证券价值评估

第四章证券价值评估第一节现值估价模型第二节债券价值评估第三节股票价值评估学习目标

★

掌握现值计算的基本方法，了解债券、股票价值的决定因素

★熟悉债券到期收益率、持续期、利率变动与债券价格的关系

★熟悉不同增长率的股票估价模型，股票收益率和增长率的决定因素★重点掌握股利稳定增长模型和二阶段股票估价模型，股利增长率的计算方法第一节现值估价模型一、符号与假设二、简单现金流量现值三、名义利率与有效利率四、系列现金流量五、Excel财务函数表3-1计算符号与说明符号说明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（RATE）gn（NPER）现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第t期期末的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本机会成本现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数

从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。

一、符号与假设现值终值折现率012n43CF1CF2CF3CF4CFn现金流量

折现率相关假设：（1）现金流量均发生在期末；（2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0；（3）第n期期初即n-1期期末（4）线段上时点与时点之间间隔一样复利Compoundinterest单利Simpleinterest●（一）简单现金流量终值的计算0

1

2

n43

F=?CF0

在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。二、简单现金流量几年前一个考古学家在一件遗物中发现一个声明：凯撒借给某人相当于1罗马便士的钱，如果在20世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，那么本息将超过地球上所有的财富0

1

2

n43

p=?●（二）简单现金流量现值的计算CFn

在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。三、名义利率与实际利率

◎

名义利率(Statedannualinterestrate)——以年为基础计算的利率

◎实际利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）——将名义利率按不同计息期调整后的利率设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：实际利率计算练习如果年利率为8%，每季度计息一次，将1000元投资5年，则五年后投资将会增长到：实际年利率i是五年到期后能给投资者带来同样财富的年利率：不同复利次数的实际利率

表3-2频率mrnom/mEAR按年计算按半年计算按季计算按月计算按周计算按日计算连续计算1241252365∞6.000%3.000%1.500%0.500%0.115%0.016%06.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18%1.一项200万元的借款,借款期3年,年利率为6%,若每半年复利一次,年实际利率会高出名义利率多少？判断题1．在终值和计息期数一定的情况下,贴现率越高,则复利现值也越大。()1．×[解析]在现值和计息期数一定的情况下,利率越高,则复利终值越大；在终值和计息期数一定的情况下,贴现率越高,则复利现值也越小。▲年金内涵年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收付款项。如折旧、租金、利息、保险金等。

▲年金的特点等额，定期n-1A012n3AAAA四、系列现金流量年金的类型（记数轴表示）--普通年金（OrdinaryAnnuity）又称后付年金，每期期末收付款项的年金。

--预付年金（AnnuityDue）每期期初收付款项的年金。

--递延年金（DeferredAnnuity）距今若干期以后发生的每期期末收付款项的年金。

--永续年金（PerpetualAnnuity）无期限连续收付款的年金。1.普通年金的含义

从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。n-1A012n43AAAAA（一）普通年金★含义一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。n-1A012n43AAAAAF=?2.普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F)A（已知）n-1A012n3AAAA

等式两边同乘(1+r)记作(F/A，r，n)——“年金终值系数”

普通年金终值案例从20岁开始每个月节约200元钱，退休后就是百万富翁，你相信吗？200×12×40=96000

从20岁开始每个月节约200元钱2400×（F/A,10%,40)=1062222.13200×（F/A,10%/12,40×12）=1264815.922400×（F/A,5%,40)=289919.46200×（F/A,5%/12,40×12）=305204.03★含义为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。n-1012n43F（已知）A

AAA

A

AA=？3.年偿债基金(已知年金终值F，求年金A)★含义一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）4.普通年金的现值(已知年金A，求年金现值P)n-1A012n3AAAA……

等式两边同乘(1+r)……记作(P/A，r，n)——“年金现值系数”★含义:在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。

n-1012n43A

AAA

A

AP（已知）

A=？5.年资本回收额(已知年金现值P，求年金A)假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？p=A*(p/A,i,n)A=p/(p/A,10%,10)=20000/6.1446=3254元因此每年至少要收回现金3254元才能还清贷款本利。（二）预付年金（AnnuityDue）

1.预付年金的含义一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。n-1A012n43AAAAA2.预付年金的现值(已知预付年金A，求预付年金现值P)P=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。

n-1A012n43AAAAAn-2n-1

012n3AAAAAAN年期预付年金现值P=A×(P/A,r,n)×(1+r)预付年金现值012345公式：因此预付年金现值系数为3.预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)F=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。n-1A012n43AAAAAn-1

