章晶体结构缺陷

第二章晶体的结构缺陷总述——

1、缺陷定义——实际晶体与理想晶体相比有一定程度的偏离或不完美性，把实际晶体中偏离理想点阵结构的区域叫缺陷。2、缺陷产生的原因——热震动杂质3、研究缺陷的意义——导电、半导体、发色（色心）、发光、扩散、烧结、固相反应。（材料科学的基础）

4、缺陷分类——点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷

缺陷分类——点缺陷:零维缺陷、缺陷尺寸处于原子级别，三维方向上尺寸很小，辐射可以产生点缺陷。线缺陷：一维缺陷、缺陷尺寸在一维方向上较长，另外二维方向很小．面缺陷：二维缺陷、缺陷在二维尺寸上延伸，但是在第三维方向上很小。面缺陷的取向以及分布于材料的断裂韧性有关系。体缺陷：三维缺陷、晶体局部在三维空间偏离理想晶体的周期性、规则排列而产生的缺陷。第二章晶体的结构缺陷2.1点缺陷一、类型A

根据对理想晶体偏离的几何位置来分，有三类空位填隙原子杂质原子正常结点位置没有被质点占据，称为空位。质点进入间隙位置成为填隙原子。杂质原子进入晶格（结晶过程中混入或加入，一般不大于1％，）。进入间隙位置—间隙杂质原子正常结点—取代（置换）杂质原子。固溶体B

根据产生缺陷的原因分热缺陷：本征缺陷、由热起伏产生的空位与（或）间隙质点（填隙原子）缺陷的产生与复合始终是相对于温度（热起伏）的动态平衡杂质缺陷：也称为组成缺陷，是由外加杂质的引入产生的缺陷。如果杂质的含量在固溶体的溶解度范围内，则杂质的浓度与温度无关。非化学计量结构缺陷：指组成上偏离化学中的定比定律所形成的缺陷。是由基质晶体与介质中的某些组分发生交换而产生的。Fe1-xO,Zn1+xO等等（这类化合物也是一种半导体。）辐照缺陷：材料在辐照下产生的结构不完整．电荷缺陷：指质点排列的周期性未受到破坏，但是因为电子或者孔穴的产生，使周期性势场发生畸变而产生的．1、热缺陷：当晶体的温度高于绝对0K时，由于晶格内原子热运动，使一部分能量较大的原子离开平衡位置造成的缺陷。（1）Frankel缺陷

特点

——

空位和间隙成对产生；晶体密度不变。

例:ZnS（闪锌矿）

ZnS晶体S2-作面心立方堆积，Zn2+交错填充于内部。配位数为4，Zn2+

可以离开原位进入间隙，此间隙为结构中的另一半“四面体”位置。从能量角度分析：下Frankel缺陷的产生上（2）Schttky缺陷正常格点的原子由于热运动跃迁到晶体表面，在晶体内正常格点留下空位。Schttky缺陷形成的能量小于Frankel缺陷形成的能量因此对于大多数晶体来说，Schttky

缺陷是主要的。特点——形成——

从形成缺陷的能量来分析——

对于离子晶体，为保持电中性，正离子空位和负离子空位成对产生，晶体体积增大

下Schottky缺陷的产生上2

杂质缺陷概念——杂质原子进入晶体而产生的缺陷。原子进入晶体的数量一般小于0.1%。种类——间隙杂质置换杂质特点——杂质缺陷的浓度与温度无关，

只决定于溶解度。存在的原因——本身存在有目的加入(改善晶体的某种性能)置换杂质白铜间隙杂质二、点缺陷的类型以及缺陷化学反应表示法（Kroger-Vink)

用一个主要符号表明缺陷的种类用一个下标表示缺陷位置用一个上标表示缺陷的有效电荷如“.”表示有效正电荷;“

”表示有效负电荷;“×”（“”）表示电中性.有效电荷＝现有类别的既有电荷－完整晶体在同样位置上的电荷.

