流体输送与传热技术2

第二章流体静力学张洪军《流体输送与传热技术》第二章流体静力学引言流体静力学是研究流体在静止状态下的平衡规律及应用。静止是指流体质点相对于参考坐标系没有运动的情况，是一个相对概念，包括：绝对静止——流体对地球无相对运动相对静止——流体对地球有相对运动，但流层之间无相对运动流体静力学理论的适用范围：理想流体、实际流体第二章流体静力学章节结构压强p总压力P流体静压力的概念及其特性§2.1流体平衡微分方程§2.2重力作用下流体的平衡§2.3流体的相对平衡§2.4静止流体作用在平面上的总压力§2.5静止流体作用在曲面上的总压力§2.6第二章流体静力学§2.1流体静压力及其特性流体静压力的特性掌握流体静压力的概念第二章流体静力学一、静压力(pressure)p定义：静止流体中，作用在单位面积上的力称为静压力，亦称压强。设微小面积ΔA上的总压力为ΔP

，则：平均静压强：点静压强：单位：帕斯卡（Pa）、牛顿/米2（N/m2）总压力（P）：作用于某一面积上的总静压力。单位：牛顿（N）

掌握第二章流体静力学二、静压力的两个特性ppnτ掌握1、静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向。平衡状态时只要有切应力作用，流体就会变形，引起流体质点间的相对运动，破坏流体的平衡。所以，流体在平衡状态下只能承受垂直并指向作用面的压力。2、静压力的大小与作用面的方位无关。流体静压力是各向同性的，它与受压面的方位无关，大小由质点所在的坐标位置确定。第二章流体静力学帕斯卡定律

了解§2.2

流体平衡微分方程式等压面及其方程、性质掌握流体平衡微分方程第二章流体静力学取微元体（研究对象）受力分析导出关系(平衡关系)得出结论

——微元分析法一般流体力学证明思路一、流体平衡微分方程式的建立第二章流体静力学应用微元分析法建立流体平衡方程。1.取微元体： 取如图所示的六面体微元，边长dx、dy、dz。2.受力分析：质量力——重力、惯性力，用单位质量力表示。表面力——仅有静压力p作用。第二章流体静力学A点的压力为p，则A1、A2点的压力可通过泰勒级数展开得出：略去二阶以上高阶小量后，得：第二章流体静力学3.导出关系： 根据流体平衡的充要条件，静止流体所受的所有外力在各个坐标轴方向上的投影之和为零，即。以x方向为例：同理，可得：第二章流体静力学4.得出结论：流体平衡微分方程式，由1755年欧拉提出，又称为欧拉平衡方程式。流体平衡微分方程式的物理意义：对于单位质量的流体，其质量力与表面力在任何方向上都应保持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应大小相等、方向相反。流体平衡微分方程的适用范围：理想流体或实际流体绝对静止或相对静止流体不可压缩或可压缩流体流体平衡微分方程质量力表面力掌握I第二章流体静力学1.流体平衡微分方程式的积分为寻求静止流体内静压强p的分布规律，取各方向欧拉平衡方程分别乘以dx，dy，dz，并相加，得：静止流体中，静压强p只是坐标的函数：，压强p

的全微分dp

可写为：因此有：流体平衡微分方程压力全微分形式

二、流体平衡微分方程式的积分掌握Ⅱ定义:同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。2等压面等压面的特性：（1）等压面与质量力相正交。（2）两种互不相溶的流体平衡时的分界面为等压面。第二章流体静力学掌握1132244535p1p2p静止、连续的均质流体，处于同一水平面上的各点压力相等等压面概念第二章流体静力学油水112233等压面等压面非等压面练习试判断以下平面哪些是等压面第二章流体静力学非等压面油水112233非等压面非等压面练习试判断以下平面哪些是等压面阀门关死第二章流体静力学§2.3

