机械可靠性设计第三章2012

§3.1基本概念§3.3不稳定变应力下的可靠度计算第三章疲劳强度可靠性计算

§3.2稳定变应力下的可靠度计算3.1基本概念在一百多年前，随着蒸汽机的出现和铁路运输的发展，机车车轴经常发生意外的破坏，即在满足静强度的条件下，经历了一段时间的使用，会突然发生断裂。二次世界大战前后，约有20架英国‘惠灵顿’号重型轰炸机疲劳破坏机械结构在满足静强度时,仍发生疲劳破坏在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能发生静强度可靠性设计不包含寿命问题疲劳失效的特征疲劳失效的特征在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能发生疲劳破坏不是立即发生，而是要经历一段时间，甚至是很长的时间疲劳破坏前，即使对于塑性材料，也像脆性材料一样没有显著的残余变形，即无显著塑性变形的脆性断裂。因此事先的维护和检修不易察觉出来，这就表现出疲劳破坏的危险性。交变应力应力循环应力的每一个周期性变化称做一个‘应力循环’“最大应力”、“最小应力”、“平均应力”在应力循环中，两个极值中代数值较大的一个在应力循环中，两个极值中代数值较小的一个最大应力和最小应力的代数平均值交变应力的描述sm─平均应力；sa─应力幅值smax─最大应力；smin─最小应力r─应力比（循环特性）变应力的几种常见状态：r=-1对称循环应力r=0脉动循环应力r=1静应力r=-1,对称循环应力r=0,脉动循环应力r=1,静应力S-N曲线在交变应力下，材料对疲劳的抗力一般用S−N

曲线与疲劳极限来衡量。在一定的应力比r下，使用一组标准试样，分别在不同的Smax

下施加交变载荷，直至破坏，记下每根试样破坏时的循环次数N

。以Smax

为纵坐标，破坏循环次数N为横坐标做出的曲线，就是材料在指定应力比r下的S−N

曲线。几种金属材料的S-N曲线机械零件的疲劳大多发生在S－N曲线的CD段，可用下式描述：

D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：

S－N

疲劳曲线s－N疲劳曲线

由于ND

很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr

来近似代表ND和

σr∞

，于是有：有限寿命区间内循环次数N

与疲劳极限σrN

的关系为：式中，σr、N0及m的值由材料试验确定。等寿命曲线当改变应力比r时，材料的S−N

曲线也发生变化。如给出若干个应力比数值，即可得到该材料对应于不同应力比r的S−N曲线族。在常规稳定循环变应力下的疲劳强度设计中，给定寿命下的疲劳强度常以等寿命图（疲劳极限图）代表，等寿命曲线需要大量的不同载荷循环特征(r不同)下的疲劳试验获得。等寿命图虽然已经有了一些常用材料的等寿命曲线，但当没有时，就需要借助于各种简化的等寿命曲线。a.Goodman直线b.Gerber抛物线c.VonMises-Hencky椭圆P-S-N曲线P-S-N曲线与S-N曲线相比，给出了对应寿命下的疲劳强度的随机分散特性和对应疲劳强度下的疲劳寿命的分散特性。给定应力水平下，疲劳寿命的分布数据；给定寿命下，疲劳强度的分布数据；持久疲劳极限的分布数据lg结构件疲劳强度的分散特性

在常规疲劳强度计算中，结构件的疲劳强度可由材料标准试件的疲劳强度考虑各种修正系数得到。为了简化计算，可视各种影响因素相互独立。——标准试件的疲劳强度；——尺寸系数；——表面加工系数；——表面强化系数；——有效应力集中系数；结构件疲劳强度的分散特性

零件疲劳强度的均值和变异系数分别为：复合疲劳应力——复合强度干涉模型疲劳应力——强度干涉模型复合疲劳应力和复合疲劳强度的一维应力——强度干涉模型仅考虑应力幅和平均应力的分散特性（载荷循环特征值r为常数），在疲劳极限图的等寿命图上给出干涉模型疲劳可靠性的计算与前面所述的静强度应力——强度干涉模型相同稳定循环变应力下的疲劳可靠性设计是其它交变载荷情况下疲劳可靠性分析的基础，他们可以通过应用等效损伤理论向稳定循环变应力转换。Miner线性累积损伤理论循环比：∑D=100%疲劳可靠性分析设计方法

