时轴对称与中心对称

第十二单元

图形变换第38课时

轴对称与中心对称考点管理1．一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2．轴对称图形、中心对称图形在实际生活中有着广泛的应用，利用它们的性质可以设计出美丽的图案．根据图形特点设计对称图形是近年来中考的一个热点．1．[2013·德州]民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(

)图38-1C2．[2013·凉山州]如图38－2，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 (

)图38-2 A．30°

B．45°

C．60°

D．75°C3．[2013·郴州]如图38－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于 (

) A．25° B．30° C．35° D．40°图38-3D4．[2010·珠海]已知如图38－4(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图38－4(2)，则旋转的牌是图38－5中的 (

)图38-4A图38-5归类探究类型之一轴对称与轴对称图形

[2013·杭州]下列“表情图”中，属于轴对称图形的是 (

)图38-6D【解析】根据轴对称图形的定义，结合各选项进行判断．A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．1．[2013·泰安]下列图形：图38-7其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 (

)A．13

B．11C．10 D．8B2．[2013·枣庄]如图38－8所示，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是______．图38-8【解析】把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形．【点悟】熟练掌握中心对称图形的定义尤为重要．②类型之二判断中心对称与中心对称图形

[2013·潍坊]下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)图38-9A【解析】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选A.[2013·烟台]以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是 (

)B图38-10【点悟】(1)图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两部分全等；(2)折叠问题常与坐标系、矩形、菱形、正方形以及勾股定理结合在一起．注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．类型之三图形折叠与轴对称图38-11[2012·深圳]如图38－12，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连结CE，(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．图38-12【解析】(1)由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE＝CF，即可证得AF＝CF＝CE＝AE，即可得四边形AFCE为菱形；(2)由折叠的性质，可得CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF，∴CF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AFCE为菱形．(2)a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.理由：由折叠的性质，得CE＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.类型之四轴对称创新应用

[2013·六盘水](1)观察发现如图(1)：若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连结AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．如图(2)：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，作法如下：图38-13作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连结CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为____________．(2)实践运用(3)拓展延伸如图(4)：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M、点N，使PM＋PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．图38-14例4答图（1）(3)如图(2)，过点P分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N，点M，N即为所求．例4答图（1）

折纸中的模糊认识[2012·遵义]把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是(

)易错警示图38-15图38-16【错解】A或B或D【错因】如图3