用MX离子晶体为例：（1）空位：

VM

表示M原子占有的位置，在M原子移走后出现的空位；VX

表示X原子占有的位置，在X原子移走后出现的空位。1.常用缺陷表示方法：把离子化合物看作完全由离子构成（这里不考虑化学键性质），则在NaCl晶体中，如果取走一个Na+,晶格中多了一个e（电荷）,因此VNa

必然和这个e相联系，形成带电的空位——写作同样，如果取出一个Cl－

,即相当于取走一个Cl原子加一个e，那么氯空位上就留下一个电子空穴(h.)即（2）填隙原子(间隙原子）：用下标“i”表示

Mi

表示M原子进入间隙位置；

Xi

表示X原子进入间隙位置。

（3）错放位置（错位原子）：

MX表示M原子占据了应是X原子正常所处的平衡位置，不表示占据了负离子位置上的正离子。XM类似。

（4）溶质原子（杂质原子）：

LM表示溶质L占据了M的位置。如：CaNa

SX表示S溶质占据了X位置。

（5）自由电子及电子空穴：有些情况下，价电子并不一定属于某个特定位置的原子，在光、电、热的作用下可以在晶体中运动，原固定位置称次自由电子（符号e/）。同样可以出现缺少电子，而出现电子空穴（符号h.),它也不属于某个特定的原子位置。（6）带电缺陷不同价离子之间取代如Ca2+取代Na+——Ca·NaCa2+取代Zr4+——Ca”Zr(7)缔合中心在晶体中除了单个缺陷外，有可能出现邻近两个缺陷互相缔合，把发生缔合的缺陷用小括号表示，也称复合缺陷。在离子晶体中带相反电荷的点缺陷之间，存在一种有利于缔合的库仑引力。如：在NaCl晶体中，色心

能产生颜色的晶体结构缺陷。如无色水晶能在高能射线的辐照下产生色心，变成茶色。

2书写点缺陷反应式的规则对杂质缺陷来说，缺陷反应一般方程式为：杂质产生的各种缺陷（1）位置关系：对于计量化合物（如NaCl、Al2O3），在缺陷反应式中作为溶剂的晶体所提供的位置比例应保持不变，但每类位置总数可以改变。例：对于非化学计量化合物，当存在气氛不同时，原子之间的比例是改变的。例：TiO2由1:2变成1:2－x(TiO2－x)K:Cl=2:2基质

(2)位置增殖形成Schttky缺陷时增加了位置数目。

能引起位置增殖的缺陷：空位(VM)、错位(VX)、置换杂质原子(

MX、XM)、表面位置(XM)等。

不发生位置增殖的缺陷：e/,h.,Mi,Xi,Li等。当表面原子迁移到内部与空位复合时，则减少了位置数目（MM

、XX）。

(3)质量平衡参加反应的原子数在方程两边应相等。

(4)电荷守恒缺陷反应两边总的有效电荷必须相等。

(5)表面位置当一个M原子从晶体内部迁移到表面时，用符号MS表示。S表示表面位置。在缺陷化学反应中表面位置一般不特别表示。（1）缺陷符号缺陷的有效电荷是相对于基质晶体的结点位置而言的，用“.”、“/”、“×”表示正、负（有效电荷）及电中性。K＋的空位，对原来结点位置而言，少了一个正电荷，所以空位带一个有效负电荷。杂质Ca2+取代Zr4+位置，与原来的Zr4+比，少2个正电荷，即带2个负有效电荷。杂质离子Ca2+取代Na+位置,比原来Na+高+1价电荷,因此与这个位置上应有的+1电价比,缺陷带1个有效正电荷。杂质离子K+与占据的位置上的原Na+同价，所以不带电荷。Na

