方程的根与函数的零点说课稿

方程的根

与

函数的零点新安二高

李向丽人教A版·普通高中数学必修1

第三章《函数与方程》第一节1.

地位与作用本节课不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．2.

教学目标本节课不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．3.

教学重难点基于上述分析，确定本节的教学难点是：

重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理。教材分析2.1

学生已具备必要的理解基础.通过基本初等函数的学习，学生对函数图像和性质已有了深刻的了解，具备了必要的基础知识储备。方程是初中数学的重要内容，用函数知识研究方程，扩充方程的种类是学生乐于接受的，因而学生具备一定的心理与情感基础．2.2

学生缺乏函数与方程联系的观点.高一学生缺乏数形结合与抽象思维能力．往往将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．2.3

直观体验与准确理解定理的矛盾．零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．2.4

教学难点基于上述分析，确定本节的教学难点是：对零点存在性定理的准确理解．学情分析目标分析3.1知识与技能目标：1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间．3.2过程与方法目标：1、经历“探索—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．3.3情感、态度和价值观目标：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．2、体验规律发现的快乐．过程分析情境引入课堂探索课堂小结，作业趣味研究：爬行的蚂蚁巧妙设计探究性问题，层层递进，完成本节课的教学重点和难点。

一张纸上有一只蚂蚁想由A点到B点，下列哪幅图蚂蚁的爬行路线可能和直线a有交点？想一想：A、B有怎样的关系时A、B间的一条连续不断的曲线与x轴一定有交点？图1图2【设计意图】：用情境激发学生的探究兴趣。创设情境，感知概念教学过程设计层层递进，步步深入“问题是数学的心脏”问题1：判断方程是否有实数根问题2：作出熟知的函数图象，思考方程的根与函数的图象有何联系？问题3：探索上述关系对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是否成立？问题4：对于方程f（x)=0与函数y=f（x）是否也有类似的结论呢？问题1：判定下列方程是否有实数根？

分别作出下列函数图象，思考函数的图象与对应方程的根有什么联系？问题2：问题3：探索上述关系对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是否成立？图3图4图5问题4：对于方程f（x）=0与函数y=f（x）是否也有类似的结论呢？通过学生归纳引出概念：函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数叫做函数的零点．即时测验：函数f（x）=x（x2-16）的零点为（）。【设计意图】：及时矫正“零点即交点”这一误解。观察图像，回答问题。图6图7问题5：探究，归纳定理（1）图6中

f（-2）=

，f（1)=

，f（-2）·f（1)=

0(“<”或“>”)

函数在[-2,1]上有零点

；在[-2,1]上有零点

，f（2）·f（4)=

0.（2）图7中（a，b）上

（有/无）零点；f（a）·f(b)

0(“<”或“>”)

（b，c）上

（有/无）零点；f（a）·f(b)

0(“<”或“>”)

（c，d）上

（有/无）零点；f（a）·f(b)

0(“<”或“>”)【设计意图】：通过归纳得出零点存在定理。动手探究，揭示定理

已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列坐标系中作出的可能图象．问题6：A·B·A·B·A·B·A·B·图8图9图10图11思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？

即时测验：判断下列结论是否正确，若不正确请用函数图像举反例。（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点．

（）（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点．

（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点．（）设计意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间纠正，从而促进对定理本身的准确理解。练习：（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有

（

）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个（2）方程–x3–3x+5=0的零点所在的大致区间为

（

）

A．(–2，0)

B．(0，1)

C．(0，1)

D．(1，2)意图：一方面促进对定理的活用，另一方面为突破后面的探究铺设台阶．求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)．3、将方程lnx＋2x－6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图，从而确定零点个数为1．继而比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间．

【设计意图】：通过探究创新，能根据零点存在性定理确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数．1、用计算器或计算机作出x，f（x）的对应值表和图像。学生在探究过程中有可能找出如下方法，应给予鼓励。思考与创新2、估算法1．你通过本节课的学习，有什么收获？（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；（2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．2．对于本节课学习的内容你还有什么疑问？【设计意图】：在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内容概括一个关系，两种思想，三种题型．进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力．小结反思，提高认识学生分组讨论谈体会：必做题：1、教材P88：T1、T2.2、《世纪金榜》P65选做题：思考如何确定函数f（x）=lnx+2x-6零点的近似值【说明】围绕课堂的重点，分层布置作业，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间．布置作业，独立探究§3．1．1方程的根与函数的零点一、函数的零点：不是一个点而是一个实数．二、函数零点与方程根之间的三个等价关系．三、判定零点的存在性：1、函数是连续的．2、f(a)f(b)<0．3、至少有一个零点．例1……例2练习：（1）……（2）……PPT演示板书设计教法分析1、重视对学生创新意识和实践能力的培养．给学生时间和空间，放手让学生实践．由性质的得出到课堂实验，教师始终关注每一位学生参与探究的全过程，完成教师角色的转变，教师真正成为学生活动的组织者、参与者