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文档简介

§3.1复级级数敛散研究收敛的 0KK0,当kKFkpFkfk1fk2fkpp自然收敛的必要条

limfkk性绝对收敛的级数，可任意交换其各项的次序，所得

b3(5).比值 (D’Alembert)]判别K 0,kKfkf

1,则 fk绝对收klim

fk

l1 ll1

绝对收 发k f

l

k

不[Gaussf 1 o fk

k 则当Re1k

fk绝对收敛Re1fkk定义一致定义

fkz

0NN,k k 对 上 FzFkrk(2).收敛的充要条

fk上一致收敛

Fz 0NN0使kFk

性若

f

z连续

k

fz一致收敛

FzkFz亦在内连k

fz

Fz2

f

z连续

k

fz一致收

FzklFzdzfkzkk3.内fkz解析

一致收敛在上fkzk

Fz则在Fz解析

Fnzkkk

fnz

fkzMkMk0且Mkk fkz绝对一致收k证明函数解析的途径Morena:fz在fkzdz0则fz证明：fkz内解析连续且

k

fkz

Fz故由性3，Fz上连

l的任意性Fz内连由3 fkzdzk∴由i),ii)根据Morena定理有F(z)在σ内解Fnz2

F d lz

fk k

n d2

l

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