在NaCl晶体正常位置上（应是Na+

占据的点阵位置〕，

不带有效电荷，也不存在缺陷）。小结

表示Cl-的空位，对原结点位置而言，少了一个负电荷，所以空位带一个有效正电荷。计算公式：

有效电荷＝现有类别的既有电荷－完整晶体在同样位置上的电荷（2）每种缺陷都可以看作是一种物质、离子空位、点阵空位

(h。)也是物质，不是什么都没有。空位是一个零粒子。3写缺陷反应举例

（1）CaCl2溶解在KCl中表示KCl作为溶剂。以上三种写法均符合缺陷反应规则。实际上（1－1）比较合理。（为什么）（2）MgO溶解到Al2O3晶格中（1－5〕较不合理。因为Mg2+进入间隙位置不易发生。

练习

写出下列缺陷反应式：(1)MgCl2固溶在LiCl晶体中(产生正离子空位，生成置换型SS)(2)SrO固溶在Li2O晶体中(产生正离子空位，生成置换型SS)(3)Al2O3固溶在MgO晶体中(产生正离子空位，生成置换型SS)(4)YF3固溶在CaF2晶体中(产生正离子空位，生成置换型SS)(5)CaO固溶在ZrO2晶体中(产生负离子空位，生成置换型SS)若是单质晶体形成肖特基热缺陷浓度计算为：标准状态下，由指定单质生成单位物质的量的物质时的自由焓的变化叫该物质的标准生成自由焓。某温度下，当晶体中出现一定的缺陷的时候，系统的自由焓的变化为：以N个原子组成的晶体肖特基缺陷为例假设N个原子构成的晶体，形成n个孤立空位，晶体的热焓增加，系统熵变也增加，当系统的自由焓变化最低时，即时，系统平衡，此时的浓度就是平衡浓度。则：根据玻尔兹曼公式，组态熵是：W是缺陷出现的热力学几率，数值上等于n个空位在（N+n）个格点上排列组合，考虑到不能区分每个空位和原子，在排列中去掉重复部分n!，相当于N+n个质点中取出n个质点的组合带入到自由焓变化公式中去则：平衡时，求导以后得到热缺陷浓度计算因此：

三、热缺陷浓度计算若是单质晶体形成热缺陷浓度计算为：

为形成一个缺陷的系统自由焓变化值若是MX二元离子晶体的Schttky缺陷，因为由于电中性考虑，同时出现正离子空位和负离子空位，热缺陷浓度计算为：为形成一对正负离子空位缺陷的系统自由焓变化值Frankel缺陷的平衡浓度计算（化学平衡方法）一定温度下热缺陷是处在不断产生与消失的过程中，达到平衡时，热缺陷数目不变，假设完整晶体总结点数为N，该温度下有n个热缺陷，n/N就是缺陷浓度。由于引进空位晶体内能和焓都要改变，以溴化银为例根据玻尔兹曼公式，可以推导出下列公式；四、热缺陷在外力作用下的运动

四、热缺陷在外力作用下的运动上节中平衡浓度表示方法如下：也可以表示成下面一个形式：从这个表达形式看出来浓度也是与粒子热振动频率和形成缺陷的能量（能垒）有关的函数。间歇原子在外力作用下的向左右运动几率：是一种布朗运动，但是如果有一个恒定外力作用势能间歇原子向左右跳动的几率变成：四、热缺陷在外力作用下的运动结论：无外力场作用时候，热缺陷作无规则运动，当存在外力场（力场，电场，浓度场）时，热缺陷可以定向运动，正因为如此，晶体中各种传输过程（离子导电），高温动力学过程（扩散，烧结）能够进行下去。2.2线缺陷2.2线缺陷位错理论的提出，传统滑移理论既刚性华裔理论模型认为晶体滑移面上下各部分作刚性滑动，原子键同时断裂，其理论计算值约为0.1G（晶体的剪切摸量）。然而试验测得的单晶体的临界分切应力约为１０-4