重力作用下的流体平衡各种压强表示方法重点掌握静力学基本方程及其应用第二章流体静力学研究对象：流体相对于地球没有运动的静止状态，即绝对静止状态。是工程中最为常见的流体平衡状态，此时质量力只有重力。一、静力学基本方程式（重力作用下的流体平衡方程）取重力作用下的静止流体为研究对象，如图。建立直角坐标：原点选在自由液面上，z轴垂直向上。受力分析：质量力（重力）和压力p重点掌握第二章流体静力学导出关系：根据流体平衡微分方程式有：得出结论：对于不可压缩流体γ=Const时，可积分上式得：图2-4重力作用下的静止流体xyzp0mho水静力学基本方程IA说明：水静力学基本方程的适用条件：γ=Const，即不可压缩静止流体。静压强分布规律静压强基本公式中的积分常数C用平衡液体自由表面上的边界条件：z=z0，p=p0来确定。于是有（边界条件）淹入系数，移相，整理得：巴斯加（帕斯卡）定律一定的流体静压强代表使液柱上升一定高度的势能。C点的总势能：A点的总势能：可见可以用液柱高度表示单位重力流体所具有的能量。二、静力学基本方程式的意义物理意义

单位重力流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称水头。

Z：位置水头：压强水头几何意义

第二章流体静力学pa0012z2z1基准面位置水头压力水头测压管h1h2位置水头压力水头测压管水头液面敞口时:vw例第二章流体静力学液面计00z1h

p0<0位置水头压力水头基准面液面封闭时:00z1h

p0>0位置水头压力水头基准面vw例第二章流体静力学三、压强的表示——绝对压强、相对压强、真空度压强的大小从不同的基准算起，有不同的表示方法：绝对压强

——以绝对真空为零点而计量的压强。相对压强

——亦称表压，以当地大气压pa为零点计量的压强，。真空压强

——即真空度，为流体绝对压强小于当地大气压时，产生真空的程度，即：，时，。定义真空高度（真空压力对应的液柱高度）为：。重点掌握第二章流体静力学A说明：绝对压强、相对压强及真空压强之间的关系如图。绝对压强永为正值，最小值为0，即。真空压强，最大真空度为1个大气压（pa）。只当时才用真空度概念。图2-5压强表示关系绝对压强p<pap>papa绝对压强相对压强（表压）真空压强0p根据巴斯加定律，大气压pa

将在液体内部等值传递，因此：除特别声明，通常在计算时直接以表压计。第二章流体静力学油水H1H2ABγ油H1+γH2γ油H1试绘制平板AB上的相对压强分布图练习第二章流体静力学A说明：压强的度量单位：应力表示形式：N/m2、Pa、hPa、kPa、MPa大气压表示形式：atm（标准大气压）、at（工程大气压）、Bar液柱高度表示形式：mH2o、mmHg换算公式：第二章流体静力学根据适用范围、适用条件的不同，测压计通常有液式测压计和金属测压计。金属测压计原理：弹性元件在压力作用下弹性变形。分类：弹簧管式压力表、薄膜式压力表。液式测压计工作原理：静力学基本方程：及。等压面：同种相连通的绝对静止流体的水平面为等压面。四、测压计——静力学基本方程应用二重点掌握图2-6弹簧管式测压计第二章流体静力学测压管：同种液体引出液柱高度以测量压力，一端与测压点相连，一端通大气。

i求A点的压强工作原理：1。选取等压面2。在等压面上应用水静力学基本方程，应满足：00zAhhAp0等压面测压管预测量容器中气体的真空度容器中的真空度P=gh第二章流体静力学水银测压计、组合水银测压计：U形管中，以水银、空气等作为工作液，一端接测压点，一端通大气。

i求A点的压强U形水银测压计h1h2等压面A水银工作原理：1。选取等压面2。在等压面上应用水静力学基本方程，应满足：第二章流体静力学

i求A点的压强

A气体的密度、重度很小，通常可以忽略空气柱的重量，认为整 个充气空间压力相等。组合水银测压计工作原理：1。选取等压面1、22。在等压面上应用水静力学基本方程，应满足：h1h2等压面1A水银h3等压面2空气pp差压计测量两点压差的仪器叫差压计。取等压面1-1，列方程：p1+1gh1=p2+2gh2+´gh则