从干涉模型图中可看出，在恒定值下的复合疲劳强度：复合疲劳应力：其均值：标准差：

可靠度系数：可靠度：

疲劳可靠性分析设计方法一、按零件实际疲劳曲线设计§3.2稳定变应力下的可靠度计算1、按零件R-S-N曲线设计1、按零件等寿命疲劳极限图设计等寿命疲劳极限图与纵轴交点为对称循环变应力疲劳极限点，与横轴交点为静强度疲劳极限点。曲线中其他点的作法（Geber抛物线）：二、按材料标准试件的疲劳曲线设计1、按材料标准试件的R-S-N曲线设计需将标准试件的R-S-N曲线设计转换成零件R-S-N需要两个点：1）静强度极限点，N=1032）无限寿命点，N=1061）无限寿命点，N=106,由下式修正可求得其均值与标准差。2）静强度极限点，N=103,由下式修正可求得其均值与标准差。§3.2稳定变应力下的可靠度计算当零件在某一应力循环特性

r

下，同时承受应力幅

σa

和平均应力

σm

作用时，假设它们都服从正态分布，根据正态分布函数的矢量运算知识，可得疲劳强度的分布参数为零件疲劳极限应力幅和平均应力的均值零件疲劳极限应力幅和平均应力的标准差r=常数Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσ

b同理，工作应力的分布参数为零件工作应力的应力幅和平均应力的均值零件工作应力的应力幅和平均应力的标准差将以上参数带入联接方程便可求出可靠性指数zR

，然后按zR

值由正态分布表查出可靠度R(t)r=常数Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσ

b若已知规定寿命下的强度分布和零件中的最大应力s1，假定疲劳强度服从正态分布，则由正态分布表可确定可靠度可靠度=阴影面积s1ONs在规定寿命下已知最大应力时的可靠度n1f(r)则零件的可靠度为图中阴影的面积，按下式计算若已知在某一应力水平下的寿命分布g(N)

和零件的工作循环次数n的分布f(n)

，则应力-强度干涉模型的概念可以延伸，零件的失效循环次数N

(寿命)，可看作“强度”，零件的工作循环数可看作“应力”，因此有在规定的寿命n1之下，若已知应力幅水平s1和s2时的失效循环数的分布f(N’1)

和f(N’2)

，则可靠度为图中阴影部分面积，按下式计算比较图中阴影面积的大小可见，当应力水平降低时，可靠度增大；在某一应力水平下，降低工作循环次数，可靠度也增大。s’1=lgs1f(N’1)s’2=lgs2n’1=lgn1O在预期寿命n1时不同应力水平下的可靠度s’=lgsN’=lgNf(N’2)零件与材料标准试件的差异：结构形状、尺寸、表面需要修正材料的疲劳强度极限。零件的疲劳强度实例σ-1标准平滑试件的疲劳极限；Kσ