012n3AAAAAn-2AN年期预付年金终值F=A×(F/A,r,n)×(1+r)预付年金终值（略）0123451.0预付年金终值的计算与普通年金的区别：计算终值的时间点不同。公式：因此预付年金终值系数为（三）增长年金

(GrowingAnnuity)▲增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。

n-1012n3

A(1+g)2

A(1+g)

A(1+g)3

A(1+g)n-1

A(1+g)n

▲增长年金现值计算公式（三）增长年金

(GrowingAnnuity)▲增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。01A2A×(1+g)3A×(1+g)2T

A×(1+g)T-1（四）永续年金▲永续年金是指无限期支付的年金，如英国政府发行的金边债券▲

永续年金没有终止的时间，即没有终值。01243AAAA▲

永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)增长的永续年金0…1A2A×(1+g)3A×(1+g)2（五）递延年金

DelayedAnnuity递延年金又称延期年金，是指第一次收付款发生在第二期，或第三期，或第四期，……的等额的系列收付款项。递延年金现值的两种算法（一）0123451.0*（p/A,i,2)1.0*（p/A,i,2)*（p/F,i,3)递延年金现值的两种算法（二）1*(p/A,i,5)-1*(p/A,i,3)012345第二节债券价值评估一、现值估价法债券一般估价模型每期利息(I1，I2，……In)到期本金(F)▲债券价值等于其未来现金流量的现值。注意区分：债券利率与债券的必要报酬率（一）债券的几种形式1.纯贴现债券(PureDiscountBond)到期时间T

，面值F，折现率i承诺在未来某一确定期间作某一单笔支付的债券。2.平息债券

(Level-CouponBonds)定义利息在到期时间内平均支付的债券。公式若：I1＝I2＝I3＝＝In-1＝In01234567891040404040404040404040+1000有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设必要报酬率为10%。求债券价值平息债券价值与必要收益率之间的关系●当必要收益率＝息票率时，债券的价值＝债券的面值，债券平价发行；

●当必要收益率＜息票率时，债券的价值＞债券的面值，债券溢价发行；●当必要收益率＞息票率时，债券的价值＜债券的面值，债券折价发行。由债券估价公式可知：

（1）当市场收益率等于票面利率时，发行者的债券定价等于债券面值，这时的债券发行称为平价发行。01231010100+10面值100元，3年期票面利率：10%，市场利率：10%（2）当市场收益率低于票面利率时，发行者的债券定价将高于债券面值，这时的债券发行称为溢价发行。

条件：面值100元3年期票面利率：10%，市场利率：9%01231010100+10注意：市场利率是必要报酬率，即贴现率（3）当市场收益率高于票面利率时，发行者的债券定价将低于债券面值，这时的债券发行称为折价发行。条件：面值100元3年期票面利率：10%，市场利率：12%01231010100+103.永久债券（Consols）指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。PV=利息/必要报酬率（二）、流通债券的价值特点：已发行并在二级市场上流通的债券关注：持有期间的现金流量以及非整数计息期问题例：有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%.问该债券的价值是多少？012345发行日2000.5.1现在2003.4.1808080+1000２００３．５．１２００３．５．１的价值＝８０＊（ｐ／Ａ，１０％，２）＋８０＋１０００＊（ｐ／Ｆ，１０％，２）＝１０４５．２４元２００３．４．１的价值（三）价格－收益率曲线

在债券的息票率、到期期限和票面价值一定的情况下，决定债券价值（价格）的惟一因素就是折现率或债券必要收益率。注：息票率为8%、期限为20年(假设每半年付息一次)、必要收益率分别为2%至16%时的债券价格－收益率曲线收益率的类型

注意区分必要收益率实际收益率预期收益率二、收益率估价法必要收益率(RequiredRateofReturn)投资者进行投资要求的最低收益率预期收益率(ExpectedRatesofReturn)投资者在下一个时期所能获得的收益预期

实际收益率在特定时期实际获得的收益率，它是已经发生的，不可能通过这一次决策所能改变的收益率。在一个完善的资本市场中，二者相等两者之间的差异越大，风险就越大，反之亦然（一）债券到期收益率(yieldtomaturity，YTM)▲债券到期收益率的计算▲债券到期收益率是指债券按当前市场价格购买并持有至到期日所产生的预期收益率。它是债券预期利息和到期本金（面值）的现值与债券现行市场价格相等时的折现率计算题某公司在2000.1.1以900元价格购买一张面值为1000元的新发行债券，票面利率8%，10年到期，每年12.31付息一次，到期归还本金。问：2000.1.1该债券的到期收益率是多少900=80*(P/A,i,10)+1000*（P/F，i，10）按折现率9%测试：V=80*6.41766+1000*0.42241=935.8228>900,应提高贴现率按折现率10%测试：V=80*6.14457+1000*0.38554=877.1056<900，应降低贴现率使用插补法计算该债券的到期收益率：【

