作业答案-by潭概率论

位置有3种，再取两个数)P(B|A)>P(B)⟹P(AB)>P(A)P(B)P(𝐴𝑐𝐵𝑐)=1−P(A+B)=1−P(𝐵)−P(A)+>P(A)P(B)−P(A)−P(B)+1=(1−P(A))(1−=即证P(𝐵𝑐|𝐴𝑐)>AB，BCP(AB)>P(A)P(B)，P(BC)>P(B)P(C)A倾向于CP(AC)>P(A)P(C)ABC独立、BAC独立、CAB独立，即P(AC)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅) =即证。(上述所给的只是充分条件，并不必要(4)(48)+(4)(48)+(P(有两张K)=2 (((48)−(4)(44))(4)+((48)−(4)(44))(4)+((48)−(4)(44))= =((

((48)−(4)(44))(4)+((48)−(4)(44))(4)+((48)−(4)(44)) (4)(48)+(4)(48)+ 4=1−0

(44)(4)+(44)(4)+ (4)(48)+(4)(48)+

≈ 经验计算，注意男孩悖论)考虑概率空间(Ω;F;P)，设A∈F，B∈FP(A)=a，P(B)=b，计显然有𝑃(𝐴𝐵)≥0且P(AB)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴+𝐵)≥𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)−而且有𝑃(𝐴𝐵)≤𝐴，𝑃(𝐴𝐵)≤则max(0,ab1)≤𝑃(𝐴𝐵)≤min(𝑎即max(0,𝑎+𝑏−1)𝑃(𝐴|𝐵) P(到巴黎有票=P(到巴黎直飞有票+P(到巴黎直飞无票∩到迪拜有票∩巴黎到迪拜有票=P(到巴黎直飞有票+P(到巴黎直飞无票)P(到迪拜至少一航班有票巴黎到迪拜至少一航班有票)=𝑝+(1−𝑝)(1−(1−𝑝)2)(1−(1−=−𝑝5+5𝑝4−8𝑝3+4𝑝2+=到巴黎直飞有票 所求条件概率为P(到巴黎直飞有=到巴黎直飞有票

=6P(A)=P(A|N=3)P(N=3)+P(A|N=4)P(N=4)+P(A|N=5)P(N=5)+=11+((4)1+(4)1)1+((5)1+(5)1+(5)1)1+((6)1+(6)18 3 416 3 4 532 3 4+( (6)+(

1P(N=3|A)=𝑃(𝐴|𝑁=3) 8 = ((4)1+(4)1)P(N=4|A)=𝑃(𝐴|𝑁=4) 3 4166= ((5)1+(5)1+(5)1)P(N=5|A)=𝑃(𝐴|𝑁=5) 3 4 5326= ((6)1+(6)1+(6)1+(6)1)P(N=6|A)=𝑃(𝐴|𝑁=6) 3 4 5 6646= 证明：P(A|AB)≥P(A|B)

P(A|A∪B)

𝑥+(𝑎−

=𝑃(𝐴∪ 𝑎+𝑏− 𝑏+(𝑎−𝑥)≥𝑏=(其中利用了比例不等式，当a≤b，c≥0时𝑎+𝑐≥ P(取出两球颜色不同= 𝑃(取出两球颜色不同|选取第i个罐子)P(选取第i个罐子𝑖=1

( ) 𝑖(𝑛− = =∑ 𝑛2(𝑛−1) =

)(𝑛 𝑖− 𝑛− (𝑛𝑛(𝑛+1)−𝑛(𝑛+1)(2𝑛+ 𝑛+)𝑛2(𝑛− P(先抛者获胜)= 𝑃(先抛者抛n次获胜)= (1−

=1−(1−𝑝)2=2−：有3个公用，每次打需投币1元，但是投币后，A始终正常工作，B无法正常工作，C以1/2的概率正常工作。三部都不会退币。如果你只有2元，那么采用什么样的策略，能够让你成功打出的一共打两 ，第一次 打通概率为1+11=1，因此假设 3 不通)=

1∗ = 3∗0 ∗1 不通)=

1∗ =3 3∗0 ∗1 P(选择C|选择不通)

3∗ = 3∗0 ∗1 第二次若仍选同一部，则打通概率

=P(第二次打通|选择A∩第一次不通)P(选择A|第一次没通+P(第二次打通|选择B∩第一次不通)P(选择B|第一次没通+P(第二次打通|选择C∩第一次不通)P(选择C|第一次没通 =1∗0+0∗3

2∗3=P(打通)=P(第一次打通)+P(第二次打通|第一次没通)P(第一次没通 第二次若仍选不话，则打通概率P(第二次打通|第二次选择A第一次选择B第一次不通)𝑃(第二次选择A|第一次选择B∩第一次不通)𝑃(第一次选择B|第一次不通)P(第二次打通|第二次选择C第一次选择B第一次不通)𝑃(第二次选择C|第一次选择B∩第一次不通)𝑃(第一次选择B|第一次不通)P(第二次打通|第二次选择A第一次选择C第一次不通)𝑃(第二次选择A|第一次选择C∩第一次不通)𝑃(第一次选择C|第一次不通)P(第二次打通|第二次选择B∩第一次选择C∩第一次不通)𝑃(第二次选择第一次选择C第一次不通)𝑃(第一次选择C|第一次不通

=1

2∗

+1

+0

2∗3=则打通总概P(打通)=P(第一次打通)+P(第二次打通|第一次没通)P(第一次没通 =2+3∗2=显然，先随机挑选一部打，如果第一次没打通，最好换一部尝试P(AB|C)=A和B关于C条件独立但不独立：A=B={+-,++}，C={++}P(正面向上偶数次)=∑

𝑃(正面向上2i次)=∑

)𝑝(1−

𝑛

)𝑖(1− (()

1−

+(

1=2((𝑝+1−

1+(1−+(−𝑝+1−𝑝)) (15)(5 15−P(Bi) 5−𝑖，P(A|Bi)= 5 (15)(5)15− P(A)= 𝑃(𝐵𝑖)𝑃(𝐴|𝐵𝑖)= 5 5（扔掉球不看对抽出红球概率无影响，仍为(15)(5𝑖 由公式P(Bi|A)

𝑃(𝐵𝑖)𝑃(𝐴|𝐵𝑖)

55因此P(B2+B3+B4+B5|A)= 𝑃(𝐵𝑖|𝐴)=11557≈

谎，那么说真话的概率是多少?⟹⟹

⟹

122 P(甲说谎，乙说真话，丙说真话，说谎)= = 333 P(甲说真话，乙说谎，丙说真话，说谎)

212 =333 221 P(甲说真话，乙说真话，丙说谎，说谎)= = 333 111 P(甲说谎，乙说谎，丙说谎，说谎) 333 222 P(甲说真话，乙说真话，丙说真话，说真话)= = 333