机械工程控制基础chap

第六章系统的性能与校正一、系统的性能指标时域性能指标综合性能指标(误差准则)频域性能指标瞬态性能指标

稳态性能指标延迟时间td；上升时间tr

；峰值时间tP；最大超调量MP；调整时间tS(或过渡过程时间)

相位裕度；增益(或幅值)裕度Kg

；复现频率m及复现带宽0～m

；谐振频率r及谐振峰值Mr

；截止频率b及截止带宽(简称带宽)0～b

。

（稳态误差ess）校正的概念校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以改善系统的性能二、系统的校正校正的实质是在原有系统中增加合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变原系统的系统Bode图的形状，使其满足系统性能指标要求。校正是控制系统设计的基本技术，控制系统的设计一般都需通过校正这一步骤才能最终完成。控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。

放大执行被控对象测量K（可调）唯有增益K可调K↑，稳态误差↓，响应加快，但稳定性下降；在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能指标满足要求；仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标③加入新环节（改变系统的频率特性曲线）————稳定，且不改变稳态性能①原系统（P=0）————不稳定②减小K

————稳定，但对稳态性能不利②加入新环节————产生正的相移，提高相位裕度和幅值裕度①原系统（P=0）————稳定，但相位裕度、幅值裕度小校正的分类增益调整；相位超前；相位滞后；相位超前—滞后反馈校正Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)串联校正：顺馈校正：Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)相位超前校正三、串联校正dBω－90°－180°dBω－90°－180°－270°不稳定稳定，相位裕度不够Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)适用场合：相位超前校正常用于系统稳态特性已经满足，而瞬态性能差的系统（相位裕度过小，带宽较小，调节时间过长）设计指标：稳态误差与相位裕度（或剪切频率）

一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，可在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。补偿原则：将超前补偿网络的最大超前角频率ωm

正好于补偿后系统的剪切频率处。相位超前校正装置频率特性：幅频特性：相频特性：∠Gc(j)=(j)

=arctgT-arctgT＞0

幅频特性：采用相位超前校正装置进行串联校正时，整个系统的开环增益将下降到原来的

倍。为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。若该增益衰减量已通过放大器进行了补偿，则相位超前校正装置的频率特性可写为：由：α不同时的Nyquist图：最大相移：最大相移处的频率Bode图：显然（ωm位于两个转折频率的对数中点，即Bode图上的几何中点）0+20dB/decωm为补偿超前校正装置产生的增益衰减，系统增益需提高1/倍，否则不能保证稳态误差要求。最大相移：+20dB/decωm例1：单位反馈系统的开环传递函数为：

若要求系统在单位速度输入作用下，速度稳态误差essv0.1，开环幅值穿越频率'c4.4rad/s，相位裕量

('c)45°，幅值裕量Kg10dB，试设计无源校正装置。

解：1）确定开环增益K系统为I型系统，根据稳态误差的要求：

故选择：K

=10。从而：求得未校系统：c=3.08rad/sKg=，

(c)=18。2）确定校正装置显然c、

(c)均小于设计要求。注意到

(c)与设计要求仅相差27°，故可选用串联超前校正：BodeDiagram(rad/s)()(deg)L()(dB)-40-20020400.1110-180-135-90-20-40c为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。则相位超前校正装置的频率特性可写为：3）确定校正装置参数根据设计要求，试选c=4.4rad/s

，求得(或查Bode图)未校正系统在此频率上的幅值分贝数为：L('c)

-6dB。即校正装置需要在此频率上提供6dB的增益增量，使得校正后该频率成为系统的幅值穿越频率。从而有：即要求：又因为：为了最大限度地发挥串联超前校正的相位超前能力，应使得校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的幅值穿越频率c处，即：

m=c故超前校正装置的传递函数为：4）验算校正后系统的开环传递函数为：BodeDiagram(rad/s)()(deg)L()(dB)-60-40-200204010-1100101102-180-135-90-45045未校系统已校系统校正装置校正装置未校系统已校系统-20-40-2020-40-40校正后系统的性能指标为：Kv

=10，c=4.4rad/s，

(c)49.6，

Kg=。满足设计要求。5）确定校正装置各元件参数C1R1R2uo(t)ui(t)选择上述电网络元件参数时需要考虑输入阻抗的要求。如选：

C1=4.7F，

R197K，R2=32K。

实际选择：R1=100K，R2=33K。

最终系统的开环传递函数为：性能指标为：

Kv

=10，c=4.49rad/s，(c)49.5，Kg=。满足设计要求。若不给定幅值穿越频率的要求，则可根据相位裕量确定校正装置参数。

根据相位裕量要求，确定超前校正装置需要

提供的最大相位超前角：

利用确定。

决定校正后的幅值穿越频率c同样，为了最大限度地发挥串联超前校正的相位超前能力，应使得校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的幅值穿越频率c处。利用：求得c(m)。

根据m及确定超前装置的参数。

根据稳态误差要求确定开环增益，并获得此

开环增益下未校系统的性能指标；

根据c或

(c)的要求，确定m=c及；若可以先确定c，则由：T相位超前校正的步骤若不能预先确定c，则由：

验算并确定元件值。若不满足要求，则需要

重复上述过程；获得m，再由：c(m)T其中：0—

期望的相位裕量；

1—

未校系统的相位裕量；[(c)-(c)]

—

加入超前装置后，由于幅值穿越频率由cc所导致的原系统增加的相位滞后量。一般相位滞后量为：5°～15°。

超前校正利用其相位超前特性，产生校正作用；超前校正需要一个附加的增益增量，以补偿超前校正网络本身的衰减。

串联超前校正的特点：超前校正主要用于增大稳定裕量。超前校正能提供更高的剪切频率。带宽更大，快速性更好。超前校正的局限

在c附近相角迅速减小的未校正系统，