例3-6】假设你可以1050元的价值购进15年后到期，票面利率为12%，面值为1000元，每年付息1次，到期1次还本的某公司债券。如果你购进后一直持有该种债券直至到期日。要求：计算该债券的到期收益率。债券到期收益率计算为：解析采用插值法计算得：YTM=11.29%=RATE（付息次数，利息，－现值，面值）Excel计算▲债券到期收益率的简化计算【

例】

承【

例3-6】

I=120，F=1000，Pb=1050，n=15，则YTM为：

三、债券价值波动性分析（略）（一）息票率对债券价值变化的影响

对于给定的到期时间和初始市场收益率，息票率越低，债券价值变动的幅度就越大。

【

例3-7】假设有X和Y两种债券，面值均为1000元，期限为5年，息票率分别为5%和9%，如果初始收益率均为9%，则收益率变化对两种债券价值的影响见表3-5。决定债券价值的主要因素息票率期限收益率（市场利率）必要报酬率（%）必要报酬率变动（%）X（5%/5年）（元）Y（9%/5年）（元）6.0-33.33957.881126.377.0-22.22918.001082.008.0-11.11880.221039.939.00.00844.411000.0010.011.11810.46962.0911.022.22778.25926.0812.033.33747.67891.86债券价值变动百分比(%)必要报酬率必要报酬率变动X（5%/5年）Y（9%/5年）6.0-33.3313.4412.647.0-22.228.718.208.0-11.114.243.999.00.000.000.0010.011.11-4.02-3.7911.022.22-7.84-7.3912.033.33-11.46-10.81表3-5必要报酬率变动对不同息票率债券价值的影响

（二）期限对债券价值变化的影响

对于给定的息票率和初始市场收益率，期限越长，债券价值变动的幅度就越大，但价值变动的相对幅度随期限的延长而缩小；

【

例3-8】假设债券面值1000元，息票率为9%，债券的期限分别为5年、10年和15年，如果以9%的债券收益率作为定价基础，则收益率变动对不同期限债券价值的影响见表3-6。（三）市场利率对债券价值变化的影响

对同一债券，市场利率下降一定幅度引起的债券价值上升幅度要高于由于市场利率上升同一幅度引起的债券价值下跌的幅度。必要报酬率（%）必要报酬率变动（%）5年10年15年6.0-33.331126.371220.801291.377.0-22.221082.001140.471182.168.0-11.111039.931067.101085.599.00.001000.001000.001000.0010.011.11962.09938.55923.9411.022.22926.08882.22856.1812.033.33891.86830.49795.67债券价值变动（%）必要报酬率必要报酬率变动5年10年15年6.0-33.3312.6422.0829.147.0-22.228.2014.0518.228.0-11.113.996.718.569.00.000.000.000.0010.011.11-3.79-6.14-7.6111.022.22-7.39-11.78-14.3812.033.33-10.81-16.95-20.43表3-6必要报酬率变动对不同期限债券价值的影响单位：元第三节股票价值评估一、股票价值评估方法二、股利折现法三、股利增长率一、股票价值评估方法（一）现金流量折现法（DCF）

▲股票价值等于其未来现金流量的现值。▲现金流量折现法▲乘数估价法

▲期权估价法▲现金流量折现法的适用条件与局限性

（二）乘数估价法（相对估价法）▲乘数估价法的适用条件

(1)市场上有足够的可比公司用于比较；

(2)市场有效性假设：市场现有交易价格在整体上能够反映资产的真实价值，即使对于个别公司在个别时点上会发生偏移。▲通过拟估价公司的某一变量乘以价格乘数来进行估价。

如：价格收益乘数（P/ERatio）（三）期权估价法▲期权作为一种衍生证券，其价值取决于标的资产的价值。

▲乘数估价法的局限性

市场的错误或波动影响到可比指标的可靠性；有些指标如市盈率不适用于不同股市的公司的比较。

二、股利折现法股票价值等于其未来现金流量的现值每期的预期股利

(D1，D2，……Dn)股票出售时的预期价值

取决于股票未来的股利证明：当投资者不是永久持有，而是在一段时间后出售012nD2,P2D1,P1......Dn，Pn①②将②代入①依次迭代，得到模型（一）股利零增长模型◎

