二次函数的应用（第1课时）北师大版数学 九年级下册 二次函数 课件

二次函数的应用（第1课时）北师大版数学九年级下册第二章二次函数1.经历计算最大面积问题的探究，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量间的函数关系，并运用二次函数知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力.学习目标

同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多?思考下面的问题:现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12

m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌?新课导入探究活动一如图所示,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1)如果设矩形的一边AB=x

m,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为y

m2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?思考下面的问题:1.△EBC和△EAF有什么关系?2.如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?3.如何表示矩形ABCD的面积?4.若矩形的面积为ym2,如何确定矩形ABCD面积的最大值?解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x.∵BC∥AD,∴△EBC∽△EAF.又AB=x,∴BE=40-x,(2)由矩形面积公式,得y=AB·AD=所以当x=20时,y的值最大,最大值是300.即当AB边长为20m时,矩形ABCD的面积最大,是300m2.【议一议】在上面的问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?你是怎样知道的?解:如图所示,过点G作GN⊥EF于点N,交AD于点M.再由等积法求斜边上的高,得

GE·GF=EF·GN,即×30×40=×50×GN,∴GN=24.设矩形的一边AD=xm,由△GAD∽△GEF,

某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?(结果精确到0.01m)此时,窗户的面积是多少?(结果精确到0.01m2)xxy探究问题二xxy因此当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积约为4.02m2.解答问题现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12

m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌?1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是(

)A.3 B.2 C.1 D.-1解析:∵二次函数y=3x2-12x+13可化为y=3(x-2)2+1,∴当x=2时,二次函数y=3x2-12x+13有最小值,为1.故选C.C2.用长为8m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,则窗框的透光面积最大为 (

)A.m2 B.m2 C.m2 D.4m2解析:设矩形的一边长为x

m,则另一边长为(4-x)m,矩形的面积S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因为a=-1<0,所以当x=2时,S有最大值,最大值为4.故选D.D3.周长为16cm的矩形的最大面积为

cm2.

164.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是

m,

m.

解析:由题意,得2x+3y=120,所以y=40-x,鸡舍的总面积S=2x=,所以当x=30时,鸡舍的总面积最大,此时y=20.3020解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10.∵四边形CDEF是矩形,∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,5.一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?同理可得DE=x.矩形CDEF的面积S=DE·EF=(0<x<10),∴当x=5时,S有最大值,为12.即当AE为5时,所剪出的矩形CDEF面积最大,最大面积为12.设AE=x,则BE=10-x,“最大面积”问题解决的基本思路.