p1-p2=2gh2+´gh-1gh1常用来测量两容器的压强差或管路中两点的压强差。取等压面1-1，列方程：p1+1gh1=p2+2gh2+´gh则

p1-p2=2gh2+´gh-1gh1第二章流体静力学比压计、压差计：将测压管两端接在两个不同测压点上，比较其压差。

i求A、B两点的压强差h1A空气Bh2pp空气比压计工作原理：因充气空间压力相等，有以下关系：第二章流体静力学水银比压计等压面2h1ABh2p1p2等压面1△h工作原理：1。选取等压面1、22。在等压面上应用水静力学基本方程，应满足：i求A、B两点的压强差倾斜式微压计测量较小压强或压强差的仪器叫微压计。实质：应用几何原理测压。例1.为了测量高度差为z的两个水管中的微小压强差PB-PA,用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒U形管。已知A、B管中的液体相对密度d1=d3=1,倒U形管中液体相对密度d2=0.95,h1=h2=0.3m,h3=1m，试求压强差PB-PA。解：逐段采用压强公式，可算出：[例题2]如图所示测定装置，活塞直径d=35mm，油的相对密度d油=0.92,水银的相对密度d水银=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15N时，h=700mm，试计算U形管侧压计的液面高度△h值。（P35例题2.2)

p15598(Pa)15598[例题3]如下图所示，用双U形管测压计测量A、B两点的压差。已知:第二章流体静力学等加速水平运动容器中流体的相对平衡掌握如图，盛有液体的容器沿水平面以加速度a作匀速直线前进，容器中的流体也处于匀加速直线运动之中。坐标固定在容器上，坐标原点o在自由液面的中心，z轴竖直向上。其中：zs为自由液面上点的z坐标，h为液体中任意一点m离自由液面的垂直深度。图2-7等加速直线运动容器axzp0Hαozshm§2.4

流体的相对平衡第二章流体静力学流体平衡微分方程：作用在相对静止流体中任一质点m上的质量力包括重力mg(↓)及惯性力ma(←)，合力R与z轴成α角。容器内流体在两种质量力作用下处于对运动坐标系xoz的相对平衡状态。各方向上的单位质量力为X＝-a，Y＝0，Z＝-g，则：图2-7等加速直线运动容器axzp0HαozshmαmgmaR第二章流体静力学等压面方程：对于不可压缩流体ρ＝Const，令dp＝0，积分平衡微分方程得： 结论：a.等压面是一簇平行斜面。

b.等压面与x轴夹角=质量力与z轴夹角。

c.等压面与质量力（重力和惯性力的合力）R相正交。自由液面方程：在自由液面上，x＝0时z＝0，则C＝0，因此有：第二章流体静力学——符合静力学基本方程压强分布特性：对于不可压缩流体ρ＝Const，积分平衡微分方程：代入边界条件x＝0、z＝0时，p＝p0，得C=p0

，因此有：第二章流体静力学例4，如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合。解：等压面与x轴间的夹角vw例三峡船闸§2-5

静止流体作用在平面上的总压力运河船闸第二章流体静力学2、坐标系建立原点o——取在自由液面上（注：某些情况需通过等效液面换算确定自由液面位置）x轴——平面或其延伸面与自由液面的交线y轴——垂直于ox轴沿平面向下。3、总压力的方向根据静压力的基本特性，总压力垂直且指向作用平面。1、问题描述静止液体中任意形状平面，与水平面夹角为α、面积为A、C为形心、D为压力中心（即压力作用点）。图2-10作用在平面上的总压力yp0yCyDCDAPαxhCo§2-5

静止流体作用在平面上的总压力第二章流体静力学图2-10作用在平面上的总压力yp0yCyDCDAPαxhCo 在面积A上积分： 面积A对ox轴面积矩:所以： 结论： 平面总压力＝形心压强×平面面积4、总压力的大小在A上取微元面积dA，坐标为y，其上所受总压力为dP，dA对应的水下深度为h。则：ydAdPh第二章流体静力学5、总压力的作用点（压力中心D）据平行力系力矩原理：每一微小面积上所受的压力dP

