版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.用数学归纳法证明1+2+3+⋯+n2=n4A.k2+1C.k2+12.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()A.2 B.3 C.-2 D.-33.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()A.72种 B.144种 C.288种 D.360种4.若复数满足,则的虚部为()A.5 B. C. D.-55.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是()A. B. C. D.6.某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30],样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56 B.60 C.140 D.1207.在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是()A. B. C. D.8.△ABC中,AB=3,,AC=4,则△ABC的面积是()A. B. C.3 D.9.已知正四面体的内切球体积为v,外接球的体积为V,则()A.4 B.8 C.9 D.2710.已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,以(为坐标原点)为直径的圆交双曲线于两点,若直线与圆相切,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.11.已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)12.已知三棱柱()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.满足约束条件的目标函数的最小值是.14.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.15.已知全集,,则________.16.如图,是圆的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点.求证:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.18.(12分)已知椭圆与抛物线有共同的焦点,且离心率为,设分别是为椭圆的上下顶点(1)求椭圆的方程;(2)过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点,当弦的中点落在四边形内(含边界)时,求直线的斜率的取值范围.19.(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.Ⅰ求证:平面PBD;Ⅱ求证:.20.(12分)已知等差数列满足,公差,等比数列满足,,.求数列,的通项公式;若数列满足,求的前项和.21.(12分)已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)已知,若对于任意恒成立,求的取值范围.22.(10分)已知函数,.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在上的最小值和最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=n4【详解】当n=k时,等式左端=1+1+…+k1,当n=k+1时,等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+(k+1)1,增加了项(k1+1)+(k1+1)+(k1+3)+…+(k+1)1.故选:C.【点睛】本题主要考查数学归纳法,属于中档题./2.B【解析】
根据求出再根据也在直线上,求出b的值,即得解.【详解】因为,所以所以,又也在直线上,所以,解得所以.故选:B【点睛】本题主要考查导数的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.B【解析】
利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文,英语,化学,生物4种,且化学排在生物前面,有种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有种排法,所以不同的排表方法共有种.选.【点睛】本题考查排列的应用,不相邻采用插空法求解,准确分步是关键,是基础题4.C【解析】
把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】由(1+i)z=|3+4i|,得z,∴z的虚部为.故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.5.C【解析】
根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时,水面边界所形成椭圆的离心率最大,由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率,进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时,水面边界所形成椭圆的离心率最大.此时椭圆长轴长为,短轴长为6,所以椭圆离心率,所以.故选:C【点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用,属于基础题.6.C【解析】
试题分析:由题意得,自习时间不少于小时的频率为,故自习时间不少于小时的频率为,故选C.考点:频率分布直方图及其应用.7.B【解析】
由点的坐标满足方程,可得在圆上,由坐标满足方程,可得在圆上,则求出两圆内公切线的斜率,利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程,在圆上,在坐标满足方程,在圆上,则作出两圆的图象如图,设两圆内公切线为与,由图可知,设两圆内公切线方程为,则,圆心在内公切线两侧,,可得,,化为,,即,,的取值范围,故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用,属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象,充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.8.A【解析】
由余弦定理求出角,再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得:,又,所以得,故△ABC的面积.故选:A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用,三角形的面积公式,考查了学生的运算求解能力.9.D【解析】