到10-8G。位错产生的化学原因：晶体生长过程中产生位错固溶成分不均匀导致点阵畸变：温度、浓度、振动等因素导致晶块间的位相差；晶粒间的热应力等作用导致晶面产生台阶块速凝固冷却过程的过饱和空位的聚集局部应力集中，导致局部滑移。刃形位错刃形位错的几何特征是位错线与原子滑移方向相垂直，滑移面上部位错线周围原子受到压应力作用，原子间距小于正常晶格间距；下部受到张应力作用原子间距大于正常晶格间距。刃位错分正负两种型式,实质是互为倒置的.刃形位错螺位错螺位错螺位错的几何特征是位错线与原子滑移方向平行；位错线周围的原子配置是螺旋状的，即形成螺位错后，原来与位错线垂直的晶面变成以位错线为中心的螺旋面。螺位错也有左右旋的区别。螺旋面内的质点之间符合左右手定则。混合位错当位错线既不平行、又不垂直于滑移方向时，可以将晶体的滑移分解为平行于边界线的位移分量和垂直于边界线的分量，也就是将位错线看成是由螺型位错和刃型位错的混合位错。位错线的连续性：位错线不能中断于晶体内部，要么自成环状回路，要么中止于晶界或者晶体表面。混合位错位错的伯格斯矢量位错线在几何上有两个特征：位错的方向与位错的伯格斯矢量。伯格斯矢量表示晶体中有位错存在时，滑移面一侧质点相对于另一侧质点的相对位移或畸变。伯格斯矢量的大小表征了位错的单位滑移距离，方向与滑移方向一致。伯格斯回路确定伯格斯矢量伯格斯矢量的物理意义伯格斯矢量b是位错的滑移矢量或者位移矢量。b既是局部滑移矢量也是滑移面两边晶体的相对位移矢量，因此b的模就是滑移的大小，方向就是滑移方向.b是在有缺陷的晶体中沿着伯格斯回路晶体的弹性变形（弹性位移）的迭加。b越大，由于位错引起的晶体弹性能越高。位错的弹性能正比于b的平方。伯格斯矢量的守恒性与唯一性。位错的密度位错的密度是衡量晶体中位错的多少,单晶质量的好坏,晶体变形大小的一个物理量.用单位体积内位错线总长度来定义位错密度.ρ