预期股利增长率为零，即公司每期发放的股利（D）相等。◎

计算公式：（二）股利稳定增长模型（又称为高登(Gordon)模型）

◎假设条件：（1）股利支付是永久性的，即t→∞；（2）股利增长率为一常数(g)，即gt=g；（3）模型中的折现率大于股利增长率，即rs>g。

当rs＞g时

◎

计算公式：注意：D0是指t=0期的股利，D1是增长一期后的股利假设一个投资者正考虑购买ACC公司的股票，预期一年后公司支付的股利为3元/每股，该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例增长，投资者基于对该公司的风险评估，要求最低获得12%的投资收益率。要求：计算ACC公司股票的价值。解析:ACC公司股票价值为：（三）非固定成长股票的价值在现实生活中，有的公司股利是不固定的，应采用分段计算的方法。例：一投资者持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。预计ABC公司未来三年的股利将高速增长，成长率为20%。在此以后转为正常增长，增长率为12%。公司最近支付的股利为2元。计算公司股票的内在价值。首先计算非正常增长期的股利现值：年份股利（Dt)复利现值系数（15%）现值=股利×复利现值系数12*1.20=2.40.872.08822.4*1.20=2.880.7562.17732.88*1.20=3.4560.6582.274合计（3年股利的现值）6.539第三年年底的普通股内在价值计算其现值：最后计算股票目前的内在价值：三、股利的估计股利的多少取决于每股盈利和股利支付率两个因素。可采用历史资料统计分析方法估计。四、股利增长率（一）历史增长率预测法1．算术平均数(arithmeticmean,AM)

◆

过去各种增长率的简单平均数

◆

计算公式：

◆

评价：算术平均数是历史增长率的中位数，不同时期的收益或现金流量水平在算术平均数中的权数是相等的，并且忽略了收益中的复利影响。

◆

考虑发生在各个时期的复利2．几何平均数(geometricmean,GM)

◆

计算公式：请看例题分析【例3-14】

◆

评价：几何平均数考虑了复利的影响，但它只使用了预测序列数据中的第一个和最后一个观察值，忽略了中间观察值反映的信息和增长率在整个时期内的发展趋势。

3.线性模型4.对数线性模型

◆

计算公式：

◆

评价：线性模型考虑了复利计算的影响，但它是以绝对数（元）解释增长率的，在预测未来增长率方面的效果并不理想。

◆

计算公式：

【例】

承【例3-14】以青岛啤酒净收益为例，按线性模型和对数线性模型计算的相关资料如表3-13所示。（二）增长率预测应注意的问题1.增长率波动性的影响2.公司规模的影响3.经济周期性的影响4.基本因素的改变5.公司所处行业变化的影响6.盈利的质量五、贴现率的估计（笔记）贴现率(discountrate)应当是投资者所要求的收益率（必要报酬率，机会成本）。常用资本资产定价模型（CAPM模型）来计算股票的必要报酬率。资本资产定价模型

Capitalassetspricingmodel了解模型基本假定

系统风险与非系统风险系统风险

又称市场风险、不可分散风险

由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。

特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。非系统风险

特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。

又称公司特有风险、可分散风险。

由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。图4-5投资组合方差和投资组合中的样本数总风险非系统风险系统风险判断题当代证券组合理论认为不同股票的投资组合可以降低风险，股票的种类越多，风险越小，包括全部股票的投资组合风险为0。（）答案：错误。依据：风险分为系统风险与非系统风险，包括全部股票的投资组合，非系统风险为0，但系统风险还存在。正因为非系统风险可以通过投资组合加以分散，因此在计算必要报酬率时只要考虑系统风险。贝他系数是某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。是用于度量一项资产系统风险的指标β系数的经济意义：相对于市场组合而言特定资产的系统风险。如果一项资产的β=0.5，其收益率的变动性只及一般市场变动性的一半；如果一项资产的β=2，其收益率的变动幅度为一般市场变动幅度的两倍。证券市场线Rs-Rf=β(Rm-Rf)即Rs=Rf+β(Rm-Rf)投资者要求的收益率=无风险报酬率+风险报酬率Rm-Rf：市场风险报酬率判断题资产的风险报酬率是该项资产的贝他值和市场风险报酬率的乘积，而市场风险报酬率是市场投资组合的期望报酬率与无风险报酬率之差。（）答案：正确。依据：根据资本资产定价模型，(Rm-Rf)为市场风险报酬率，β(Rm-Rf)为某一资产组合的风险报酬率计算题某公司今年已支付的股利为每股2元