设正四面体的棱长为,取的中点为,连接,作正四面体的高为,首先求出正四面体的体积,再利用等体法求出内切球的半径,在中,根据勾股定理求出外接球的半径,利用球的体积公式即可求解.【详解】设正四面体的棱长为,取的中点为,连接,作正四面体的高为,则,,,设内切球的半径为,内切球的球心为,则,解得:;设外接球的半径为,外接球的球心为,则或,,在中,由勾股定理得:,,解得,,故选:D【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题,考查了椎体的体积公式以及球的体积公式,需熟记几何体的体积公式,属于基础题.10.D【解析】
连接,可得,在中,由余弦定理得,结合双曲线的定义,即得解.【详解】连接,则,,所以,在中,,,故在中,由余弦定理可得.根据双曲线的定义,得,所以双曲线的离心率故选:D【点睛】本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.11.C【解析】
根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵,∴,故选C.【点睛】考查并集的求法,属于基础题.12.C【解析】因为直三棱柱中,AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC为过底面ABC的截面圆的直径.取BC中点D,则OD⊥底面ABC,则O在侧面BCC1B1内,矩形BCC1B1的对角线长即为球直径,所以2R==13,即R=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.-2【解析】
可行域是如图的菱形ABCD,代入计算,知为最小.14.【解析】由图可知,当直线y=kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时,y=kx与y=f(x)的图像有两个不同交点,即方程有两个不相同的实根.15.【解析】
利用集合的补集运算即可求解.【详解】由全集,,所以.故答案为:【点睛】本题考查了集合的补集运算,需理解补集的概念,属于基础题.16.证明见解析.【解析】试题分析:四点共圆,所以,又△∽△,所以,即,得证.试题解析:A.连接,因为为圆的直径,所以,又,则四点共圆,所以.又△∽△,所以,即,∴.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2).【解析】
(1)对范围分类整理得:,分类解不等式即可.(2)利用已知转化为“当时,”恒成立,利用绝对值不等式的性质可得:,问题得解.【详解】当时,,当时,由得,解得;当时,无解;当时,由得,解得,所以的解集为(2)的解集包含等价于在上恒成立,当时,等价于恒成立,而,∴,故满足条件的的取值范围是【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法,还考查了转化能力及绝对值不等式的性质,考查计算能力,属于中档题.18.(1)(2)或【解析】
(1)由已知条件得到方程组,解得即可;(2)由题意得直线的斜率存在,设直线方程为,联立直线与椭圆方程,消元、列出韦达定理,由得到的范围,设弦中点坐标为则,所以在轴上方,只需位于内(含边界)就可以,即满足,得到不等式组,解得即可;【详解】解:(1)由已知椭圆右焦点坐标为,离心率为,,,所以椭圆的标准方程为;(2)由题意得直线的斜率存在,设直线方程为联立,消元整理得,,由,解得设弦中点坐标为,所以在轴上方,只需位于内(含边界)就可以,即满足,即,解得或【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质,直线与椭圆的综合应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析:(1)先证明,再证明FG//平面PBD.(2)先证明平面,再证明BD⊥FG.详解:证明:(1)连结PE,因为G.、F为EC和PC的中点,,又平面,平面,所以平面(II)因为菱形ABCD,所以,又PA⊥面ABCD,平面,所以,因为平面,平面,且,平面,平面,∴BD⊥FG.点睛:(1)本题主要考查空间位置关系的证明,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间位置关系,一般有几何法和向量法,本题利用几何法比较方便.20.,;.【解析】
由,公差,有,,成等比数列,所以,解得.进而求出数列,的通项公式;当时,由,所以,当时,由,,可得,进而求出前项和.【详解】解:由题意知,,公差,有1,,成等比数列,所以,解得.所以数列的通项公式.数列的公比,其通项公式.当时,由,所以.当时,由,,两式相减得,所以.故所以的前项和,.又时,,也符合上式,故.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的概念,通项公式,前项和公式的应用等基础知识;考查运算求解能力,方程思想,分类讨论思想,应用意识,属于中档题.21.(1)或;(2).【解析】
(1)时,分类讨论,去掉绝对值,分类讨论解不等式.(2)时,分类讨论去绝对值,得到解析式,由函数的单调性可得的最小值,通过恒成立问题,得到关于的不等式,得到的取值范围.【详解】(1)因为,所以,所以不等式等价于或或,解得或.所以不等式的解集为或.(2)因为,所以,根据函数的单调性可知函数的最小值为,因为恒成立,所以,解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查分类讨论去绝对值,分段函数求最值,不等式恒成立问题,属于中档题.22.(Ⅰ);(Ⅱ)最小值和最大值.【解析】试题分析:(1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023年油田工程技术服务项目融资计划书
- 2024秋新沪科版物理八年级上册教学课件 第五章 质量 第三节 密度
- 机械原理考试题
- 养老院老人生活娱乐活动组织人员职业道德制度
- 养老院老人健康管理制度
- 《就业中国演讲》课件
- 《金地格林世界提案》课件
- 提前预支工资合同
- 2024事业单位保密协议范本与保密工作考核3篇
- 2024年度离婚协议书详述财产分配与子女抚养细节及责任2篇
- 循证护理学(理论部分)智慧树知到期末考试答案章节答案2024年复旦大学
- 做自己的心理压力调节师智慧树知到期末考试答案2024年
- ASME材料-设计许用应力
- 财务报表公式模板
- 员工信息安全入职培训
- 项目现场协调配合措施
- (2024年)课堂教学与信息技术融合ppt课件pptx
- 制作纸杯蛋糕(课件)全国通用六年级下册综合实践活动
- 巨量直播电商运营认证考试64题
- 2021年10月自考00058市场营销学试题及答案含解析
- 精准医学演讲课件
评论
0/150
提交评论