＝S/V(cm/cm3)ρ

＝n/A(1/cm2)位错的密度位错密度与晶体的强度关系实际晶体中位错密度越低，晶体强度越高，但是从冷加工金属的强度高于退火金属这一事实又可以得出位错密度越高强度越高的结论。综合可知位错密度与强度关系必然是U形曲线。位错密度比较低的时候，晶体强度随着位错密度的增加而减少，在位错密度较高的时候则相反。工程中常采取相反的极端途径获取最高的强度，或者尽量减少位错密度（如晶须、石墨烯），或者尽量加大位错密度（非晶态材料）。位错滑移是指在外力作用下，位错线在其滑移面（位错线与伯格斯矢量构成的晶面）上的运动，结果导致晶体永久变形。晶体的滑移面通常是晶体中的原子密派面。刃位错的位错线与伯格斯矢量垂直，给定的刃位错只能构成一个可滑移面。而螺位错的位错线与其伯格斯矢量平行，因此，可以构成无限多的可滑移面。混合位错的滑移面就是位错线所在晶面，即刃位错分量的可滑移面。位错的运动——滑移位错滑移方向、晶体滑移方向、外力方向以及伯格斯矢量之间的关系：刃位错滑移方向与外力以及伯格斯矢量平行，正负刃位错滑移方向相反。螺位错滑移方向与外力以及伯格斯矢量垂直，左右螺位错滑移方向相反。混合位错滑移方向与外力以及伯格斯矢量成一定角度（沿位错线法线方向滑移）晶体的滑移方向与外力以及伯格斯矢量方向相一致，但并不一定与位错的滑移方向相同。位错的运动——滑移位错的运动——攀移位错的运动——攀移位错的攀移力包括：化学攀移力：不平衡空位浓度施加给位错攀移的驱动力。弹性攀移力：作用于半原子面上的正应力分量作用下，刃位错受力。位错的基本几何性质位错是晶体中的线缺陷，它实际上是一条细长的管状缺陷区，区内的原子严重的错排。位错可以看作是局部滑移或局部位移区的边界。伯格斯矢量b是表征位错的最重要参量。根据b和位错线l的相对位向，可将位错分为三类，刃型位错，螺位错，混合位错。位错线必须是连续的，它或者起止于晶面或形成闭合回路，或者在节点处与其他位错相连。单独讨论位错线和伯格斯矢量的正向是没有意义的，但是为了表示位错的性质，人为的规定正向是必要的，同时改变位错线和伯格斯矢量的正向不改变位错的性质（刃型位错的正负，螺位错的左右旋。一条位错线只有一个伯格斯矢量。位错的运动方式：不论哪种运动，位错线的运动方向垂直于位错线。位错的密度是单位体积晶体中位错线的总长度，单位面积观察表面上位错的露头数目可以近似的当做位错密度，位错密度是决定晶体的塑性和强度的重要参量。实际晶体中的位错--单位位错单位位错：具有沿着滑移方向的原子间距的整数倍数的伯格斯矢量的位错。如果相邻原子间距为s,则b=ns.n为正整数，通常为1。面心立方晶体单位位错：滑移面：(111），位错线t=½[-101]伯格斯矢量为：b=½[-110],出于节约能量考虑，原子滑移分两步路径滑移，通过c位到达b位。12.3.1最紧密堆积原理与最紧密堆积方式伯格斯矢量小于滑移方向上的原子间距的位错叫做部分位错。伯格斯矢量不等于最短平移矢量整数倍的位错叫做不全位错。层错破坏晶体中正常的周期性，但是层错能比较低。晶体通过滑移形成肖克基不全位错，通过抽出或插入部分原子面形成弗兰克不全位错。实际晶体中的位错—不全位错面缺陷面缺陷是将材料分成若干区域的边界，每个区域内都有相同的晶体结构。区域之间有不同的取向。根据区域间取向的几何关系的不同，界面分为位错界面（晶界），孪晶界面，平移界面。根据界面上质点排列情况不同有共格、半共格、非共格界面。晶界：不同取向的晶粒之间的界面。面缺陷晶粒位相差的确定晶粒位相的得确定：面缺陷小角度晶界：晶界的结构与性质与相邻晶粒之间的取向（位向）有关系，当取向差θ<100~150（或θ<100）的时候，称为小角度晶界；当θ>100~150（或θ>100）时称为大角度晶界。单晶材料中取向差很小的晶粒成为亚晶粒，之间的界面称为亚晶界,通常50>θ>10。根据形成晶界时的操作不同，晶界分为倾斜晶界和扭转晶界如图：一个晶粒相对于另一个晶粒以平行于晶界的某轴线旋转一定角度所形成晶界称为倾斜晶界。其晶界可看成是由一列平行的刃型位错所构成。一个晶粒相对于另一个晶粒以垂直于晶界的某轴线旋转一定角度所形成晶界称为扭转晶界。倾斜晶界可以看作很多平行的刃型位错构成扭转晶界可以看作有相互垂直的两组螺型位错构成扭转晶界扭转晶界可以看作有相互垂直的两组螺型位错构成结构驰豫：当晶粒在某晶面上发生扭转后,为了降低晶面错排引起的能量增加,晶面内的原子会适当位移以尽可能多的原子回到平衡位置。对于一般的小角度晶界，可以想象它是由刃位错。螺位错或混合位错组成的二维位错网组成的。大角度晶界的结构：

