证券市场均衡和套利(现代金融经济学陆家骝)

第2章

证券市场均衡和套利《现代金融经济学》本章制作：陈召洪本章大纲证券市场和投资者选择问题定价的线性和正定性质套利和最优资产组合2.1证券市场和投资者选择问题金融经济学模型的经典分析框架这个框架的许多限制性条件都和瓦尔拉斯一般均衡分析模型一样假定存在一个没有生产的、单一消费品的两时期模型证券市场的分析性描述证券在时期0进行交易，它们的支付或收益回报在时期1实现证券收益矩阵

其中应当被理解为包含着S元素的行向量证券组合的收益回报:

其中表示对证券

j

的持有份额或比例。证券组合的收益回报用J

维的向量同证券收益矩阵的乘积来表示就是。证券组合收益空间定义：通过证券市场交易而能够获得的收益回报的集合，或者说，能够通过证券市场交易而构成的所有的证券组合的收益回报的集合。即

是全部收益空间的一个子空间。

完全证券市场完全证券市场定义如果存在，则证券市场是完全的；不完全证券市场定义如果Z只是的某个子空间，则证券市场就是不完全的。完全证券市场的充分必要条件证券市场上的种交易证券的证券收益矩阵的秩为。多余证券定义：如果某种证券的收益回报可以由其它证券的收益回报组合而成，则此证券被称为多余证券。证券收益率

消费投资组合选择问题

经济行为主体的消费－投资选择问题是

根据拉格朗日乘数法，可解得

上式中典型证券价格方程式是2.2定价的线性和正定性质证券市场均衡证券组合和消费计划是经济行为主体对消费——投资组合选择问题在价格条件下的解；证券市场是出清的，即

证券市场均衡存在性定理证券市场均衡存在的标准假设条件每一位经济行为主体所接受的消费计划限定为正值；经济行为主体的效用函数是严格递增的凹函数；他们的初始财富严格为正，并且存在着非负收益的证券组合，那么，证券市场均衡存在。

线性定价线性定价的概念其实就是“一价定律”的结果。一价定律：那些具有相同未来收益的证券组合必须具有相同的现时价格。一价定律平凡地成立如果经济中没有多余的证券，任何给定的未来收益都只能由一种证券组合所产生，此时一价定律平凡地成立。一价定律成立的一个充分必要条件：每一个未来收益为零的证券组合的现时价格也为零。证券组合收益定价函数对于任意的证券价格向量,映射在通常情况下映射是一种对映关系,而不是单值函数一价定律成立时,的取值就是唯一的。

是一个在证券组合收益空间Z上的定义的线性函数关系的充分必要条件是一价定律成立。一价定律成立时，称为“证券组合收益定价函数关系”或简称为“收益定价函数关系”其更直接的表达式为收益定价函数关系同证券市场上的均衡证券价格相结合，就形成均衡收益定价函数关系。如果经济行为主体的效用函数在时期0是严格递增的，那么一价定律在均衡时成立，并且均衡收益定价函数关系是线性的。否则一价定律在均衡状态下不成立。

基底向量和状况价格基底向量：该向量的第元素为1，其余元素都为0。它代表着对可能性状况的状况索取权证。状况价格：如果证券市场是完全的，并且一价定律成立，那么收益定价函数关系赋予每一状况索取权证的一个唯一的价格。表示状况的状况价格。把状况价格和证券价格联系起来：

状况索取权证或阿罗证券形式的消费—证券组合选择问题用状况价格代替收益定价函数关系，消费－证券组合选择问题就简化为

由上式可得证券价格的正定性质正定的函数关系定义如果每一个在定义域内为正的元素都对应一个正值的函数值，则这个函数关系就称为正定的函数关系。严格正定的函数关系定义如果每一个在定义域内为正的、非零的元素都对应一个严格的正值的函数值，则这个函数关系就称为严格正定的函数关系。2.3套利和最优资产组合强套利定义指证券市场上至少存在着一个有着正值的未来收益但却有着严格为负的现时价格的证券组合。即：

套利定义指证券市场上存在着强套利现象或者存在着一个正值的、非零的未来收益，但现时价格为零的证券组合。即：关于套利同收益定价函数关系之间对应关系定理收益定价函数关系是线性的和严格正定的充分必要条件是在证券市场中套利机会不存在。收益定价函数关系是线性的和正定的充分必要条件是在证券市场中强套利机会不存在。“无风险套利”与“套利”：新古典经济学的“无风险套利”与本章讨论