课后练习二次函数的应用

课后练习15二次函数的应用(学用P19页)A组1．(2012·襄阳)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_______m才能停下来．【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．2．如图，半径为2的半圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是_______. 60010【解析】∵圆心为O，则OA＝OB＝OC＝OD＝2，设腰长为x，设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足是P，则x2－(2－b)2＝22－b2＝CP2整理得∴梯形周长∴该梯形周长的最大值是：10.3．(2013·兰州)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝

x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是______________.【解析】由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，联立

消掉y得，x2－2x＋2k＝0，Δ＝(－2)2－4×1×2k＝0，即k＝

时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为(2，0)，∴OA＝2，∴点A的坐标为(

)，∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B(2，0)时，

×4＋k＝0，解得k＝－2，∴要使抛物线

与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜

.4．(2013·南充)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)y＝－x＋180.(2)W＝(x－100)y

＝－(x－140)2＋1600当售价定为140元，W最大＝1600.∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．5．(2012·珠海)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．【答案】(1)y＝(x－2)2－1.C点坐标为(0，3)，B点坐标为(4，3)．∴一次函数解析式为y＝x－1.(2)∵A、B坐标为(1，0)，(4，3)，∴当kx＋b≥(x－2)2＋m时，直线y＝x－1的图象在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上方或相交，此时1≤x≤4.B组6．(2014·菏泽)如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，C，D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是

(

)A解析】当0＜x≤1时，y＝x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD＝x，则AD＝2－x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2－x，∴EM＝x－(2－x)＝2x－2，∴S△ENM＝∴y＝x2－2(x－1)2＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2，∴y＝故选A.7．(2012·大庆)将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1和r2.(1)求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；(2)将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的最小值．【答案】(1)r1＋r2＝8，r1的取值范围是0＜r1＜8厘米．(2)∴当r1＝4厘米时，S有最小值32π平方厘米．8．(2012·嘉兴、舟山)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为____________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？1400－50x【答案】(2)根据题意得：y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50(x－14)2＋5000.当x＝14时，在范围内，y有最大值5000.∴当每日租出14辆时，租凭公司收益最大，最大值为5000元；(3)要使租凭公司日收益不盈也不亏，即：y＝0，即：－50(x－14)2＋5000＝0，解得：x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合题意，舍去．∴当每日租出4辆时，租凭公司日收益不盈也不亏．9．(2013·重庆)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【答案】(1)B(1，0)．(2)①∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c.∵抛物线过点A(－3，0)，且对称轴为直线x＝－1，∴b＝2，c＝－3，∴y＝x2＋2x－3，且点C的坐标(0，－3)．设点P的坐标为(x，y)，由题意得S△BOC＝

×1×3＝

∴S△POC＝6.当x＞0时，有

×3×x＝6，∴x＝4，∴y＝42＋2×4－3＝21.当x＜0时，有

×3×(－x)＝6，∴x＝－4，∴y＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5.∴点P的坐标为(4，21)或(－4，5)．②设直线y＝mx＋n过A、C两点，∴解得

∴y＝－x－3.设点Q的坐标为(x，y)，－3≤x≤0，则有QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x∵－3≤－

≤0，∴当x＝－

时，QD有最大值

.∴线段QD长度的最大值为

.10．(2013·河南)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝

x＋2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，

)．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．(3)若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．【答案】(1)∵直线y＝

x＋2经过点C，∴C(0，2)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(0，2)，D(3，

)，∴

∴∴抛物线的解析式为y＝－x2＋

x＋2，(2)∵点P的横坐标为m且在抛物线上∴P(m，－m2＋

m＋2)，F(m，

m＋2)∵PF∥CO，∴当PF＝CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形①当0<m<3时，PF＝－m2＋

m＋2－(

m＋2)＝－m2＋3m∴－m2＋3m＝2，解得：m1＝1，m2＝2即当m＝1或2时，四边形OCPF是平行四边形．②当m≥3时，PF＝(

m＋2)－(－m2＋

m＋2)＝m2－3mm2－3m＝2，解得：m1＝

m2＝

(舍去)

即当m1＝

时，四边形OCFP是平行四边形．∴当m为1，2或

时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形．(3)如图，当点P在CD上方且∠PCF＝45°时，作PM⊥CD，CN⊥PF，则△PMF∽△C