多晶体材料中各晶粒之间的晶界通常为大角度晶界。大角度晶界的结构较复杂，其中原子排列较不规则，不能用位错模型来描述。晶界可看成坏区与好区交替相间组合而成。随着位向差的增大，坏区的面积将相应增加。大角度晶界是原子排列异常的狭窄区域，一般仅几个原子间距。纯金属中大角度晶界的宽度不超过3个原子间距。面缺陷重合位置点阵(CSL)模型两个穿插的点阵做相对旋转或者平移，当达到某一特定位置，其中有些点阵相互重合。这些重合位置的点阵所构成的超点阵结构，称为重合位置点阵。某一阵点在经过若干在某晶向上点阵数之后又发现完全重合，即符合周期排列的等同点。如图，17个点阵数以后在同方向上有等同点。面缺陷—堆积层错堆积层错（堆垛层错）：正常堆积顺序中引入了不正常顺序堆积的原子面而产生的一类面缺陷，能量低。按照AB,BC,CA.顺序堆积的结构用正三角形标志。逆顺序堆积BA,CB,AC时用倒三角形表示。抽出型（内嵌）插入型（外嵌）面缺陷—孪晶界孪晶界：孪晶是指两个晶体（或一个晶体的两部分）沿一个公共晶面构成镜面对称的位向关系，这两个晶体就称为“孪晶”，此公共晶面就称孪晶面。

孪晶界可分为两类，即共格孪晶界和非共格孪晶界．沿着孪晶界面，孪晶的两部分完全密合，最邻近的关系不发生任何改变，只有次近邻关系才有变化的孪晶界面。共格界面的界面能低于半共格与非共格.晶界特性晶界特性

1).晶界处点阵畸变大，存在着晶界能。因此，晶粒的长大和晶界的平直化都能减少晶界面积，从而降低晶界的总能量，这是一个自发过程。然而晶粒的长大和晶界的平直化均需通过原子的扩散来实现，因此，随着温度升高和保温时间的增长，均有利于这两过程的进行。

2).晶界处原子排列不规则，因此在常温下晶界的存在会对位错的运动起阻碍作用，致使塑性变形抗力提高，宏观表现为晶界较晶内具有较高的强度和硬度。晶粒愈细，材料的强度愈高，这就是细晶强化；而高温下则相反，因高温下晶界存在一定的粘滞性，易使相邻晶粒产生相对滑动。

晶界特性3).晶界处原子偏离平衡位置，具有较高的动能，并且晶界处存在较多的缺陷如空穴、杂质原子和位错等，故晶界处原子的扩散速度比在晶内快得多。

4).在固态相变过程中，由于晶界能量较高且原子活动能力较大，所以新相易于在晶界处优先形核。显然，原始晶粒愈细，晶界愈多，则新相形核率也相应愈高。

5).由于成分偏析和内吸附现象，特别是晶界富集杂质原子情况下，往往晶界熔点较低，故在加热过程中，因温度过高将引起晶界熔化和氧化，导致"过热"现象产生。

6).由于晶界能量较高、原子处于不稳定状态，以及晶界富集杂质原子的缘故，与晶内相比，晶界的腐蚀速度一般较快。这就是用腐蚀剂显示全相样品组织的依据，也是某些金属材料在使用中发生晶间腐蚀破坏的原因。基本内容及研究思路在学习位错知识以前，我们讨论的晶体，是理想模型，有形状大小但无形变。实际上，任何物体在力的作用下，都会发生或多或少形状大小的变（叫做形变），本节专门讨论固体弹性形变的问题。不管固体的微观构造，只把它当作充满所在空间的连续媒质研究，连续体包括弹性体和流体（液体和气体），它们的共同特点是其内部质点之间可以有相对运动。处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质点，而是取“质元”，即有质量的体积元。力不再看成是作用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质元的表面上，因此需要引进作用在单位面积上的力，即“应力”的概念，这就是弹性力学方法的特点，最基本的形变只有拉伸压缩和剪切形变，弯曲和扭转也可以看作是由前两种形变组成的。其中，应力与应变的关系是弹性力学的基础固体弹性理论的简介2.弹性形变的机理固体受力后要产生形变，这是固态物质的宏观属性。对弹性物体，当它受到外力的拉伸时。分子受力的平衡状态就被破坏，分子间发生相对位移而增大了距离，由于分子间距离的增大而产生的相互引力要抗拒距离的增大，使分子间保持一个新的距离，每个分子位于一个新的平衡位置，这时物体处于一定的形变状态。反之，当物体受到外力的挤压，分子间的距离就要缩短，同时就要产生斥力，而这斥力要反抗距离的缩短，从而每个分子都位于一定的新平衡位置，物体就处于一个被压缩的形变状态。大量分子间的相互作用力形成了物体的内力，拉伸时产生的内力叫做张力，挤压时产生的内力叫做压力，它们统称为弹力。弹力产生的外部条件是外力，其内因则是大量分子间相互的作用力，吸引力和排斥力。在弹性限度内，外力撤去后，在分子力的作用下，分子间距离复原，物体的形变消除，其形状大小恢复原状。固体弹性理论的简介弹性力学的基本假设（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙。