对ox轴的静力矩之和，等于作用在面积A上的总 压力P对ox轴的静力矩。即： 压力中心D的坐标为：图2-10作用在平面上的总压力yp0yCyDCDAPαxhCoydAdPh常见图形的几何特征量第二章流体静力学例5，闸门宽1.2m，铰在A点。压力表G＝－14700Pa，右侧箱中装有油，重度γ0＝8.33kN/m3。问：在B点加多大水平力才能使闸门AB平衡？解:把

p0

折算成水柱高：。相当于液面下移1.5m，如图o-o虚构液面。 vw例题左侧水体作用于闸门AB的总压力P1及其作用点D1应满足：D1离自由液面的深度：D1距离A点：lD1=3.11－2＝1.11mp0AP15.5m水油P22

m1.5mooB第二章流体静力学右侧油品作用于闸门AB的总压力P2及其作用点D2应满足：D2离自由液面的深度：D2距离A点：lD2=1.33m设在B点加水平力F使闸门AB平衡 对A点取矩：

ABP1P21.33m1.11mF第二章流体静力学§2-6

静止流体作用在曲面上的总压力

曲面总压力的计算重点掌握第二章流体静力学作用在曲面上各点的流体静压力都垂直于器壁，形成复杂空间力系。求曲面上总压力的问题实际为空间力系的合成问题。流体静压强p的分布规律总压力P的大小、方向、作用点中心内容?思考：在探讨了平面上总压力的计算方法的基础上，如何考虑曲面上总压力的计算？(包括总压力的大小、方向、作用点的确定)第二章流体静力学工程上遇到最多的是二向曲面（柱面）。此处，以二向柱形曲面为例分析静水总压力，其结论对于三向曲面（球面）同样适用。设有一承受液体压力的二向柱形曲面ab，面积为A。原点o——取在自由液面上

x轴——平行于自由液面

y轴——平行于二向曲面的母线

z轴——垂直于自由液面向下图2-11作用在曲面上的总压力zxyoabA重点掌握2、坐标系建立1、问题描述第二章流体静力学3、总压力的大小和方向取xoz坐标平面进行分析。在曲面ab上任取一微元面积dA，沉没深度为h，则流体作用在微元上的总压力

。图2-11作用在曲面上的总压力zxoabAdAAxhchAzdPdAdPdPzdPxαdAxdAzα总压力dP可分解为沿ox轴的水平分力dPx和沿oz轴的垂直分力dPz。可将曲面不平行空间力系化为各自平行的水平力系和垂直力系。分别积分dPx、dPz得到Px和Pz，通过平行力系合成，得到静水总压力第二章流体静力学a.水平分力Px： 积分：式中， 为面积A在yoz平面上的投 影对oy轴的面积矩。因此：图2-11作用在曲面上的总压力zxoabAdAAxhchAzdPdAdPdPzdPxαdAxdAzα第二章流体静力学b.垂直分力Pz： 积分：实为 图中阴影部分abcd的面积。 称此体积为压力体。 记，则：图2-11作用在曲面上的总压力dAdPdPzdPxαdAxdAzαcdzxoabAdAAxhchAzdP第二章流体静力学c.总压力的大小和方向： 根据力的平行四边形合成法则，可得总压力P的大小为： 总压力P与水平方向的夹角α满足： 若计总压力P与垂直方向的夹角为θ，应满足：第二章流体静力学4、总压力的作用点总压力P的水平分力Px的作用点应通过面积A在yoz平面的投影Ax的压力中心。总压力P的垂直分力Pz的作用点则应通过压力体abcd的重心。总压力应通过Px与Pz的交点E，且与水平面的夹角为α。由此确定曲面上的压力作用点为D。图2-11作用在曲面上的总压力cdzxoabAAxAzPAx压力中心EDαPzPx重心第二章流体静力学1、定义：压力体是由积分式引出的一个纯数学意义上的体积，相当于从曲面垂直向上引至自由液面的无数微小柱体的体积总和。2、压力体abcd的组成：自由液面或其延伸面（cd）承受压力的曲面（ab）沿曲面的周界垂直至液面（或其延 伸面）的铅垂面（ad、bc）5、压力体cdzxoab第二章流体静力学3、压力体的确定方法：分面：以曲面铅垂方向有转折的点为分界点，先将曲面分段，再分别进行压力体的分析。确定压力体的形状：以曲面为底面，垂直向上（或向下）引申到自由液面或其延伸面，所围成的封闭体积即为压力体。确定压力体的正负：压力体因曲面承压位置的不同分为： 正压力体（实压力体）——压力体和液体在曲面的同侧

负压力体（虚压力体）——压力体和液体在曲面的异侧4、压力体的叠加：将各段