斯勒茨基方程范里安

8.斯勒茨基（Slutsky）方程(1880年4月7日至1948年3月10日）俄罗斯统计学家暨经济学家某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响:一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。某种商品价格的下降可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更便宜了，这会导致消费者增加对该商品的消费量，而减少对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）上升，这也会导致该消费者增加（或减少）对商品的消费量。前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。

斯勒茨基方程(SlutskyEquation)的作用分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中,有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。x2’x1’8.1价格变化的影响当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。我们把这种调整看作是分两阶段发生的：首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动，然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。x2x1(x1’’’,x2’’’)初始选择x2’’x1’’SEIETE替代效应(补偿的需求变动)：在保持购买力不变的情况下，仅由于两种商品相对价格的变化而引起的需求变化。收入效应：在新的相对价格水平下，仅仅由于由于货币购买力变化而引起的需求变化。x1’’’,8.2价格变动效应的符号分析x2(x1’’’,x2’’’)初始选择(x1’’,x2’’)x1正常商品替代效应总是与价格的变动方向相反，称替代效应是负的。(x1’,x2’)收入降低，x1的需求量如何变？8.2价格变动效应的符号分析(价格下降的）收入效应的符号取决于商品的属性：低档商品的收入效应为负x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)初始选择x2x1初始选择吉芬商品价格变动（下降）的效应

正常商品的收入效应为正低档商品8.3替代效应、收入效应的计算（1）调整货币收入以保持实际购买力不变

初始均衡点：价格水平为(p1,p2)，均衡商品束为(x1,x2)，支付的货币为:p1x1+p2x2=m价格变动后：价格水平为(p1’,p2)，均衡商品束为(x1’,x2’),要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：

m’=p1’x1+p2x2则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：（2）计算替代效应（3）计算收入效应8.4价格变动的总效应（需求的总变动）斯勒茨基（Slutsky）方程（斯勒茨基恒等式）

该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。(-)(-)ifnormal(+)ifinferior(-)(?)需求法则如果一种商品的需求随着收入的上升而增加，那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。

(-)8.4价格变动的总效应（需求的总变动）反映价格变动引起需求量变化率的斯勒茨基方程：

即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中：用变化率表示的替代效应为：

用变化率表示的收入效应为：

案例：价格变动的效应分析例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变

初始均衡点：价格水平为(3,p2)，均衡商品束为(14,x2)，支付的货币为:m=120=3x14+p2x2价格变动后：价格水平为(2,p2),均衡商品束为(16,x2’)

要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：

m’=2x14+p2x2则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：m’=m-14=120-14=106案例：价格变动的效应分析（2）计算替代效应=10+m’/p1’-(10+m/p1)=10+106/20-(10+120/30)=1.3（3）计算收入效应=10+m/p1’-(10+m’/p1’)=10+120/20-(10+106/20)=0.7总效应8.5特定偏好情形下的替代效应和收入效应

完全互补品价格变动的SE和IE8.5特定偏好情形下的替代效应和收入效应完全替代品价格变动的SE和IE拟线性偏好品价格变动的SE和IE(p1降低）8.5特定偏好情形下的替代效应和收入效应8.6替代效用与收入效应的应用：汽油税

税前预算约束

征税和退税后预算约束

YXx’*mm+tx’*x*初始状态与选择汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x*,y*),预算线为px+y=m对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算线为(p+t)x’+y’=m+tx’征税后预算约束

消费者的境况？(p+t)x+y=m约翰·希克斯（Hicks，JohnRichard）（1904年4月8日—1989年5月20日），1972年诺贝尔经济学奖获奖者，一般均衡理论模式的创建者。希克斯分解希克斯替代效应：保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求变化。希克斯分解分解步骤1：替代效应希克斯分解希克斯需求函数要实现给定效应水平所需要的最小化支出

希克斯分解希克斯需求函数：支出函数：希克斯补偿希克斯分解斯勒茨基方程希克斯需求函数对求偏导，在点取值，得：福利补偿应用：价格变化的补偿问题当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费者？斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来水平上。希克斯补偿：使消费者的效用水平保持在原来水平上。斯勒茨基补偿和希克斯补偿哪个大？哪个小？应用：福利补偿斯勒茨基补偿购买力补偿原则：价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。应用：福利补偿希克斯补偿等效用原则：价格变化后，消费者仍然能够实现原来的效用水平。应用：福利补偿例：应用：福利补偿设应用：福利补偿希克斯补偿：斯勒茨基补偿：练习