（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。

1、物理假设:（3）均匀性假设：认为在固体的体积内，其基本组成部分的机械性质完全相同。2、几何假设——小变形条件

（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；假定物体几何形状及尺寸的改变与其总体尺寸比较起来是很微小的。由于材料力学主要是研究固体在弹性阶段的问题，所以工程中的构件，在分析其强度、刚度时，一般变形都很小。因为变形很小，故在列静力平衡方程或进行其它分析时，可以不考虑外力作用点在物体变形时所产生的位移，这就大大简化了材料力学的实际计算问题。必须指出，在某些情况下，当外力作用后所产生的变形很大时，小变形的假设就不能采用。（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；

假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变(包括线应变与角应变)均远远小于1。根据这一假定：

根据材料均匀连续性假设，可以认为，物体的内力是连续地作用在整个截面上的。知道了内力，在研究强度，刚度和稳定性问题时，并没有完全解决问题。因为在内力大小一定的情况下，截面的几何性质（包括截面的尺寸和形状）不同，则构件的强度也就不同。同时为了解决强度问题。不但要知道构件可能沿着哪一个截面破坏，而且还要知道截面上哪些点最危险。这样，仅仅知道截面上内力的总和是不够的，还必须知道截面上各处内力的分布情况，为此，引入应力的概念。固体弹性理论的简介应力状态和强度理论

构件内一点处各截面方向上的应力的情况，称为该点的应力状态。可由围绕该点的一个单元体面上的应力表示。概述1、一点处的应力状态目的：通过应力状态分析求出该点处的max、max及其作用面，从而更好地进行强度分析。①、应力的概念:

受力物体内某点某截面上内力的分布集度在国际单位制中，应力的单位是N/m2，称为帕斯卡或简称为帕（Pa）。由于这个单位太小，使用不便，通常使用MN/m2（MPa）。1MPa=1MN/m2=106N/m2=106Pa。应力、应力状态、强度理论p应力正应力剪应力必须指明两点：1.是哪一点的应力；2.是该点哪个微截面的应力。②、应力状态的概念：受力物体内某点处所取无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表明了该点的应力状态表示构件中一点处应力状态的方法，是用围绕该点截取单元体--正六面体的方法。假想围绕该点截取微小正六面体作为分离体，然后给出分离体各侧面上的应力，即单元体。

单元体每个面上应力均布；每对相互平行面上的性质相同的应力大小相等；可用截面法求任一截面上的应力。单元体如何取？

在研究点的周围，取一个由三对互相垂直的平面构成的六面体，该六面体的边长分别为无穷小量dx、dy和dz，如下图所示。dydzdxzxyxyzabcdtxty(a)sxsytysysxtx正应力：剪应力：第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明该应力的指向同哪个坐标轴相平行。◆应力的表示及符号规则平面应力状态分析(

Plane

State

of

Stresses)平面（二向）应力状态xy平面应力状态的应力分析、主应力正应力

拉为正压为负正负号规则(1)剪（切）应力

使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。正负号规则(2)

对单轴或纯剪切应力状态，可由实验测得的相应的材料许用应力来建立正应力和切应力强度条件。强度理论

而当一点处的应力状态较为复杂时，因应力的组合形式有无限多的可能性，不可能由实验的方法来确定每一应力组合下材料的极限应力，因此需确定引起材料破坏的共同因素。

关于材料破坏的