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二次函数与一元二次方程(第1课时)北师大版数学九年级下册第二章二次函数我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0
表示,其中h0(m)是抛出点距地面的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么Oh/mt/s123456788070605040302010情境引入(1)h与t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴交流.解析:(1)由图象知函数过点(0,0)与点(8,0)代入关系式h=-5t2+v0t+h0得h0=0,由已知可知v0=40,得h=-5t2+40t.(2)由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0,得t=0s(舍去)或t=8s.二次函数①y=x2+2x,②y=x2-2x+1,③y=x2-2x+2的图象如图所示.-11-3-2-1Oxy-1123yxO-1123Oyx新知讲解(1)每个图象与x轴有几个交点?每个图象与x轴的交点个数分别是2个,1个,0个.二次函数①y=x2+2x,②y=x2-2x+1,③y=x2-2x+2的图象如图所示.-11-3-2-1Oxy-1123yxO-1123Oyx新知讲解(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?2个不等实根,2个相等实根,无实数根二次函数①y=x2+2x,②y=x2-2x+1,③y=x2-2x+2的图象如图所示.-11-3-2-1Oxy-1123yxO-1123Oyx新知讲解(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.CA跟踪训练3.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴的交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定C4.根据下列表格的对应值:
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C0或-142BC1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程
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