率P=6.5kW,小齿轮转速n=960r/min,传动比i=4.8,输出轴与联轴器相连,该机器两班制连续工作,设计寿命15年(280天/年),工作平稳,转向不变,大小齿轮材料分别为:45钢正火,HB=167～217;45钢调质,HB=217～225,两轴材料均为35钢正火。设计要求:在满足齿轮强度可靠度R≥0.99,轴的强度可靠度R≥0.999条件下,质量最轻。试设计该减速器。根据设计要求,在满足强度可靠度的条件下,尽量减轻质量,而影响减速机质量的主要参数有:模数m,齿数z,齿宽系数φd,轴的最小直径ds1和ds2,轴承跨距l,故设计变量为：

1.确定设计变量

X=[mn,z1,φd,ds1,ds2,l]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

2.建立目标函数减速器的质量由两部分组成,一是内部齿轮、轴的质量;二是箱体的质量。它们都取决于齿轮和轴的尺寸大小。因此取齿轮和轴的体积最小为目标函数为：显然，总轴向宽度为中心距为则总的目标函数为(1)齿面接触疲劳强度的可靠度约束3.确定可靠度约束条件齿轮的接触疲劳极限和接触应力均服从正态分布(2)齿轮弯曲疲劳强度的可靠度约束齿轮的弯曲疲劳极限和弯曲应力亦均服从正态分布,（3）轴的强度可靠度约束轴的可靠性设计程序与常规设计类似,首先按扭转强度初估轴的最小直径ds,其次进行结构设计,再次进行弯扭强度的可靠性校核计算,最后修改有关结构,完成设计。由此可见影响轴质量、尺寸的主要参数是最小直径ds和长度l,而决定ds大小的因素是扭转强度,由此可以轴扭转强度为准引进轴的强度约束。4.模数约束传递动力的齿轮,模数一般在(2—8)范围内选取,则有约束函数5．齿数约束闭式软齿面齿轮传动,其齿数一般在(17—40)范围内,则有约束函数6．齿宽系数约束当齿面硬度HB≤350时,0.9≤φd≤1.4,则有约束函数

7．轴承跨距约束根据减速器结构资料知,轴承跨距应满足l≥b+20+0.5*ds2,于是有约束函数采用内点惩罚函数法求解。其程序框图见图编制目标函数和约束函数的子程序,输入初始点X(0)=[2.5,23,1,22,30,98]得最优参数为X*=[2.001,28.211,0.988,16.302,29.437,90.991]f(X*)=148668