方程的根与函数的零点说课课件(人教A版必修)

3.1.1方程的根与函数的零点说课流程教学内容分析教学目标分析学情分析重难点分析教学法分析教学过程分析教学反思1.加强对函数概念、函数思想以及函数这一主线在高中数学中的地位、作用的认识和理解；2.通过探究方程的根与函数的零点的过程，从中体会函数与方程的关系，为下一节《用二分法求方程的近似解》提供理论依据；3.“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”是本章渗透的主要数学思想.教学内容分析知识与技能：结合具体的二次函数图象和二次方程根的问题，了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法．过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法．情感态度与价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，让学生亲身经历数学知识产生的过程，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，感受探究的乐趣．教学目标分析学情分析

学生之前已经学习了函数的概念和性质，会画简单函数的图象，也能通过图象去研究函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合的思想也可以让学生直观理解函数零点的存在性。因为重点中学的学生知识水平相对较好，因此理解函数的零点与方程的根的关系不会是学生学习的难点，但是，如何探究发现函数零点的存在性定理对于学生比较难。因此在本节课中，通过设置起点比较高的方程的根的问题，激发学生的探究欲望，教学中注重学生的主体作用，教师引导学生发现问题，寻找解决问题的方法，通过具体实例进行辨析，使学生真正理解数学概念.重难点分析教学重点：方程的根与函数零点的关系，零点存在性定理的深入理解与应用.教学难点：函数零点存在性定理的发现与应用.教学法分析

新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用，“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”是我进行教学的指导思想，本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。通过引导学生积极思考，热情参与，独立自主地解决问题。同时对学生的回答进行一定的总结，把特殊的现象提升到理论的高度，让学生能更好的理解和掌握.1.创设问题情境，引入课题；2.自主阅读探究，得到零点概念；3.合作探索研究，归纳零点存在性定理；4.动手实践操作，应用零点存在性定理；5.及时课堂小结，布置作业和课后思考.教学过程分析设计意图：把教材中的例1进行改编，在学生的认知冲突中设置问题1.这样的问题引入既能突出函数与方程的数学、数形结合思想的应用，又能使学生把一个棘手的问题转化为已经掌握的知识和方法加以解决.而且问题1是贯穿本节课教学的一条主线，让学生能清晰地把握本节课的脉络和方向.1.创设问题情境，引入课题

阅读：教材86页到87页“为此，先给出函数零点的概念”前的内容.设计意图：学生对于一元二次方程和二次函数有深入的理解，让学生自主阅读教材，发现一元二次方程的根和二次函数的图象的关系，所以问题2的设计主要是培养学生阅读、归纳、概括的能力.

2.自主阅读探究，得到零点概念；设计意图：让学生自主归纳得到一元二次方程的根与相应二次函数的图象与x轴交点之间的关系，初步接触函数零点的概念，同时让学生明确特殊到一般的研究问题的方法，培养学生在平时数学学习过程中提炼数学思想方法的能力.

1、函数零点的概念：设计意图：教师概括得到函数零点的概念，分析得到函数零点就是方程的实数根，也是函数图象与x轴交点的横坐标，让学生深入理解方程的根与函数零点的关系.3.探索研究，归纳零点存在性定理；设计意图：把问题1进行拓展得到问题3，让学生通过问题3的探究，使学生通过从特殊到一般的研究方法初步体会判断函数零点存在的方法.这样的设计既保持了问题1的主线作用，又在学生刚刚发现特殊到一般的研究方法后，能及时的加以运用.设计意图：设计问题4，学生都知道要满足：f(a)f(b)<0.教师再继续追问是否还需要其他条件，这时学生就会主动思考，然后通过学生分组讨论，学生会发现还需要具备连续这一条件，从而使问题4圆满解决.这样的问题设计接近学生的思维方式，能有效的激发学生的共鸣.

设计意图：设计问题5，学生就会得到无论函数是否单调，只要满足在[a,b]上连续并且f(a)f(b)<0，那么函数在(a,b)上存在零点.从而形成零点存在性定理的准确认识.这样的问题设计逐层深入，引导学生一步步的发现零点存在性定理，培养学生学习主动性和创造性，通过设问质疑让学生进一步全面深入地领悟定理的内容.

2、函数零点存在性定理:存在—至少有一个设计意图：通过学生的总结和教师的点拨，得到函数零点存在性定理.教师进一步的让学生明确定理成立需具备的两个条件，夯实学生对定理的理解，为学生熟练运用定理奠定基础.练习.指出下列函数零点所在的大致区间：设计意图：通过练习让学生进一步理解函数零点存在性定理，并且能熟练运用定理解决函数零点的问题，使学生的能力得到升华，真正的做到学以致用.4.实践操作，应用零点存在性定理小结：1．函数零点的概念

2．函数零点存在性定理

3．思想方法：函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想特殊到一般的研究方法作业：（1）认真阅读课本，做好整理；（2）课本P881、2题.5.课堂小结，布置作业和课后思考设计意图：引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。作业的布置让学生进一步完善对零点存在性定理的理解.设计意图：这个问题是下一节《用二分法求方程的近似解》的起始问题，在课后思考中设计这样一个问题，激发学生的求知欲，起到承上启下的作用.教学反思1.合理的设计问题串，逐层深入的引导学生