有效应力集中系数；εσ

尺寸系数；β

表面加工系数；上式各项都是随机变量，假定各项相互独立，故均值、变异系数和标准差分别为修正N＝103的材料疲劳强度极限；例题3-1某心轴如图所示，受旋转弯曲应力，材料为40Cr，调质后抗拉强度为939.6Mpa,材料的疲劳极限为422.8Mpa;N=103时疲劳应力是798.66Mpa;其变异系数为0.05。危险截面处D＝120mm；d＝100mm；ρ＝10±2mm；绘零件的p-s-N曲线。MMDdρ解:（1）求理论应力集中系数ασ查得取（2）求有效应力集中系数Kσ按查得取则故得表面加工系数由图查得：（3）求尺寸系数变差系数取求得心轴的疲劳极限和标准差：当N=N0=103时，由图查得（4）绘零件的近似P-S-N曲线当N=N∞=106时若指定P=0.10,0.01,0.001,查表得故得当N=N0=103时求N0时各失效概率P的疲劳强度由此绘出心轴的p-S-N曲线图：若已知N＝105.5时的应力分布为（240,25）MPa和N＝107时(无限寿命）应力分布为(180,30)MPa;求其可靠度。求可靠度由上图可得N＝105.5时的零件强度分布：(300,32)MPa；疲劳极限为：(240,24)MPa求可靠度N＝105.5时的可靠度R＝0.930N＝107时可靠度R＝0.9904例题3-2已知钢轴试件失效循环数为对数正态分布，分布数据如表所示，求钢轴在下列运转情况下的可靠度。（1）在工作应力s1=455MPa，工作循环次数n1=2×105时（2）在相同的工作应力下，工作循环次数n1=3×105时（3）应力水平升高为s2=524MPa，工作循环次数n1=2×105时标准正态分布变量为由正态分布表，求得可靠度2）当n1=3×105，n’1=lgn1=lg(3×105)=5.48，标准正态变量为1）当s1=455MPa时，解：n1=2×105时，n’1=lgn1=lg(2×105)=5.30，3）当应力水平升高至s2=524MPa时，n’1=lgn1=lg(2×105)=5.30求得可靠度为标准正态变量为Miner线性累积损伤理论1）试样受载过程中，每一载荷循环都损伤一定的有效寿命分量；2）疲劳损伤与试样所吸收的功成正比；3）该功与应力作用循环次数和该应力值下达到破坏的循环次数成比例；4）试样达到破坏时的总损伤量（总功）是一个常数；5）低于Sr疲劳极限一下的应力不在造成损伤；6）各循环应力产生的所有损伤分量相加等于1时，试样就发生疲劳破坏。设NL为零件非稳定变应力作用下的疲劳寿命，令代入，得又设N1为最大应力水平S1作用下的材料破坏循环次数，则按S-N函数关系，有即为第i个应力水平Si

的作用下的工作循环次数ni

与各个应力水平下的总的循环次数之比，则例：某零件收非稳定变应力作用，应力谱统计分析如表，最大一级应力S1=2000Mpa，对应疲劳曲线上达到破坏次数为6.0*104次循环。已知零件疲劳曲线斜率m=5.8,疲劳极限Sr=1000Mpa，试用Miner法估计该零件的疲劳寿命。应力级别Si应力水平Si/MPa频数ni相对频率ai应力比si/s11200010.00041.0000.000402180040.00160.9000.0008731600120.00480.8000.0013241400530.02120.7000.00268511001300.05200.5500.0016269002600.10400.4500.0010175904800.19200.2950.0001683557600.30400.17750.0000191208000.32000.0600-∑25001.0000-0.00807N1=6.0*104次循环，疲劳极限Sr=1000Mpa由于第6级以下各应力水平均低于疲劳极限，故按Miner理论，可以忽略。估算疲劳寿命为：对于非稳定变应力，应力随时间的变化虽然是随机的，然而在整个工作寿命中，不同大小应力工作时间占总时间的比值是相当稳定的。§3.3不稳定变应力下的可靠度计算不稳定变应力可分为规律性与非规律性的两大类。非规律性不稳定变应力，其应力参数的变化受到很多偶然因素的影响。例如起重机、轧钢机、挖掘机、汽车，拖拉机、飞机、船舶等机械上的零件在其工作过程中，应力的大小都随机地变化。不稳定的变应力均服从一定的分布规律。应力方块图On8应力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循环数n通过应力谱的整理，可绘得应力的变化图，或近似分级的应力方块图。3.3.1迈因纳法则(Miner’srule)、等效应力和等效循环数式中ni为任一级应力作用的循环次数，

Ni为任一级应力下发生疲劳失效的循环效。迈因纳法则疲劳曲线方程为:σ-1对称疲劳极限；m

材料常数；N0循环基数;σi第i级应力幅值.式中：以上两式合并，经整理可得强度条件:σ1为等效应力，（取第一级应力）.NV为等效循环数.On8应力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循环数nNVσ1强度条件还可表示为:其中：令σV=σ1Ks

，称为与σ-1相对应的等效应力，则非稳定变应力的应力－强度干涉模型为：不稳定变应力时的应力-强度干涉