文稿说明成果

2019年数学二及答案解——考研的哥x0xtanx与xkk 【答案】xtanxxx1x3o(x3~1x3k x （A） , （B）0,2223 （D）2,2 【答案】ysinxxcosx2sinxxcosxsinxycosxxsinxcosxxsinxy0得x0或xx时y0;当x时，y0，故(,-2)为下列反常积分发散的是

xe

dx

xe

dx

arctan

（D） 1 01【【解析】（A）xexdxxdex exdx1,收敛. 00（B）xex2dx1ex2dx21,收敛 2arctan

2

dx arctan2

，收敛 1 dx1ln(1x201 综上，故选已知微分方程yaybycex的通解为yCCx)exex,abc 【答案】【解析由题干分析出1为特征方程r2arb0的二重根,即r1=0故a2,b又ex为y2yycex的解代入方程得c【答案【解析f(xg(xxaf(xg(xa

f(x)g(x)(xa)2

0的 （A）充分非必要条 （B）充分必要条（C）必要非充分条 （D）既非充分也非必要条【解析】因

f(x)g(x)(xa)2

0[f(a)g(a)]f(a)g(a)(xa)1f(a)g(a)(xa) 0 (xf(a)g(a)f(a)g(a)f(a)g(a)f(ag(a0，f(ag(a0，f(a)=g

，但无法肯定

f(x)

0 (x综上，选向量，则A*的秩是（） 故RA*的规范形（A）y2y2y2 （B）y2y2y2.（C）y2y2y2.（D）y2y2 【答案】【解析】A2A2E,A的特征值为22(2)(10,2或 XTAxy2y2 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案指定位置上2lim(x2x)x

lim2(x2x 2lim(x2x1 x【解析】lim(x2)x

ex0

xtsin

在t

3对应点处切线在y轴上的截 y1cos y23

sin1cos【解析】t 23

1,y2

t32

t323

则曲线在t 对应点处的切线方程为y1(x2令x0得y 2

2f(uzyf

x)，则2xxyy y2y【答案】yf x

yf yf

f )yf x y则2xxyyyf(xylncosx(0x1

)的弧长 6【答案【解析sxdx6secxdxsxdx6secxdxlnsecxtan6ln3 ln

ln261(y61(y)dx61

xsint （13）已知函数f(x) dt,则0f(x)dx 1【答案【解析1

(cos14xsint0f(x)dxf(x)

t2xsint 12 dt,则0f(x)dx=0x(x)dx 21x1x1(x)x2

x2d(x)1

2sinx2dx1cos 12 2 （ （14）已知矩阵A 001 4三、解答题：15—2394分.请将解【答案x0时.f'(xe2xlnxe2xA11A11A12100A11A12A3121034

(i,

元的代数式，答写在指定位置上.解答应写出文字x1,xx(2lnx2)x2x(2lnxx0时.f'(xxexexxex.f(xx0f(0)f'(x)x0f'(x0，即f(x)单调递增x0f'(x0，即f(x)单调递减f(x)在x0取极大值,且f(0)3x32lnx13x

ln(x2x1)C【解析3x dx 2 2x1(x1)2(x2x x (x x2x1 2lnx1 x

ln(x2x1) 2（ e2，且有y(0)2（1）y(x（2）D(xy1x2,0yy(x)Dx

xe2（2）V(e44)2

e2

(x)

dxCe x2 dxdxCe

C2

由y(e) e可得C0，故y xe2（2）V2y2dx2xex2dxV(e4 （18（10分【答案【解析（19）（10分）nS，并求lim

【答案n nSfxexsinx的图像与x轴所围图形的面积，Aexsinxdx- kk1 sinxdxlim nk

sinlim1k1excosxsinxk

nk

2

k nk 1 1nn

2lim1

1e2

nk n k exsinxdx2exsinx 值，使得在变换u(x,y)=v(x,y)eaxby下，上述等式可化为v(x,y)不含一阶偏导数的等式【答案

v 【解析】xx av(x, a axbyav(x,y

v

av(x, uveaxbybv(x, b axbybv(x,y

v

bv(x,

2y23x32

eaxby4a eaxby2a2v(x,y)eaxby

eaxby4b2b2v(x,y)eaxby3veaxby3av(x,y)eaxby3veaxby3bv(x,y)eaxby

2

(4a3) (34b)

3a3b)v(x,y)

4a3由题意可知

a得 34b b （21）（11）f(x)0,11f(0)0,f(1)1,0f(x)dx11【答案1【解析（1）已知f(x)在[0,1]上有二阶导数.且0f(x)dx1，故由 知，1(0,1)使f(1)1.根据题设，可知f(1)f(1)1，故利用 1 （2）令G(x)f(xx2G(0)0,G(1)2,G()12 对G(x)分别在(0,1),(1,1)上 日中值定理，存在1(0,1),使G( G( 1 1 1

0f( 1 0 ()1,0, ) 1, , 量组()和向量组()等价，求的取值，并将3用1,2,3线性【解析

4a20a2

a31 a2 01 a2 3 2,所以k10k 4 0 0 1 （23（ 2与B 0相似 （1）xy 2 4

A

xy

即x3,y（2）EAEB0A,B的特征值为1=2，22，3=当12时，由(2EAx02EBx0可得A、B1 的线性无关的特征向量分别为120T,=10,0T 当21时，由(EAx0E